高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

1、高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來講，有很多的同學(xué)是非常的想知道高三數(shù)學(xué)知識點有哪些，下面給大家共享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納，希望對大家有所幫助。高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1向量1.向量運算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標(biāo)的特征.2.幾個概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是由于有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).3.兩非零向量平行(共線)的充要條件4.平面向量的基本定理：假如e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a

2、，有且只要一對實數(shù)，使a=e1+e2.5.三點共線;6.向量的數(shù)量積：高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2不等式1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值.(2)解分式不等式的一般解題思路是什么?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回);(3)含有兩個絕對值的不等式怎樣去絕對值?(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);(4)解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別講明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.2.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值

3、時，務(wù)必注意a，b(或a，b非負(fù))，且“等號成立時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時).3.常用不等式有：(根據(jù)目的不等式左右的運算構(gòu)造選用)a、b、cR，(當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號)4.比擬大小的方法和證實不等式的方法主要有：差比擬法、商比擬法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法5.含絕對值不等式的性質(zhì)：6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題(1)恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上(2)能成立問題(3)恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為.若不等式在區(qū)間上恰成立,則等價于不等式的解集為,高三數(shù)學(xué)知識點總

4、結(jié)3直線和圓1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式(為直線的方向向量).應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你能否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況?2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或知直線過點，常設(shè)其方程為.(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、可以為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點.(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這

5、兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線能夠理解為它們不重合.3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是4.線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目的函數(shù)、最優(yōu)解.5.圓的方程：最簡方程;標(biāo)準(zhǔn)方程;6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想和“數(shù)形結(jié)合思想兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!(1)過圓上一點圓的切線方程過圓上一點圓的切線方程過圓上一點圓的切線方程假如點在圓外，那么上述直線方程表示過

6、點兩切線上兩切點的“切點弦方程.假如點在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離).7.曲線與的交點坐標(biāo)方程組的解;過兩圓交點的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4圓錐曲線1.圓錐曲線的兩個定義，及其“括號內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，假如涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;假如涉及到其焦點、準(zhǔn)線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.(1)注意：圓錐曲線第一定義與配方

7、法的綜合運用;圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點點距除以點線距商是等于1.2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中，橢圓中、雙曲線中.重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其頂點、焦點、準(zhǔn)線等互相之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想和“數(shù)形結(jié)合思想兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解.十分是：直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解

8、，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式0，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時，必須先有“判別式0.直線與拋物線(相交不一定交于兩點)、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)慎重處理.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦相關(guān)，“平行弦問題的關(guān)鍵是“斜率、“中點弦問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理或“小小直角三角形或“點差法、“長度(弦長)問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式假如在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點，那么可選擇應(yīng)用“斜率為橋梁轉(zhuǎn)化.4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等),以及怎樣利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程

9、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點.注意：假如問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化.曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性的影響.在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系等等.高三數(shù)學(xué)知

10、識點總結(jié)5直線、平面、簡單多面體1.計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算2.計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.3.空間平行垂直關(guān)系的證實，主要根據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證實經(jīng)過需規(guī)范.4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心.5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