2022-2023年高中物理競(jìng)賽 有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理課件

1、一、電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)電介質(zhì)在外電場(chǎng)中極化,電介質(zhì)中的電場(chǎng)是極化和外電場(chǎng)的矢量和. 電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)不為零,但顯著地被削弱了. 二、電位移矢量 有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的高斯定理有介質(zhì)時(shí),電介質(zhì)的內(nèi)部或表面上出現(xiàn)極化電荷,極化電荷也要激發(fā)電場(chǎng).即有介質(zhì)存在時(shí),增加了新的場(chǎng)源電荷即極化電荷.但是,新的場(chǎng)源只改變?cè)徐o電場(chǎng)的大小,不改變靜電場(chǎng)的性質(zhì).即對(duì)有介質(zhì)存在時(shí)的靜電場(chǎng),高斯定理和環(huán)路定理仍然成立. 1有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 （自由電荷+極化電荷） 引入輔助性矢量電位移矢量（electricdis placement） 令 該式表明：通過(guò)電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面內(nèi)所包圍的自由電荷

2、量的代數(shù)和. 的單位 C/m2 （有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理） 則所以2電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 定義 （普遍適用于各種介質(zhì)） （用于各向同性介質(zhì)） 而則 （用于各向同性介質(zhì)）即由 和 可求得 . 稱為介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系（constitutive relationship）,也稱為電介質(zhì)的性質(zhì)方程.它說(shuō)明,在各向同性的電介質(zhì)中,任一點(diǎn)的 與 方向相同,大小成正比. 為電介質(zhì)的絕對(duì)電容率.真空中的絕對(duì)電容率電介質(zhì)的相對(duì)電容率.電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系中 而不一定為零,量,與（1）上式說(shuō)明對(duì)S面的通量等于S內(nèi)的自由電荷本身與和均有關(guān). 無(wú)關(guān),但不一定為0；S面內(nèi),只是的代數(shù)說(shuō)明對(duì)S面的通量為0,但和自

3、由電荷不一定無(wú)極化電荷和為0.討論有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理 （2）如果則真空中 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理是真空中的高斯定理的推廣,也可以說(shuō)真空是介質(zhì)的一個(gè)特例,真空是特殊的介質(zhì). 真空中的高斯定理 （3）公式簡(jiǎn)潔對(duì)稱,可與真空中的高斯定理類比.三、有介質(zhì)存在時(shí)高斯定理的應(yīng)用 在已知自由電荷前提下,由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理及電介質(zhì)的性質(zhì)方程可求出空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布.【例題103】半徑為R,電量為q0的金屬球埋在絕對(duì)電容率為 的均勻無(wú)限大電介質(zhì)中,求電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng) 及電介質(zhì)與金屬交界面上的極化電荷面密度.金屬介質(zhì) 解：（1）由于電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性,故在介質(zhì)中過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作一個(gè)半徑為r與金屬球同心的球面S為高斯面.

4、金屬介質(zhì)S上各點(diǎn)的 大小相等且沿徑向,由高斯定理得而（2）在交界面上取一點(diǎn)B,過(guò)B點(diǎn)作界面的法向單（由介質(zhì)指向金屬）,則 位矢而又 （1）,故交界面上始終反號(hào). （2）交界面上的極化電荷總量為 （3）交界面上的總電荷量為總電荷減小到自由電荷的倍. 說(shuō)明,極化電荷絕對(duì)值小于自由電荷即絕對(duì)值.討論（4）把介質(zhì)換為真空,則場(chǎng)強(qiáng)為思考題 1011 在電介質(zhì)中為什么要引入 矢量？ 矢量與 矢量有什么區(qū)別？ 1012 有人說(shuō)電位移矢量 只與自由電荷有關(guān)而與束縛電荷無(wú)關(guān),這種說(shuō)法對(duì)嗎？充滿均勻介質(zhì)時(shí)場(chǎng)強(qiáng)減小到無(wú)介質(zhì)時(shí)的 倍【例題104】平行板電容器兩極板面積S,極板上自由電荷面密度 兩極板間充滿電介質(zhì) 厚度分別為d1、d2.求：（1）各電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)；（2）電容器的電容.解：（1）由對(duì)稱性知介質(zhì)中的都與板面垂直. 在兩介質(zhì)分界面處作高斯面S1,S1內(nèi)自由電荷為零,故有作另一高斯面S2,對(duì)S2有 所以（