2020-2021學(xué)年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高一上學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、 學(xué)年湖南省名校考聯(lián)合體高上學(xué)期大考數(shù)學(xué)試題一單題1計3A3 （ ）B C D 3【答案A【分析】利用正切的誘導(dǎo)公式即求.【詳解】 tan 30 ，故選：A.2已集 ， | ax ， AB B ，則數(shù) 值合AB2CD 2【答案D【分析】 B ,以得到 集合B ，求出集合 A 的子集，這樣就可以求出實數(shù) 值【詳解】 B , 當 ，然有 a ；當 ；當為 D.；當 合意，實數(shù) a 值合【點睛】本題考查了通過集合的算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)3若 ， b ，滿足 2a ， ， c ，則 A B Ca D 【答案A【分析把對數(shù)寫

2、成指數(shù) 2 ，根據(jù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷 b,1的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到 ，從而可得三者的大小關(guān).第 1 頁 共 20 頁【詳解】因為 ，則 2 ，故 a ，故 ；又 2 3 ， 故 .綜上， ，故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)對互化，以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問. 屬于較易題.4已函f ( x) x x 在 ( , 上調(diào)增則 a 的取范是 ）A B C(5, D5, 【答案D【分析首求出 的定義域，然后求出f ( x) lg( x 2 5)的單調(diào)遞增區(qū)間即可【詳解】由 2 得 或 x 所以 的定義域為因為y 2 x 在 單遞增所以f ( x) x2 5)在 單遞增所以 故

3、選：D【點睛】在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時定要先求函數(shù)的定義.圖一為 H 且裝水魚，底裝一水孔當孔開時水孔中速出水完用間 .若缸深 時，流所時為 t，則函 f 的象致( )第 2 頁 共 20 頁ACD【答案B【分析】根據(jù)時間和 h 的應(yīng)關(guān)系分別進行排除即可【詳解】函數(shù) f 是關(guān)于 t的減函數(shù)，故排除 C，D，則一開始，h 隨著時間的變化，而化變慢，超過一半時 隨著時間的變化，而變化 變快，故對應(yīng)的圖象為 B，故選 B【點睛】本題主要考查函數(shù)與圖的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵6達奇經(jīng)典作蒙麗世名如圖畫女神的笑 數(shù)百來讓數(shù)賞人某余好對蒙麗縮影作進了略測， 畫女的唇似作個弧在嘴 處作弧切兩切交

4、 點測如數(shù)：AB cm , cm3（中 0.866 ）根測 2量到結(jié)推：娜莎中子嘴視的弧應(yīng)的心大等 （ ）第 3 頁 共 20 頁 ABCD3【答案A【分析已 設(shè) 得 于是可得 ，進而得出結(jié)論【詳解】解：依題意 BC ，設(shè) ABC 則 sin5.196 2，23設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為 則 故選：A【點睛本考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了 推理能力與計算能力，屬于中檔題 7下四函數(shù)， 為最正期且區(qū) 上減數(shù)是 Ay B 2sin xC x2Dy tan 【答案B【分析利用正弦、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期公式求出周期可排除選項 A、，用 單調(diào)性可

5、排除選項 C進而可得正確選【詳解】對于選項 A：于y cos x的周期為，故選項 A 不確；對于選項 B：由于 2sin x 以 為最小正周期，且在區(qū)間 上為減函數(shù)，故選項 正確；x 對于選項 ：由于 的期為 1 ，選項 C 正確；2對于選項 D：由于y x 在區(qū)間 上為增函數(shù)，故選項 不確故選：8電浪地反出這的工音路萬，全一，車第 4 頁 共 20 頁 規(guī)， 親兩行”成網(wǎng)熱的“開車喝，酒開”2019 年，公 安交管局發(fā)關(guān)治酒醉違犯行的導(dǎo)見，綜治酒醉違犯行提了規(guī)根國質(zhì)監(jiān)檢檢總下的準車輛駛員酒或醉后車液的精量值表經(jīng)過復(fù)驗，一般況，某喝瓶酒酒在體液的化律“散點”見圖圖所的數(shù)型 f ( ) x) 1

6、3,0 x 3設(shè)人一啤后少過 (n N)小 x x 時可駕， n 的為參數(shù)：ln152.71，303.40（ ）車駕人血酒含閾駕行類閾（mg/100mL)飲駕20,80醉駕80, A5B D【答案B【分析】可結(jié)合分段函數(shù)建立不式 9 x 20 ，利用指數(shù)不等式的求解即可【詳解由意可知當酒精閾值低于 時才可以開車，則可結(jié)合分段函數(shù)建立不等式 20 ，e 1 ，兩邊取自然對數(shù)可得 ln e 15 15，即x ， ln15 ，取整數(shù)可得為 故選：【點睛】關(guān)鍵點睛：利用指數(shù)函的性質(zhì)求解不等式即可，屬于基礎(chǔ)題第 5 頁 共 20 頁 二多題 9給下四個論其正的（ ）A設(shè)實數(shù) ，b 滿足 ，1 1a 有大

