河北省武邑中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期周考（12.27）數(shù)學(xué)試題

1、PAGE 河北省武邑中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期周考（12.27）數(shù)學(xué)試題一、選擇題.1.由 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 用的是（ ）A歸納推理 B演繹推理 C類比推理 D特殊推理2.在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，則有 SKIPIF 1 0 ，這個問題的大前提為（ ）A三角形的中位線平行于第三邊 B三角形的中位線等于第三邊的一半C SKIPIF 1 0 為中位線 D SKIPIF 1 0 3.用反證法證明命題“ SKIPIF 1 0 是無理數(shù)”時，假設(shè)

2、正確的是（ ）A假設(shè) SKIPIF 1 0 是有理數(shù) B假設(shè) SKIPIF 1 0 是有理數(shù) C假設(shè) SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 是有理數(shù) D假設(shè) SKIPIF 1 0 是有理數(shù)4.用數(shù)學(xué)歸納法證明： SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 左邊需要添加的項(xiàng)是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，猜想 SKIPIF 1 0 的表達(dá)式為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF

3、1 0 D SKIPIF 1 0 6已知 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 不能等于（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7.對“ SKIPIF 1 0 是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 中至少有一個成立； SKIPIF 1 0 不能同時成立，其中判斷正確的個數(shù)為（ ）A0個 B1個 C.2個 D3個8我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全

4、相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有（ ）兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱??；兩個正四棱椎A(chǔ)4個 B3個 C2個 D1個9數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 等于（ ）A SKIPIF 1 0 B-1 C2 D310定義在R上的函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為增函數(shù)已知 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C可能等于0 D可正也可負(fù)二、填空題11從 SKIPI

5、F 1 0 中，可得到一般規(guī)律為_12 SKIPIF 1 0 ，經(jīng)計(jì)算得 SKIPIF 1 0 ，推測當(dāng) SKIPIF 1 0 時，有_13.如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，設(shè)第n個圖有 SKIPIF 1 0 個“樹枝”，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 之間的關(guān)系是_14.在平面幾何中， SKIPIF 1 0 的內(nèi)角平分線 SKIPIF 1 0 分 SKIPIF 1 0 所成線段的比為 SKIPIF 1 0 ，把這個結(jié)論類比到空間：三棱錐 SKIPIF 1 0 中（如圖所示），面 SKIPIF 1 0 平分二面角 SKIPIF 1 0 且與 SKIPIF 1 0

6、 相交于 SKIPIF 1 0 ，則得到的類比的結(jié)論是_三、解答題15.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立；（1）如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；（2）如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行16. SKIPIF 1 0 能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)？說明理由17.設(shè) SKIPIF 1 0 為實(shí)數(shù)，求證： SKIPIF 1 0 18.設(shè) SKIPIF 1 0 為一個三角形的三邊， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，試證： SKIPIF 1 0 20.設(shè) SKIPIF 1 0 ，是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù) SK

7、IPIF 1 0 ，使等式 SKIPIF 1 0 對于 SKIPIF 1 0 的一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論答案1A 2A 3D 4D 5B 6C 7B 8C 9C 10A11 SKIPIF 1 0 12 SKIPIF 1 0 13 SKIPIF 1 0 14 SKIPIF 1 0 15解：（1）類比為：如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個相交，結(jié)論是正確的：證明如下：設(shè) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則必有 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 不相交，則必有 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，

8、 SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 矛盾，必有 SKIPIF 1 0 （2）類比為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行，結(jié)論是錯誤的，這兩個平面也可能相交16解：假設(shè) SKIPIF 1 0 能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，但不一定是連續(xù)的三項(xiàng)，設(shè)公差為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為兩個正整數(shù)，消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 為有理數(shù)， SKIPIF 1 0 為無理數(shù)， SKIPIF 1 0 假設(shè)不成立即 SKIPIF 1 0 不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)即證 SKIPIF

9、 1 0 ，即證： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對一切實(shí)數(shù)恒成立， SKIPIF 1 0 成立綜上所述，對任意實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 不等式都成立18證明：要證 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，所以只需證 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以只需證 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 為一個三角形的三條邊，所以上式成立，于是原命題成立.19解：（1）令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0

10、， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）猜想 SKIPIF 1 0 ，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng) SKIPIF 1 0 時，結(jié)論成立，即 SKIPIF 1 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時結(jié)論成立由可知，對一切 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 20解：當(dāng) SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，猜想 SKIPIF 1 0 ，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) SKIPIF 1 0 時，等式 SKIPIF 1 0 恒成立當(dāng) SKIPIF 1 0