高二數(shù)學(xué)（理）《幾何概率》-精講版課件

1、幾何概型慈利二中 唐海生1.幾何概型的特點(diǎn) （1）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等； （2）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基 本事件）有無(wú)限多個(gè)?！局R(shí)回顧】2.幾何概型與古典概型的異同同：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，異：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限個(gè)。3.幾何概型的概率計(jì)算公式一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A ，則事件A發(fā)生的概率4.求幾何概型概率的基本步驟（1）尋求區(qū)域D并求其 “測(cè)度”；（2）尋求區(qū)域d并求其“測(cè)度”；（3）代入計(jì)算公式 .5.幾何概型的四種類(lèi)型（1）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型（2）與面

2、積有關(guān)的幾何概型（3）與體積有關(guān)的幾何概型（4）與角度有關(guān)的幾何概型【熱身訓(xùn)練】?jī)筛嗑?米的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于1米的概率為_(kāi). 2 在面積為S的 ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則 PBC的面積小于S/2 的概率是 _. 在直角坐標(biāo)系中，射線(xiàn)OT落在60角的終邊上，任作一條射線(xiàn)OA，則射線(xiàn)OA落在銳角XOT內(nèi)的概率為_(kāi). 4.如右下圖，假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.（1）（2）圖（1）中三角形為圓內(nèi)接等腰直角三角形圖（2）中圓面8等分解析：記“落到陰影部分”為事件A, 在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)事件A發(fā)生, 所以 【例題講解】例1

3、在等腰直角三角形ABC中，C= ,在直角邊BC 上任取一點(diǎn)M，求CAM小于 的概率（ ）變式：將“在直角邊BC上任取一點(diǎn)M”改為“在 CAB內(nèi)作射線(xiàn)AM交BC于M”（ ）注意:角度不同時(shí)概率不一樣o30例2 過(guò)等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)在ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線(xiàn)，設(shè)射線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)D，求ADAC的概率。例3在等腰RtABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)作一條射線(xiàn)CD與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)D，求ADAC的概率。錯(cuò)解：在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC,在ACB內(nèi)作一條射線(xiàn)CD看作在線(xiàn)段AE上取一點(diǎn)D，過(guò)C、D作射線(xiàn)CD，求得概率為CADEB正解：射線(xiàn)CD在ACB內(nèi)是均勻分布的，故ACB=90可看成試驗(yàn)的

4、所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC,則ACE=67.5可看成時(shí)間構(gòu)成的區(qū)域，所以滿(mǎn)足條件的概率為變式在等腰直角三角形ABC斜邊AB上隨機(jī)取一點(diǎn)D，求ADAC的概率。ACB小結(jié)：解幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍（1）當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線(xiàn)段 上，用線(xiàn)段長(zhǎng)度比計(jì)算；（2）當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在平面 區(qū)域內(nèi)時(shí)，用面積比計(jì)算；（3）當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，點(diǎn)的活動(dòng)范圍在空間 區(qū)域內(nèi)時(shí)，用體積比計(jì)算；（4）當(dāng)考察對(duì)象為線(xiàn)時(shí)，一般用角度比計(jì)算。例2：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上

5、7：008：00之間，問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱(chēng)為事件A）的概率是多少？練習(xí).甲、乙二人約定在12點(diǎn)到17點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。.M(X,Y)543210 1 2 3 4 5yx解：以 12點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，小時(shí)為單位。x，y 分別表示兩人到達(dá)的時(shí)間，( x，y )構(gòu)成邊長(zhǎng)為 5的正方形，顯然這是一個(gè)幾何概率問(wèn)題。二人會(huì)面的條件是： 答：兩人會(huì)面的概率等于0 1 2 3 4 5yx54321y-x =1y-x =-1【隨堂練習(xí) 】1.在區(qū)間0,10中任意取一個(gè)數(shù)，則它與4之和大于10的概率是(

6、 ) 2.若過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線(xiàn)L，則L與線(xiàn)段BC相交的概率為( )3.在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則：APB 90的概率是（ ） APB = 90的概率是（ ） 練習(xí)3：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求APB 90的概率BCADPAPB 90？概率為0的事件可能發(fā)生！思考：4.在一個(gè)圓上任取三點(diǎn)A、B、C, 求能構(gòu)成銳角三角形的概率.ABC解：在一個(gè)圓上任取三點(diǎn)A、B、C，構(gòu)成的三角形內(nèi)角分別為A、 B、 C.設(shè)Ax， By，則構(gòu)成銳角三角形的(x,y)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：S由幾何概率計(jì)算得所求概率為【回顧小結(jié)】1.幾何概型的特點(diǎn) 2.古典概型與幾何概型的區(qū)別.3.幾何概型的概率公式. 4.求幾何概型概率的基本步驟5.幾何概型的四種類(lèi)型 “拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的直徑為 r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線(xiàn)重疊），便可獲獎(jiǎng). 【拓展延伸】問(wèn)：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？ 設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a ,“金幣”直徑為r .若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).問(wèn)題化為:向平面區(qū)域S （面積為a2）隨機(jī)投點(diǎn)（ “金幣”