7、 B命“ , 2 x ”的定“ x ”C方log 3的點在間D已f 在 R 上是奇數(shù)且足f ( x ， (0,2) 時，f ( ) 2 x2 ，則 f 【答案BCD【分析A.根 ，利用1的換轉(zhuǎn)化為 1 b 2 b a ，再利用基本不等式求解判斷B.用含有一個量詞的命題的否定的定義求解判斷C.f 3，利用零點存在定理判斷 由f ( ( x 2)，得到函數(shù)的周期為 4，再結(jié)合f 在 上奇函數(shù)求解判斷【詳解因 1 b 以 b 當且僅當 即1 1 a , 2 2時取等號，所以有最小值 4故錯誤；命題 R ”的否定是 ”故正確；C. 設(shè)f ，為 f 3 3 3，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是 因f ( ( x

8、 2) ， f ( x 4) ( 2) f ( )，所以函數(shù)的周期為 ，又f 在 上是奇函數(shù)，所以f f f (3) f ( ，故正確；故選：BCD 知 f22 x2，下結(jié)錯的（ ）Af f ( ) 第 6 頁 共 20 頁2 3 f ( C2 3 f ( f 是函Df 有一點【答案BC【分析】利用換元法求得函數(shù)的析式，再一一判斷選項即【詳解】令2 x ，則f t ) tt 所以f ，即 A 確；由f x) 2 x 2 0)，即 ；因為定義域為不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)C 錯由f ( ) 得 22，即 D 正故選：11給下四結(jié)，中確是 A函f ( x) 2x是函，f 的小周為 B函f ( )

9、 ), 的大為 ，且當 時f 為函C函f ) 的調(diào)區(qū)是 2 D函f ( x) 1 x x 的調(diào)區(qū)是 5 3 【答案【分析】 x 2，可判斷 A 正，利用正弦函數(shù)的知識可判斷 確，f ( x x，該函數(shù)無單調(diào)增區(qū)間，可判斷 錯誤， 1 f ( x) sin x 2 3 ，解出不等式 1 k2 3 ，可判斷 D 確.【詳解為f ( x tan x 2 所以其是奇函數(shù)小正周期為2故 A 正第 7 頁 共 20 頁 ,0 0,8 p函數(shù) ,0 0,8 pf ( ) ), 的最大值為 2當且僅當 時f ( ) x為偶函數(shù)故 確f ( x，其單調(diào)遞減區(qū)間為 2 ，無單調(diào)增區(qū)間故 C 錯 1 f ( x)

10、sin x 2 3 ，令 2 1 k2 3 解得 43 53，與x 的公共部分為 5 3 3故 D 正確故選：ABD出下四結(jié)，中正的（ ）A兩購買一物，以兩不的略第種不慮物價的降每購這物所的數(shù)定二是考物價的降每次買種品數(shù)一，若 次（ n ）買一品用一策比經(jīng)B若次函f ( x) ax a 0)在間內(nèi)有個點則數(shù) 1 的值圍 524C已函數(shù)f ， 0 a ， ，3 a的值圍 6, D設(shè)形ABCD AD的長 24把ABC沿 AC 向ADC折， 折過后 于 P， x ，則ADP 的面是于 的數(shù)最值 108 70 2【答案BCD【分析利基本不等式可判斷 的誤，對于 ，用參變分離可得參數(shù) 的值 范圍，從而可

11、判斷 B 的誤，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷 的誤【詳解】對于 A，設(shè)兩次購買此種商品的單價別為 ， （大于 第 8 頁 共 20 頁 即 的值范圍是 第二種方案每次購買這種物品數(shù)量 即 的值范圍是 ；第一種方案每次購買這種物品的錢數(shù)為y 可得：第二種方案的平均價格為：xp 1 1 2 x ；第一種方案的平均價格為y1 y2 p p 2 p 1 2 2 p 1 2 1 2 p 1 p1 當且僅當p p1 2時取等號，故 A 正.對于 因為f ( x 24 a 在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，所以 2 x 在內(nèi)恰有一個根，且此根不為零，故 xx 在內(nèi)恰有一個根，令t x，故 t 在內(nèi)恰有一個根，y 2t的圖象

12、如圖所示：故a 1 1 8 24 6 故 誤對于 ，f ( x) lg ，0 a ，f 知 ， 0 ，所以 b a ，又 函數(shù) g ) a 在 ， (1) ， 3b ，故 錯.第 9 頁 共 20 頁f 對于 D題意可知形f ABCD CD的周長為 ，AB AD ，因為 ， 設(shè) ， DP ， AP ， ADP 為角三角形， x ) 2 2， 72 DP 12 ，中 x ，ADP1 1 AD ) 12 2 2 72x108 432 432 108 x x108 2當且僅當x x，即 x 2 時等號，即 2 時 取大面積為 2 .故選：【點睛】易錯點睛：（1利用基本不等式求最值時，注意檢驗等號成立

