同角三角函數(shù)之間的關(guān)系-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、1掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)方法2會(huì)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、求任意 角的三角函數(shù)值，證明簡(jiǎn)單的三角恒等式3通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)進(jìn)一步理解三角函 數(shù)的定義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想通過同角三角函數(shù)的基本 關(guān)系的應(yīng)用，感受轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角函數(shù)中的作用3.2.2 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)_自學(xué)導(dǎo)引1sin2cos21(2)基本關(guān)系式的常用變形(1)sin2_；cos2_；(2)(sin cos )2_；21cos21sin212sin cos (3)(sin cos )2_；(4)(sin cos )2(sin cos )2_；(5)s

2、in _；(6)cos 12sin cos 2cos tan .自主探究若sin 且為第一象限角，則tan 的值是 ()預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1答案D已知sin ，且為第二象限角，則cos 的值為 ()2答案D化簡(jiǎn) _答案cos 10sin 103若是ABC的內(nèi)角，且sin cos ，則sin cos 的值為_4.對(duì)基本關(guān)系式的理解(1)注意“同角”，這里“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)形式無關(guān)如：sin23cos231；名師點(diǎn)睛1(3)公式的應(yīng)用非常廣泛，除記住公式的原型外，還應(yīng)注意公式的逆用和變形三個(gè)基本思想方法(1)“1”的代換

3、為了解題的需要有時(shí)可以將1用“sin2cos2”代替(2)切化弦利用商數(shù)關(guān)系把正切化為正弦和余弦函數(shù)(3)整體代替將計(jì)算式適當(dāng)變形使條件可以整體代入或?qū)l件適當(dāng)變形找出與算式之間的關(guān)系2化簡(jiǎn)或證明應(yīng)注意的問題(1)化簡(jiǎn)是一種不指定答案的恒等變形，化簡(jiǎn)結(jié)果盡可能使項(xiàng)數(shù)少，函數(shù)的種類少、次數(shù)低，能求出值的要求出值，無根式、無分式等(2)證明簡(jiǎn)單的三角函數(shù)關(guān)系式常用的途徑有：由左邊推至右邊，或由右邊推至左邊，遵循的是化繁為簡(jiǎn)的原則；兩邊夾法，即左邊A，右邊A，則左邊右邊，這里的A起著橋梁的作用；左邊右邊0，或 1，通過作差或作商，將原式轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的、更便于證明的等式3(3)在計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明三角

4、函數(shù)式時(shí)，常用的技巧有：減少不同名的三角函數(shù)，或化切為弦，或化弦為切；多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的運(yùn)用，如因式分解等；條件或結(jié)論的重新整理、配置和改造，以便更有利于同角三角函數(shù)式的應(yīng)用(4)運(yùn)用三個(gè)基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明時(shí)，主要是靈活運(yùn)用公式，消除差異，其思維模式歸納為三點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)、關(guān)系結(jié)構(gòu)的差異；尋求聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出轉(zhuǎn)化差異的聯(lián)系；合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，?shí)現(xiàn)差異的轉(zhuǎn)化在解決問題的過程中，要注意運(yùn)用方程的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想等例1：已知sina=-5/13,并且a是第四象限角，求cosa,tana.1.例2：已知tana=k，且角a在第三象限，求sina,cosa.2.例3：求證 點(diǎn)評(píng)將所求三角函數(shù)式通過恒等變形，用已知三角函數(shù)表示出來，是一種整體思想，利用“1sin2cos2”將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，是一種重要的三角變換技巧，須切實(shí)領(lǐng)會(huì)和掌握，本例中，若由tan 3分別求出sin 和cos 的值，則需討論是第一還是第三象限角，這無疑會(huì)增加計(jì)算量，走許多彎路已知tan 2，求下列各式的值：3 已知sin m，|m|1，試用m表示cos 與tan .誤區(qū)警示因未按角所在的象限分類討論而出錯(cuò)【示例】糾錯(cuò)心得當(dāng)角的某個(gè)三角函數(shù)的值含有字母，則應(yīng)按字母的取值確定角所在的象限，然后才好用這個(gè)字母表示角的其它三角函數(shù)值根據(jù)同角三角函數(shù)的基本