建筑力學(xué) 第十五章

1、建筑力學(xué) 第十五章第1頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué)理想壓桿：把軸線是筆直的、材料是均勻的、壓力F的作用線 與軸線重合的壓桿稱(chēng)為理想壓桿。失去穩(wěn)定：壓桿直線狀態(tài)的平衡由穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡 稱(chēng)為失去穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)。臨界應(yīng)力：對(duì)穩(wěn)定平衡的壓桿，逐步增大其軸向力，當(dāng)軸向力 增大到一定值以后，壓桿原有的穩(wěn)定平衡狀態(tài)就會(huì) 變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)。穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡 需要的最小軸向力稱(chēng)為臨界壓力，簡(jiǎn)稱(chēng)臨界力，用 符號(hào)Fcr表示。 臨界力Fcr是判別壓桿是否會(huì)穩(wěn)定的重要指標(biāo)。當(dāng)FFcr時(shí)，平衡是穩(wěn)定的；當(dāng)FFcr時(shí)，平衡是不穩(wěn)定的。在材料。尺寸、約束均已確定的前提下

2、，壓桿的臨界力Fcr是個(gè)不確定值。不同的壓桿，其臨界力也是不同的。第2頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三 F 穩(wěn)定平衡 FFcrF干撓力 F撤去干撓力 穩(wěn)定平衡：干撓力撤去之后，構(gòu)件能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。 F不穩(wěn)平衡 F FcrF干撓力 F撤去干撓力 不穩(wěn)定平衡：干撓力撤去之后，構(gòu)件不能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。第3頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué)15.2 壓桿臨界力的歐拉公式 兩端鉸支壓桿的臨界力lFcryxxyyxFcrM(x)由平衡方程得：（a）撓曲線近似微分方程為（b）將式（a）代入式（b）得（c）令 ，得微分方程：第4頁(yè)，共18

3、頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué)通解為：由 x = 0，y = 0；得B = 0，于是由 x = l，y = 0；得若A = 0，則 y=0，撓曲線為直線，無(wú)意義，只能于是得：由式 得：上式為為壓桿的最小臨界力，但n = 0，F(xiàn)cr= 0，故取n = 1。即上式是兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式。第5頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué) 其它支承壓桿臨界力的歐拉公式與此類(lèi)似，寫(xiě)成統(tǒng)一形式：其中 稱(chēng)為桿的長(zhǎng)度系數(shù)。 不同桿端約束的壓桿臨界力直徑、材料相同，而約束不同的圓截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，哪個(gè)臨界力最大。例2l(d)l(a)F(b)1.3lF1.7l(c)

4、F第6頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三 桿的長(zhǎng)度系數(shù)與桿端約束情況有關(guān)，常見(jiàn)桿端約束的長(zhǎng)度系數(shù)如下表。ll兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端鉸支兩端固定ll約束情況長(zhǎng)度系數(shù)壓桿形狀第7頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué)15.3 歐拉公式的適用范圍 臨界應(yīng)力總圖 臨界應(yīng)力 臨界力除以壓桿橫截面面積，所得應(yīng)力稱(chēng)為臨界應(yīng)力。引入記號(hào)：則有： 上式為歐拉公式的另一種表達(dá)式。式中 稱(chēng)為壓桿的柔度或長(zhǎng)細(xì)比，它是一個(gè)無(wú)量綱的量。柔度越大，即壓桿越細(xì)，其臨界應(yīng)力越低，越易失穩(wěn)。第8頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué) 歐拉公式

5、的適用范圍 歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程得到的，而撓曲線近似微分方程是在材料線彈性基礎(chǔ)上建立的，因此歐拉公式中的臨界應(yīng)力不得超過(guò)材料的比例極限，即取cr= P時(shí)的柔度值為P，則有或者 式中P是判斷歐拉公式是否適用的柔度。當(dāng) P時(shí)，才能滿足p，歐拉公式才能適用，這種桿稱(chēng)為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿。第9頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué)臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖：壓桿的臨界應(yīng)力與柔度的關(guān)系曲線，即cr曲線。第10頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三例1.5myz10040圖示壓桿的E=70GPa，P=175MPa。此壓桿是否適用歐拉公式，若能用，臨界力為

6、多少。解：由可得因 P，此壓桿為大柔度桿，歐拉公式適用，臨界力為：第11頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三圖示兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，彈性模量E200Gpa，試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。 (1) 圓形截面，d=25 mm，l=1.0 m； (2) 矩形截面，h2b40 mm，l1.0 m； (3) 16號(hào)工字鋼，l2.0 m；例bPdlhzyyz第12頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三解：(1) 圓形截面桿：兩端鉸支： =1， (2) 矩形截面桿：兩端鉸支：=1， IyIz(3) 16號(hào)工字鋼桿：兩端球鉸：=1， IyIz 查表Iy93.110-8 m

7、4第13頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三例圖示圓截面壓桿，d=100mm，E=200GPa，P=200MPa。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力時(shí)桿的長(zhǎng)度。lPd解：通過(guò)公式計(jì)算可得：第14頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué)15.4 壓桿穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算 可與建立壓桿強(qiáng)度條件類(lèi)似建立壓桿的穩(wěn)定條件： 當(dāng)給出穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，可用上式進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。若給出壓桿許用應(yīng)力，則式中nst為穩(wěn)定安全系數(shù)。上式可得：或者式中 為壓桿穩(wěn)定系數(shù)。第15頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三例圖示為型號(hào)22a的a類(lèi)工字鋼壓桿，材料Q235鋼。已知壓力P=

8、280kN，容許應(yīng)力=160MPa，試校核壓桿的穩(wěn)定性。4.2mPyx解：通過(guò)查表可得22a工字鋼的相關(guān)尺寸分別為：查表：因此，說(shuō)明壓桿滿足穩(wěn)定性的要求。第16頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三例兩端鉸支壓桿，尺寸如圖所示。已知材料的E=200GPa，P=200MPa。若取穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試確定壓桿的許用應(yīng)力。解：通過(guò)公式計(jì)算可得：因P，歐拉公式適用。600P30 20yx單位：mm第17頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)23分，星期三建筑力學(xué)15.5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施1、合理選擇材料細(xì)長(zhǎng)桿：與E成正比。中長(zhǎng)桿：隨 的提高而提高。所以采用高強(qiáng)度合金鋼可降低自重，提高穩(wěn)定性。2、合理選擇截面形狀 根據(jù)歐