與名師對話2019屆高三數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練第八章立體幾何課時跟蹤訓(xùn)練41Word版含解析

1、課時追蹤訓(xùn)練(四十一)基礎(chǔ)穩(wěn)固一、選擇題1如圖是一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖,其俯視圖是面積為82的矩形則該幾何體的表面積是()A8B2082C16D2482分析由題意可知,該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱,1其側(cè)棱為4,故其表面積S表242422422222082.答案B2已知三棱柱ABCA1B1C1的全部棱長均為1,且AA1底面ABC,則三棱錐B1ABC1的體積為()A.3B.3124C.6D.61241133分析VB1ABC1VC1ABB13211212.答案A3(2015全國卷)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有以下問題：“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺問：積及為米

2、幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估量出堆放的米約有()A14斛B22斛C36斛D66斛分析米堆的體積為118425320將代入上4323.3320320式,得體積為9立方尺進(jìn)而這堆米約有91.6222(斛)答案B4(2017河北唐山二模)一個幾何體的三視圖以下圖,該幾何體的表面積為()A24B243C24D242分析由三視圖可知,該幾何體是棱長為2的正方體挖去右下1方8球后獲得的幾何體,該球以極點為球心,2為半徑,則該幾何體的表面積

3、為226314221842224,應(yīng)選A.答案A5(2017浙江卷)某幾何體的三視圖以下圖(單位：cm),則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.21B.2333C.21D.23分析由幾何體的三視圖可得,該幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成的,故該幾何體的體積1111V3213232321,應(yīng)選A.答案A6(2017全國卷)某多面體的三視圖以下圖,此中正視圖和左視圖都是由正方形和等腰直角三角形構(gòu)成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A10B12C14D16分析由三視圖可知該多面體是一個組合體,下邊是一個底面是等腰直角三角形的直三

4、棱柱,上邊是一個底面是等腰直角三角形的三棱錐,等腰直角三角形的腰長為2,直三棱柱的高為2,三棱錐的高為易知該多面體有個面是梯形這些梯形的面積之和為2422,2,212,應(yīng)選B.答案B二、填空題7(2017天津卷)已知一個正方體的全部極點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為_分析由正方體的表面積為18,得正方體的棱長為3.設(shè)該正方3434體外接球的半徑為R,則2R3,R2,因此這個球的體積為3R327982.9答案28下列圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是_分析該幾何體是一個長方體挖去一半球而得,直觀圖以下圖,(半)球的半徑為1,長方體的長、寬、高分別為2、2

5、、1,該幾何體的表面積為：S16124121216.答案169(2017山東卷)由一個長方體和兩個14圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖以下圖,則該幾何體的體積為_分析由三視圖可知,該組合體中的長方體的長、寬、高分別為2,1,1,其體積V12112；1兩個4圓柱合起來就是圓柱的一半,圓柱的底面半徑r1,高h(yuǎn)1,故其體積112V21.22故該幾何體的體積VV1V222.答案22三、解答題10如圖,在四邊形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD22,AD2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積解由已知得：CE2,DE2,CB5,S表面S圓臺側(cè)S圓臺下底S圓錐側(cè)(25)5252

6、22(6042),V圓臺V圓錐12222221221485323.V3(25)4能力提高11(2015全國卷)已知A,B是球O的球面上兩點,AOB90,C為該球面上的動點若三棱錐OABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A36B64C144D256分析如圖,設(shè)點C到平面OAB的距離為h,球O的半徑為R,因為AOB90,因此SOAB12R2,要使VOABC13SOABh最大,則OA,OB,OC應(yīng)兩兩垂直,且(VOABC)max1312R2R16R336,此時R6,因此球O的表面積為S球4R2144故.選C.答案C12(2017重慶診療)某幾何體的三視圖以下圖,則該幾何體的體積為()3353

7、A.2B23C.2D33分析該幾何體的直觀圖是以下圖的不規(guī)則幾何體ABB1DC1C,其體積是底邊邊長為2的等邊三角形,高為3的正三棱柱13ABCA1B1C1的體積減去三棱錐AA1C1D的體積,即3333232.答案C13(2017河南南陽一中四模)球O為正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球,AB2,E,F分別為棱AD,CC1的中點,則直線EF被球O截得的線段長為_分析設(shè)EF與球面交于M,N兩點,因為AB2,E,F分別為棱AD,CC1的中點,因此EF6,OEOF2,取EF中點O,則OF626222,因此OO222.由球O為正方體ABCD1111的內(nèi)切球,可得ON1,由勾股定理得ON2故MN2.

8、ABCD2,因此直線EF被球O截得的線段長為2.答案214以下圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PD底面ABCD,且PD2,PAPC22,若在這個四棱錐內(nèi)放一個球,則此球的最大部分徑是_分析由已知得,PAD,PDC,PAB,PBC都是直角三角形設(shè)內(nèi)切球的球心為O,半徑為R,連結(jié)OA,OB,OC,OD,OP,易知VPABCDVOABCDVOPADVOPABVOPBCVOPCD,即132221322R131222R1312222R1321222R131222R,解得R22,因此此球的最大部分徑是22.答案2215如圖,在直三棱柱ABCABC中,ABC為等邊三角形,AA平面A

9、BC,AB3,AA4,M為AA的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC到M的最短路線長為29,設(shè)這條最短路線與CC的交點為N,求：(1)該三棱柱的側(cè)面睜開圖的對角線長；(2)PC與NC的長；(3)三棱錐CMNP的體積解(1)該三棱柱的側(cè)面睜開圖為一邊長分別為4和9的矩形,故對角線長為429297.(2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB睜開,以下列圖,設(shè)PCx,則MP2MA2(ACx)2.MP29,MA2,AC3,x2,即PC2.PCNC2NC又NCAM,故PAAM,即52.4NC5.1144(3)SPCN2CPCN2255.在三棱錐MPCN中,M到面PCN的距離,33即h232.113342

10、3VCMNPVMPCN3hSPCN3255.16(2017全國卷)如圖,四周體ABCD中,ABC是正三角形,ADCD.(1)證明：ACBD；(2)已知ADC是正三角形,ABBD,若E為棱BD上與D不重合的點,且AEEC,求四周體ABCE與四周體ACDE的體積比解(1)證明：取AC的中點O,連結(jié)BO、DO,以下圖因為ADCD,因此ACDO.又因為ABC是正三角形,因此ACBO.進(jìn)而AC平面DOB,故ACBD.(2)連結(jié)EO.由(1)及題設(shè)知,ADC90,因此DOAO.在RtAOB中,BO2AO2AB2.又ABBD,因此BO2DO2BO2AO2AB2BD2,故DOB90.1由題設(shè)知AEC為直角三角形,因此EO2AC.1又ABC是正三角形,且ABBD,因此EO2BD.故E為BD的中點,進(jìn)而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的12,四周體ABCE的體積為四周體ABCD的體積的12,即四周體ABCE與四周體ACDE的體積之比為11.延長拓展(2017安徽蚌埠一模)以下圖,用一邊長為2的正方形硬紙,按各邊中點垂直折起四個小三角形,做成一個蛋巢,將表面積為4的雞蛋(視為球體)放入