橢圓 專項(xiàng)訓(xùn)練-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)

1、 .1橢圓專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題(共8小題)1.已知橢圓一個(gè)焦點(diǎn)(2,0)，離心率為eq f(1,2)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程()A.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1 B.x2eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,12)eq f(y2,16)1 D.eq f(x2,16)eq f(y2,12)12.如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)(2eq r(5)，0)為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|OF|，且|PF|4，則橢圓C的方程為() A.eq f(x2,25)eq f(y2,15)1 B.eq f(x2,36)eq f(y2,16)1 C.eq f(x2,30)eq f(y2,10)

2、1 D.eq f(x2,45)eq f(y2,25)13.已知方程eq f(x2,6m)eq f(y2,4m)1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(6，1) B.(6，1)(1,4)C.(1,4) D.(，6)(4，)4.橢圓C：eq f(x2,9)eq f(y2,b2)1(0b3)上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i1,2,3,4)滿足|PiB|2|PiA|，其中A(1,0)，B(4,0)，則橢圓C的離心率的取值范圍為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，eq f(r(5),3) C.eq blc(

3、rc)(avs4alco1(eq f(r(2),2)，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(eq f(r(5),3)，1)5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是過原點(diǎn)O且傾斜角為60的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且eq blc|rc|(avs4alco1(o(MF1,sup6()o(MF2,sup6()eq blc|rc|(avs4alco1(o(MF1,sup6()o(MF2,sup6()，則橢圓C的離心率為()A.eq f(1,2) B.2eq r(3) C.eq r(3)1 D.eq f(r(3),2)6.已知橢

4、圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一條弦所在的直線方程是2xy90，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M(4,1)，則橢圓C的離心率是()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(3),3) D.eq f(r(3),2)7.已知|eq o(AB,sup6()|3，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，eq o(OP,sup6()eq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(2,3)eq o(OA,sup6()，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.eq f(x2,4)y21 B.x2eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,9)y21 D.x2eq

5、f(y2,9)18.已知點(diǎn)P在橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,3)1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓(x1)2y2eq f(5,8)上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為()A.2 B.eq f(r(10),2) C.2eq f(r(10),4) D.eq f(r(10),4)二、多選題(共2小題)9.已知橢圓C：eq f(x2,9)eq f(y2,8)1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，M(1,1)，則下列結(jié)論正確的有()A.PF1F2的周長為8B.PF1F2的最大面積為2eq r(2)C.存在點(diǎn)P使得eq o(PF1,sup6()eq o(PF2,sup6()0D.|PM|PF1|的最大值

6、為510.已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|2|PF2|，則橢圓的離心率可以是()A.eq f(1,5) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)三、填空題(共4小題)11.若點(diǎn)A(1，m)在橢圓eq f(x2,2)eq f(y2,4)1的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_12.已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為eq f(1,2)，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)若F1AB的周長為16，則橢圓方程為_13.(2

7、021年鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線l上，當(dāng)F1F2P的外接圓面積達(dá)最小時(shí)，PA長等于半焦距，則該橢圓的離心率為_14.已知圓C1：(x2)2y281和圓C2：(x2)2y29，動(dòng)圓M與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，則動(dòng)圓圓心M點(diǎn)的軌跡方程是_四、解答題(共2小題)15.已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(r(3),3)，橢圓上長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)的距離為eq r(5)(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為2的直線l交橢

8、圓于A，B兩點(diǎn)，求|AB|16.橢圓C：eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點(diǎn)(1)當(dāng)P為橢圓C的上頂點(diǎn)時(shí)，求F1PF2；(2)若F1PF2P，求滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)(直接寫答案)；(3)直線yk(x1)與橢圓C交于點(diǎn)A，B，若|AB|eq f(16,5)，求k參考答案：單選題1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D二、多選題9.AB 10.CD三、填空題11.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，r(2) 12.答案：eq f(x2,16)eq f(y2,12)1 13.答案：eq f(r(2),2)

9、 14.答案：eq f(x2,36)eq f(y2,32)1四、解答題15.解：(1)由題意得eeq f(c,a)eq f(r(3),3)，即aeq r(3)c，短軸一個(gè)頂點(diǎn)到長軸一個(gè)頂點(diǎn)的距離為eq r(5)，即b2a2(eq r(5)25，而a2b2c2，所以a23，b22所以橢圓C的方程為eq f(x2,3)eq f(y2,2)1(2)由(1)得左焦點(diǎn)(1,0)，直線l的方程：y2(x1)，聯(lián)立直線l與橢圓的方程，消去y整理得7x212x30，設(shè)A(x，y)，B(x，y)，所以xxeq f(12,7)，xxeq f(3,7)所以|AB|eq r(1k2)eq r(xx24xx)eq f(10r(3),7)16.解：(1)因?yàn)闄E圓C：eq f(x2,4)eq f(y2,3)1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C的上頂點(diǎn)，所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，Peq blc(rc)(avs4alco1(0，r(3)所以|PF1|PF2|2，|F1F2|2，所以F1PF260(2)若F1PF2P，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立eq blcrc (avs