函數(shù)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 關(guān)注理性思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)人教版必修一3.2函.數(shù)2模型的應(yīng)用實(shí)例（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容解析“加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一.為了踐行該教學(xué)理念，新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修1在安排學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)這些基本初等函數(shù)之后，特別將函數(shù)的應(yīng)用作為獨(dú)立的一章，目的在于鞏固函數(shù)概念、體現(xiàn)函數(shù)價(jià)值、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用是這一章的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)與生活相互銜接的樞紐而“函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例”是上一節(jié)內(nèi)容“幾類不同增長的函數(shù)模型”的自然延續(xù)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解由抽象晦澀的式子走向直觀鮮活的應(yīng)用本部分內(nèi)容課標(biāo)要求兩個(gè)課時(shí)完成

2、，而本節(jié)課選取的是第二課時(shí)本課采用生成性的教育理念，首先由學(xué)生自主回顧學(xué)過的常見函數(shù)模型，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)不同函數(shù)類型增長的速度差異，再通過一個(gè)貼近生活的簡單問題，要求學(xué)生在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構(gòu)建模型，借助函數(shù)計(jì)算器和幾何畫板求解模型，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題讓學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的同時(shí)，知道如何從形和數(shù)兩個(gè)角度對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)這樣的設(shè)置既能體現(xiàn)函數(shù)的作用，也讓學(xué)生經(jīng)歷了把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際的建模過程，既強(qiáng)化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)同時(shí)，該節(jié)課的內(nèi)容為學(xué)生將來

3、學(xué)習(xí)必修3的線性相關(guān)關(guān)系和選修部分的回歸分析做了很好的鋪墊根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)不同函數(shù)類型增長的速度差異，體驗(yàn)“從實(shí)際到數(shù)學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型，回到實(shí)際檢驗(yàn)，最終利用所得的函數(shù)模型解決實(shí)際問題”的全過程2學(xué)生學(xué)情分析高一學(xué)生通過數(shù)學(xué)必修1前兩章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能利用函數(shù)知識(shí)解決簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題通過第三章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了不同類型函數(shù)的增長差異，同時(shí)他們還初步掌握了函數(shù)計(jì)算器和幾何畫板的操作方法，能根據(jù)給定數(shù)據(jù)進(jìn)行指定函數(shù)模型的擬合，為本

4、節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)但學(xué)生的思維尚處于由直觀感知到抽象分析的過渡階段，數(shù)形結(jié)合和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，也缺乏利用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)的經(jīng)驗(yàn)因此，在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒?duì)模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)面臨的實(shí)際問題選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，如何從形和數(shù)兩個(gè)角度對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)3教學(xué)目標(biāo)設(shè)置根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求并結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和高一學(xué)生已具備的知識(shí)、能力和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）能根據(jù)題意提取數(shù)據(jù)并進(jìn)行簡單分析，能選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問題；（2）通過將實(shí)際

5、問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟；（3）經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力；（4）逐步提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和反思意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣4教學(xué)策略分析構(gòu)建主義理論認(rèn)為，學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動(dòng)構(gòu)建者，新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的課程應(yīng)突出學(xué)生知識(shí)的意義構(gòu)建，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是思維的教學(xué)從這一角度出發(fā)，我采取以下教學(xué)策略：（1）在課堂上采用了問題導(dǎo)學(xué)，自主探究，合作交流，對(duì)比研討，動(dòng)態(tài)演示，圖形展示等手段，盡可能展示多樣化的課堂結(jié)

6、構(gòu)，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力（2）從學(xué)生已有的生活背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情景，將“數(shù)學(xué)生活化”，即將數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容附著在現(xiàn)實(shí)的背景中，并將數(shù)學(xué)教育滲透在學(xué)習(xí)過程中，從而使學(xué)生在思考的過程中感悟到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值（3）課前教會(huì)學(xué)生使用函數(shù)計(jì)算器進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，同時(shí)教會(huì)學(xué)生在幾何畫板上繪圖，從感官上分析和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ捅菊n要解決的生活實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值如果不借助于函數(shù)計(jì)算器和幾何畫板，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后所隱藏的規(guī)律，也難以完成本題的計(jì)算如果由教師自定解析式并求解的方式處理，將無法得到讓學(xué)生信服和滿意的函數(shù)模型，也限制了學(xué)生的思維發(fā)展而計(jì)算器和幾何畫板可以很好的解

