專(zhuān)題 集合中數(shù)軸分析法的應(yīng)用 講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、 專(zhuān)題 集合中數(shù)軸分析法的應(yīng)用一、在數(shù)軸上表示數(shù)集之間的關(guān)系：例3，則。 ， ，則。 數(shù)軸上表示為： 方法：1畫(huà)數(shù)軸，標(biāo)點(diǎn)（相等標(biāo)實(shí)心，不等標(biāo)空心； 該數(shù)有就標(biāo)出，沒(méi)有則不標(biāo)出，注意數(shù)之間的大小關(guān)系即可）。2畫(huà)線，標(biāo)出集合。二、用數(shù)軸分析法求交集：思路： 例1求交集：（即求數(shù)軸上兩集合的公共部分） 三、用數(shù)軸分析法求并集：例1求并集：（數(shù)軸上覆蓋的所有部分） 四、用數(shù)軸分析法求補(bǔ)集：例1求CUA ：（U=R）(數(shù)軸上未覆蓋的部分) 五、用數(shù)軸分析法求參數(shù)的取值范圍:數(shù)軸分析法：1畫(huà)數(shù)軸，標(biāo)點(diǎn)（相等標(biāo)實(shí)心，不等標(biāo)空心; 該數(shù)有就標(biāo)出，沒(méi)有則不標(biāo)出，注意數(shù)之間的大小關(guān)系即可）。2畫(huà)線，并根據(jù)條件找

2、出范圍。常用數(shù)軸分析法研究數(shù)集之間的關(guān)系。例1，求p的取值范圍。 由圖可知： 。 注意：在數(shù)形結(jié)合中，能不能取等號(hào)是最后考慮的問(wèn)題。注意：進(jìn)行數(shù)形結(jié)合時(shí)，先考慮一般情況，再考慮臨界情況（即能否取等號(hào)）。 關(guān)鍵是“是否滿(mǎn)足條件”。以上例為例，。臨界情況要單獨(dú)驗(yàn)證下面對(duì)子集的情況分類(lèi)研究：例2，求a的取值范圍。 ；，求a的取值范圍。 ，求a的取值范圍。 ，求a的取值范圍。 規(guī)律：在用數(shù)軸分析法解決子集問(wèn)題時(shí)，只有當(dāng)“大空心，小實(shí)心”的情況下，不能取等號(hào)，其他三種情況都可以取等號(hào)。其實(shí)數(shù)軸分析法最正確的思維方式依然是對(duì)能否“取等號(hào)”的情況進(jìn)行單獨(dú)驗(yàn)證。練1. 已知集合。 若，求a的取值范圍。 若，求

3、a的取值范圍。練2。，求a的取值范圍。例3集合，求k的取值范圍。解：（1）當(dāng)時(shí)，k+12k-1，則k2。（2）當(dāng)時(shí)，由得： 綜合（1）（2）得：規(guī)律：分類(lèi)討論時(shí)“內(nèi)部取交集，總體取并集”。例4集合，若，求a的取值范圍。解： 注意：端點(diǎn)值能否取得是重要問(wèn)題，即能不能取等號(hào)。練1。，求k的取值范圍。練2。，當(dāng)a為何值時(shí)，(1)； （2）； （3）。練3。U=R，當(dāng)a為何值時(shí)，(1)； （2）； （3）。練4。，滿(mǎn)足，求a、b。練5。，求a、b。答案：例1。 例2 練1。 練2。 練1。 練2 （1） （2）（3） 練3。（1） （2） （3） 練4。 練5。數(shù)軸分析法同步練習(xí)1設(shè)集合，若，則的范圍

4、是() A B C D 2設(shè)集合，若，則k的取值范圍（ ）（A） （B） （C） (D) 3若集合，且，則實(shí)數(shù)的集合（ ）. . . . 4已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D 5若非空數(shù)集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，則能使成立的所有a的集合是（ ）Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D 6設(shè)集合A=,B=x,且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。 7若集合Ax|ax2(a6)x20是單元素集合，則實(shí)數(shù)a 8已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 9已知集合，則的取值范圍是_ 10已知集合,，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 11已知 且，求實(shí)數(shù)的取值范圍 12設(shè)集合，分別求滿(mǎn)足下列條件