（全國乙卷）2022年高考真題-理科數(shù)學(xué)（全國乙卷）試卷

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國乙卷）數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集，集合M滿足，則

2、（）A B C D2已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A B C D3已知向量滿足，則（）A B C1 D24嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，依此類推，其中則（）A B C D5設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（）A2 B C3 D6執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（）A3 B4 C5 D67在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（）A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面8已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，則（）A14 B12 C6 D39已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面

3、的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A B C D10某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）Ap與該棋手和甲、乙、丙的此賽次序無關(guān) B該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D該棋手在第二盤與丙比賽，p最大11雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A B C D12已知函數(shù)的定義域均為R，且若的圖像關(guān)于直線對稱，則（）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分1

4、3從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_14過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_15記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為_16己知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)若，則a的取值范圍是_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）證明：；（2）若，求的周長18（2分）如圖，四面體中，E為的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值19（12

5、分）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積

6、，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值附：相關(guān)系數(shù)20（12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足證明：直線HN過定點(diǎn)21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍（二）選考題，共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方

7、程為（t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為（1）寫出l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍23選修4-5：不等式選講（10分） 已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：（1）；（2）2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每

8、小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. A 2. A 3. C. 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10.D 11. C 12. D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 14. 或或或；15. 16. 三、解答題：共0分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. （1）證明：因?yàn)椋?，所以，即，所以；?）解：因?yàn)椋桑?）得，由余弦定理可得，則，所以，故，所以，所以的周長為.18. （1）因?yàn)椋珽為的中點(diǎn)，所

9、以；在和中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)槠矫妫云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）連接，由（1）知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，?dāng)時(shí)，最小，即的面積最小.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?在中，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，又因?yàn)?，所以，所以，設(shè)與平面所成的角的正弦值為，所以，所以與平面所成的角的正弦值為.19. （1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）則

10、（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計(jì)為20. （1）解：設(shè)橢圓E的方程為，過，則，解得，所以橢圓E的方程為：.（2），所以，若過點(diǎn)的直線斜率不存在，直線.代入，可得，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點(diǎn).若過點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè).聯(lián)立得，可得，且聯(lián)立可得可求得此時(shí)，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點(diǎn)21. （1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),所以切點(diǎn)為,所以切線斜率為2所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）設(shè)若,當(dāng),即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點(diǎn),不合題意若,當(dāng),則所以在上單調(diào)遞增所以,即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點(diǎn),不合題意若(1)當(dāng),則,所以在上單調(diào)遞增所以存在,使得,即當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增所以當(dāng)當(dāng)所以在上有唯一零點(diǎn)又沒有零點(diǎn),即在上有唯一零點(diǎn)(2)當(dāng)設(shè)所以在單調(diào)遞增所以存在,使得當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增,又所以存在,使得,即當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減有而,所以當(dāng)所以在上有唯一零點(diǎn),上無零點(diǎn)即在上有唯一零點(diǎn)所以,符合題意所以若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍為（二）選考題，共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. （1）因l：，所以，又因?yàn)?，所以化簡為，整理得l的直角坐標(biāo)方程：（2）聯(lián)立l與