因式分解與分式化簡求值

1、因式分解與分式化簡求值因式分解的幾種常用方法(1)提公因式法(2)運用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2(3)二次三項式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法(4)分組分解法：分組后能提公因式；分組后能運用公式.(5)求根公式法：因式分解的一般步驟可歸納為：一提二公三分組，十字相乘要徹底；假設(shè)遇二次三項式，求根公式來幫助。(1)一“提：先看多項式的各項是否有公因式，假設(shè)有必須先提出來。(2)二“公：假設(shè)多項式的各項無公因式(或已提出公因式)，第二步那么看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。(3)三

2、“分組：假設(shè)以上兩步都不行，那么應(yīng)考慮分組分解法，將能用上述方法進行分解的項分成一組，使之分組后能“提或能“公，當(dāng)然要注意其要分解到底才能結(jié)束。(4)十字相乘法、求根公式法均針對二次三項式的因式分解。(5)“查：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。(6)假設(shè)有幾個因式乘積再加減單項式的，可以先將幾個因式的乘積求出，再進行多項式的因式分解。(7)要注意整體思想的應(yīng)用。典型試題解析：【例1】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；(4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(

3、a2+b2)2-4a2b2.(7)m3+2m2-9m-18；(8)a2-b2-c2-2bc；(9) x4 -5x2+4；(10) x3-2x專題二 有效分組再分解因式【例2】2007年廣東中山因式分解，正確的分組是A BC D專題三 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式【例3】2007年濰坊市在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4m2+8m4= 專題四 因式分解的開放性問題【例4】2007年溫州市給出三個多項式：、請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解專題五 因式分解的創(chuàng)新應(yīng)用【例5】2007年衢州下面的圖1是由邊長為a的正方形剪去一個邊長為b的小正方形后余下的圖形把圖1剪開后，再拼成一個四邊形，可以用來驗證公式：

4、a2b2=(a+b) (ab) (1)請你通過對圖1的剪拼，畫出三種不同拼法的示意圖要求：拼成的圖形是四邊形；在圖1上畫剪切線用虛線表示；在拼出的圖形上標(biāo)出的邊長(2)選擇其中一種拼法寫出驗證上述公式的過程【例6】如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(ab),把余下的局部剪拼成一個矩形(如圖2),通過計算兩個圖形陰影局部的面積,驗證了一個等式,那么這個等式是( ) 。A. a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2= a2+b2+2abC. (a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)= a2+b2-2ab1.因式分解應(yīng)進行到底.如：分解因式：x4-4

5、=應(yīng)在實數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底.2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而復(fù)原.如: :(a2+b2)2-4a2b23.注意解題的技巧的應(yīng)用，不能死算.如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9分式化簡求值：一、填空題12021年濱州化簡： 2(2021年成都)化簡：_32021年佳木斯計算= 二、選擇題1.2021年陜西省8化簡的結(jié)果是ABCD22021年黃岡市4化簡的結(jié)果是A4B4C2aD2a3.2021年內(nèi)蒙古包頭化簡，其結(jié)果是 ABCD4.2021年吉林省化簡的結(jié)果是ABCD5.2021年深圳市化簡的結(jié)果是ABCD6.2021煙臺市學(xué)完分式運算后，老師出了一道題“化簡：小

6、明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正確的選項是 A小明B小亮C小芳D沒有正確的7.2021年包頭化簡，其結(jié)果是 ABCD82021臨沂化簡的結(jié)果是 ABCD三、解答題12021年株洲市先化簡，再求值：，其中22021年重慶市江津區(qū)先化簡，再求值： ，其中 = 3 32021年瀘州化簡：42021仙桃先化簡，再求值：，其中x25.2021年常德市化簡:62021年桂林市、百色市先化簡，再求值：，其中7.2021重慶綦江先化簡，再求值：，其中8.(2021年安順先化簡，再求值：，其中9.2021年貴州省黔東南州先化簡，再求值：，其中10.2021恩施市求代數(shù)式的值：，其中

7、11.2021年婁底先化簡，再求值：+，其中x=12.2021年清遠化簡：13.2021 黑龍江大興安嶺先化簡：，當(dāng)時，請你為任選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值解方程組一元一次方程方程例1、解方程拓展訓(xùn)練：；=3； =1二元一次方程組考點1：解二元一次方程組：2021年湘西自治州解方程組：2021年茂名市化簡或解方程組： 2021桂林百色是二元一次方程組的解，那么的值為 A1 B1 C 2 D考點2：構(gòu)造二元一次方程組并求解2021呼和浩特如果，那么的值為 考點3：待定系數(shù)法求一次、二次函數(shù)解析式一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(-1,1)和點(1，-5),求當(dāng)x5時，函數(shù)y的值一次函數(shù)的圖象如下列圖，寫出

8、它的關(guān)系式求直線y2x和yx3的交點坐標(biāo)一元二次方程、考點例析：題型1：用配方法解一元二次方程【例1】2005北京用配方法解一元二次方程：x24x10。題型2：用公式法解一元二次方程【例2】2005山西解方程：3x26x10。題型3：用分解因式法解一元二次方程【例3】2005深圳方程x22x的解。Ax2；Bx12，x20；Cx12，x20Dx0、對應(yīng)練習(xí)1.2004貴州用配方法解一元二次方程：2x26x102.2005武漢解一元二次方程：x25x303.2005黑龍江解方程：x5xx四、分式方程例1.解方程(1) (2) 的方程有增根, 那么增根是多少?產(chǎn)生增根的值又是多少?2. 假設(shè)方程有增根,那么增根為 .有增根,那么增根為 .4. 假設(shè)方程有增根,那么的值為 .例2.(1) (2) 練一練1. (2007荊門)假設(shè)方程無解,求的值.2. 假設(shè)關(guān)于的方程無解, 那么的值為 . 3. 假設(shè)關(guān)于的方程無解, 那么的值為 .4. 假設(shè)關(guān)于的方程無解, 那么的值