7、決上述問題，給學(xué)生的自主探索提供可能，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望教學(xué)流程.展示模型數(shù)往知來師：同學(xué)們，通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型課前我給大家布置了一個(gè)任務(wù)，讓你們搜集生活中的函數(shù)模型，你們搜集得怎么樣了？請(qǐng)大家說說看生：學(xué)生自由上臺(tái)展示或直接說出自己所發(fā)現(xiàn)的生活中的函數(shù)模型【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，生活中處處有數(shù)學(xué)一個(gè)簡單的問題讓學(xué)生在接觸實(shí)際和了解實(shí)際的同時(shí)，真正成為課堂的主人，激發(fā)了學(xué)生的興趣，較好的活躍了氣氛當(dāng)然更重要的是通過學(xué)生的模型展示，幫助學(xué)生自主的復(fù)習(xí)和回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型以及指數(shù)型、對(duì)數(shù)型、冪函數(shù)型

8、等生活中的常見函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，同時(shí)也一并復(fù)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法為本節(jié)課后續(xù)模型的探究埋下伏筆.感知模型意在言外非常好非常好第二天開慢的開，一直到第的荷花實(shí)呀，一個(gè)人的思維方長方式，我們來看看：.第一種：默默積累，耐心等待的指數(shù)增長.就像是池塘里的荷花，剛開始的時(shí)候拼命的開，努力的開，但漸漸的你會(huì)感到枯燥，天放棄，而:們才能突破臨界點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍！第二種：一分耕耘、一分收獲的線性增長只要肯付出，就會(huì)有回報(bào)，可能這種回報(bào)并沒有我們預(yù)期的那么多，但卻是可以源源不絕第三種：開局漂亮，后勁不足的對(duì)數(shù)增長一開始啊，由于起點(diǎn)高，進(jìn)步的速度飛快，做什么事情都是遙遙領(lǐng)先，但漸漸的由于受到各

9、種外力的困擾，或者說心態(tài)的影響，導(dǎo)致我們進(jìn)步的速度逐漸的減慢同學(xué)們，請(qǐng)問你們想要什么樣的人生增長方式？生：指數(shù)增長！師：很好，我為你們點(diǎn)贊，咱們一起加油！把這樣的四個(gè)等式送給大家！積跬步以至千里，積懈怠以致深淵只比你努力一點(diǎn)的人，其實(shí)這個(gè)時(shí)候已經(jīng)甩得你太遠(yuǎn)了，加油吧，同學(xué)們！師：同學(xué)們，你們想想看，迄今為止我們學(xué)過的函數(shù)模型有哪些呢？生：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)型、對(duì)數(shù)型、冪函數(shù)型師：很好！迄今為止我們學(xué)過的函數(shù)模型有以下這么多種（白板展示）【設(shè)計(jì)意圖】通過教師展示荷花定律，生動(dòng)形象的抽象出指數(shù)型函數(shù)模型對(duì)學(xué)生的人生意義，凝練出“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

10、、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、奮發(fā)進(jìn)取的精神，幫助學(xué)生形成必備品格和關(guān)鍵能力同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)過的函數(shù)模型，幫助學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系.探究模型永無止境環(huán)節(jié)1：啟發(fā)性提問，完善思維.師：同學(xué)們，假如你們的人生呈指數(shù)型的增長，有一天你成為了華為公司生產(chǎn)部的總監(jiān)，當(dāng)年元月份有一種新款手機(jī)開始投產(chǎn)了，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬件作為生產(chǎn)總監(jiān)，你認(rèn)為第5個(gè)月應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)品？同時(shí)也請(qǐng)你預(yù)測最近兩年內(nèi)產(chǎn)量的變化趨勢師：同學(xué)們，這個(gè)問題怎樣用函數(shù)模型來解決？請(qǐng)大家相互討論，給出一個(gè)大致的方案.（學(xué)生相互討論，找點(diǎn)，畫散點(diǎn)圖并預(yù)測函數(shù)

