06-07高數(shù)上下期末i b

1、航 空 航 天 大 1（3 頁二六二七學年 第二學期航 空 航 天 大 1（3 頁二六二七學年 第二學期高等數(shù)學I參與評分標日期：2007年9 月 試卷類型：4 函數(shù)z xy在點(2,1處的全微分 dz dx2ln2dy1 xf (x) 展開成x 的冪級數(shù)是 (x 2). 2 x2 n0 2 3. Lx2 y2 a2 (a0) , 則曲線積分 (x2 y2ds 2L設(shè)u(xyz x2 3y2 xyz, 則gradu 2x yz,6y xzxyy3y2y 0 的通解是Cex C e2x x設(shè), 則f (x)的以2 為周期的傅立葉級數(shù)在x x收斂于1, 在x 處收斂4 2 3z x2 y2P處的切

2、平面平行于2x4y z 1, P(B) (1,(C) (1,(D) (1,設(shè)曲面x2 y2 z2 a2z 0) 為在第一卦限的部分, 則有1xds4(B) yds4(C) zds4(D) xyzds4設(shè)常數(shù)k 0 , 則級數(shù)(1)n11cosk 的斂散性是n絕對收條件收(C) 發(fā)斂散性與k 有2頁（3頁2三、設(shè)z2頁（3頁2三、設(shè)z f(siny,x y )，其中f 有二階連續(xù)偏導數(shù)，求xxy 解：x 4分2z 8四、計算 dx ey2 dy解： dx ey2 dy dy ey2 4分 yey2dy11e482五、求微分方程xy y x 的通解ln解：y y x dxC4 ln xlnlnxC

3、8六、計算曲線積分 yex y3dxex x3dy, 其中L是逆時針方向Lx2 y2 2y解：由格林公式得到原式 x2 y2d3分D:x2y22 2sin6 2 r3dr 8七、計算z2dydz yzdzdx2dxdy,其中是半球面z 1x2 y2 的上側(cè)解：補充平面1z0 x y 1，取下側(cè)，與圍成封閉區(qū)域z2dydz yzdzdx2dxdyzdv40 d0 rdrzdz8D:x2y23頁（3頁 2 9103頁（3頁 2 910八、求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求2n12n 解：收斂域為3分s(x) ，s(0)01 s(x) arctan 7(1)n1 3 s( 1 arctan 1 82n 九 、 設(shè) 函 數(shù) f有 二 階 導 數(shù) f(0)0, f(0)1 , 曲 線 積 x2yxy2 f(xydxf(xx2ydy在全平面內(nèi)與路徑無關(guān), f(xL解：得f(x) f (x) x24分對應齊次方程通解為 f (x) C1 cos x C2 sin x ，6分非齊次特解 f (x)* x2 2 ，8分由初始條件得到C1 2, C2 1，所以 f x2 2 。10分十、設(shè)有方程xn nx 1 0, 其中n為正整數(shù),證明此方稱在(0,1xn證明當 1時, 級數(shù)x 收斂n1.fn(x x nx1，nf (0)10，f (1)n0，f(x)nxn1n0所以xnnx10在(0,1