11、類型.討論結(jié)束后，請(qǐng)學(xué)生回答）生：我認(rèn)為這個(gè)問題可以用數(shù)學(xué)來解決師：怎么樣用數(shù)學(xué)來解決？生：我們可以建立一個(gè)函數(shù)模型.首先建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，將這四個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中找到，然后再用平滑的曲線連起來師：怎樣的四個(gè)點(diǎn)呢？生：（1,1）、（2,1.2）、（3,1.3）、（4,1.37），用平滑的曲線把它們連起來，然后我們就可以根據(jù)它圖象的變化趨勢，應(yīng)該可以預(yù)估第5個(gè)月的產(chǎn)量師：如何預(yù)估？生：建立一個(gè)函數(shù)模型師：很好，按照你的方式我已經(jīng)在幾何畫板中找到了這四個(gè)點(diǎn)，并連成了光滑的曲線，那你說說看應(yīng)該建一個(gè)什么樣的模型？生：二次函數(shù)、冪函數(shù)型、對(duì)數(shù)型、指數(shù)型好像都有點(diǎn)像（學(xué)生有些不太確定）師：

12、那同學(xué)們，你們覺得是什么型呢？生：二次函數(shù)、冪函數(shù)型、對(duì)數(shù)型、指數(shù)型（學(xué)生各種答案都有）【設(shè)計(jì)意圖】如果直接拋出一個(gè)實(shí)際問題讓學(xué)生來解決，學(xué)生會(huì)感到?jīng)]有頭緒，不知道該從哪里入手教師在探究前先搭建臺(tái)階，通過啟發(fā)性的提問，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生找到解決問題的突破點(diǎn)，理清思路，完善思維，也即是要建立一個(gè)函數(shù)模型來進(jìn)行預(yù)估培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理能力以及用函數(shù)解決實(shí)際問題的思想意識(shí)環(huán)節(jié)2：生成性提問，建構(gòu)新知.師：到底是哪一種型呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的設(shè)想，分組討論，找出你們心中的最優(yōu)模型（學(xué)生按照自己的設(shè)想分組，每組選定一種函數(shù)模型.兩人為一小組用待定系數(shù)法設(shè)出心

13、目中的解析式，通過函數(shù)計(jì)算器求出解析式，在組內(nèi)進(jìn)行首輪PK,挑選出精確度最高的模型）【設(shè)計(jì)意圖】（1）學(xué)生有了解決方案之后，在模型的選擇上產(chǎn)生了爭議教師通過這種自然生成的提問，激發(fā)了學(xué)生的興趣與思維的積極性，給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)探究、思考、歸納解決實(shí)際問題的基本步驟，在實(shí)踐中建構(gòu)新知（2）讓學(xué)生經(jīng)歷利用函數(shù)擬合解決實(shí)際問題的全過程，提高提取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的能力環(huán)節(jié)3：創(chuàng)新性合作，解決問題.每組派出兩名代表上臺(tái)共同展示本組的最優(yōu)模型，采取一人說模型一人展模型的創(chuàng)新性合作方法，與其它組的模型進(jìn)行二輪PK,教師點(diǎn)評(píng)，二輪PK后獲勝的模型就是本節(jié)課的最優(yōu)模型，最后師生共同得出本節(jié)課的最優(yōu)模型，

14、用它們來解釋實(shí)際問題【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生真正成為課堂的主人，共同參與模型的評(píng)判，通過選擇不同的函數(shù)模型來解決這個(gè)具體的問題并從形和數(shù)兩個(gè)角度對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，讓學(xué)生感受到應(yīng)用問題的現(xiàn)實(shí)意義，激發(fā)學(xué)生的探索精神和學(xué)習(xí)熱情.反思建模明辨篤行師生共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，歸納數(shù)學(xué)建模的過程與方法師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家想想看，運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？（師生通過一問一答的方式共同歸納出運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟）【設(shè)計(jì)意圖】通過本課的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的思維流程，總結(jié)一般方法，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，加深對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用

15、問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和科學(xué)態(tài)度.學(xué)以致用知行合一課后作業(yè)：請(qǐng)你利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和方法，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q你生活中的某一問題，并寫一篇小論文【設(shè)計(jì)意圖】通過開放式的作業(yè)，打開學(xué)生的視野，引領(lǐng)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、提出新的問題并研究，在研究中讓學(xué)生再次經(jīng)歷學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，鞏固所學(xué)，提高數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力（課后作業(yè)在課堂上沒來得及布置，由教師課下布置學(xué)生完成）在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多現(xiàn)象涉及到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，又因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜性，變量的變化規(guī)律往往受多種因素的影響，因此，實(shí)際問題多數(shù)需要建立擬合函數(shù)模型來近似處理所以，本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)于剛進(jìn)入高中階段學(xué)習(xí)的高一同學(xué)來說，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

16、的絕佳載體為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)踐，同時(shí)提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，本節(jié)課讓學(xué)生自主回顧學(xué)過的常見函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，生動(dòng)形象的抽象出指數(shù)型函數(shù)模型對(duì)學(xué)生的人生意義，幫助學(xué)生形成必備的品格和關(guān)鍵能力再通過一個(gè)貼近生活的簡單問題，要求學(xué)生在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，借助函數(shù)計(jì)算器和幾何畫板求解模型，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性我認(rèn)為本節(jié)課做得較好的有以下幾點(diǎn)：（1）源于生活的新穎設(shè)計(jì)通過設(shè)置源于生活的模型展示、模型感知和模型探究環(huán)節(jié)，引起學(xué)生有意的注意，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生感悟

17、到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及基本數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性在學(xué)生已有知識(shí)范疇內(nèi)創(chuàng)設(shè)問題情境，立意新穎，讓學(xué)生自然而然的去探求和解決實(shí)際問題，潛移默化的幫助學(xué)生梳理舊知、構(gòu)建新知，使學(xué)生的認(rèn)知能力和知識(shí)的掌握相伴而行（2）先進(jìn)靈活的教學(xué)手段由于數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜，不好處理，因此本節(jié)課充分利用技術(shù)的優(yōu)勢，運(yùn)用函數(shù)計(jì)算器和幾何畫板完成函數(shù)的擬合，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)模型作深入的探究和分析，最大限度的發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性在小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過函數(shù)計(jì)算器算出各種函數(shù)模型的解析式，先在組內(nèi)PK,找到組內(nèi)的最優(yōu)模型，在展示環(huán)節(jié)中，兩人一組上臺(tái)展示，一人說一人在幾何畫板上操作既有數(shù)據(jù)的計(jì)算又有圖形的展示，讓模型的選擇更有說服力（3）自然生成的探究活動(dòng)問題有了解決方案之后，學(xué)生在模型的選擇上產(chǎn)生了爭議這讓每個(gè)學(xué)生都想選擇一個(gè)自己認(rèn)為相符的函數(shù)模型算算看，但是解析式的選擇和計(jì)算還是要花一些時(shí)間的，于是有相同想法的學(xué)生必然會(huì)自動(dòng)合為一組，相互合作，共同完成問題的探究這種自然生成的探究活動(dòng)更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)，使學(xué)生的思維穿梭于問題之間，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察問題、思考問題，從數(shù)據(jù)計(jì)算中，從形象直觀中生成解決問題的智慧，既符合學(xué)生思維水平又不失思考價(jià)值（4）愉快自然的課堂情境整個(gè)課堂教學(xué)過程中，教師教態(tài)得體，親和力強(qiáng)，在問題的預(yù)設(shè)和引導(dǎo)