13、的條件；（2對于含參數(shù)的二次方程有解問題，利用參變分離求參數(shù)的取值范圍，注意換元時 變量范圍的相應(yīng)的變.三填題冪函y f 的象過數(shù)g 14（ 且 ） 象的點 A ， 第 10 頁 共 20 頁 a A 4 4 ， a A 4 4 ， 【分析 求函數(shù)g 的圖象所過定點 A 的標f a將 A 的坐標代入函數(shù)f 的解析式，求出 的，進而可求得f 的值【詳解】令 x ，得 ，則1 g 1 4 1 ，所以，點 設(shè)f a，則f 14，解得 ， f ，因此， f 故答案為： 算： 3log 64 5 2 322【答案】 【分析】利用指數(shù)、對數(shù)的運算質(zhì)以及特殊角的的三角函數(shù)值即可求【詳解】3sin cos 2

14、 2 2 ，所以 2log 3log cos 5 2 2log 5 6log 2 5 2 故答案為： 知函 f ( x) ，實 a 滿f ，f ( ( 【答案】 3【分析】根據(jù)函數(shù)定義，求出 值再計算函數(shù)值【詳解】根據(jù)題意， f ( x) ，其定義域為( ，第 11 頁 共 20 頁則函數(shù)f 區(qū)間 上都是增函數(shù)，當 a 時，有2 a ，無解；當 時，無解；若實數(shù) 足f ，必有 且 ，且有 2a a ，解得a 14，所以 f ( f ( .故答案為： 3【點睛思路點睛：本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，解題時需根據(jù)自變量范圍確定選用的 函數(shù)解析式冠肺疫防中核檢是冠炎診有快手段某醫(yī)在為冠炎酸測點院開檢工的

15、 n 天每檢對從受測檢測報生平耗t （位?。┲聫年P(guān)為 t (n) t , N t n N N（t，N為數(shù)已第 天測程均時 16 小，第 天和 67 天檢過平均時為 8 小，么可到 49 天檢過平耗時致小.【答案】647【分析根據(jù)第 天檢測過程平均耗時為 16 小第 64 天第 天測過程平均耗時均為 時，求得t ( n)，然后將 代入求【詳解】由第 天和第 天檢測程平均耗時均為 時知， ，所以 ，解得 .又N，解得 ，所以 t ( ) 64n, ， 所以當 n 49 ，t 64 6449 7第 12 頁 共 20 頁 64 故答案為：7四解題已 p : t x) （）集 ；（） p 是 的必不分

16、條， a 的取范.【答案） a 12【分析）由題意，對 x 恒成立，利用判別式列出不等式，解出 t 的值范圍可得集合 A（2由 是 q 的要不充分條，可得 式解出 取值范圍BA ， B 情況，列出不等【詳解） R 恒成立，t ，得到 4，A （2因為 q 的必要不充分條件，所以 當 2a 所以 ；BA，當 即2a ，所以 ，由 ， a 12，由 得 a ，所以12 ，綜上所述：a 12知f sin( tan( （）簡f；（）f ， 2sin的；第 13 頁 共 20 頁2 故 不等式的解集為 2 故 不等式的解集為 （）關(guān)的等：f 3【答案） ） , k , k 【分析）運用誘導(dǎo)公式和同角三角

17、函數(shù)關(guān)系進行化簡，即可得到化簡結(jié)果合（）得到的結(jié)果，將問題轉(zhuǎn)化為齊次式進行求解，即可計算出結(jié)果結(jié)合1 得到的結(jié)果，將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)【詳解）為sin(，cos(2，sin(，cos( ，sin(，tan( ， ( sin sin 2 sin cos （2由（）可知f ，3sin5cos2sin 3tan tan =11（3因為f ( ， f ( 可化為 整理可得tan( ，則 3 Z )，解得k k ( k )， 2 k ( k ) 3 【點睛關(guān)點點睛：解答第一問時關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式，對其進行化簡，并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計算結(jié)果答第二問時可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式可算出 結(jié)果第 1

18、4 頁 共 20 頁y f x 4 2 2sin x, x 0, , y f x 4 2 2sin x, x 0, , x 4所 以 即 f ( sin ，g ( ) cos x； 中較者記為m( ) x), g ( x（） 3 在間 的域（）f 是于 x 的程x2 a 的個， 的；（）x 程m有個根求數(shù) 的取范 1 【答案） 2 ）1 ） 【分析）據(jù) x 4 ，得到 2 x 3 6，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解 （2由題意得到 sin ，再利用平方關(guān)系得到 a 求解（3由最小函數(shù)得到 m x ，然后畫出其圖象，根據(jù)方程m 有兩個實根，利用數(shù)形結(jié)合法求【詳解）為 x 4 ，所以2 x 3 , 6

19、6， x 31 )2，y f 2 x 3的值域是 )（2因為f是關(guān)于 x 方程x2 a 的兩個根，所以 ，且 a a ，所以 sin s ，第 15 頁 共 20 頁sin x, x 0, , x 4sin x, x 0, , x 4 2 2 ，解得 a 2 （3由題意得： m x ，其圖象如圖所示：因為方程m 有兩個實根， 2 由圖象知：實數(shù) b 的值范圍是 【點睛方點睛：函數(shù)零點或方程根的個數(shù)問題：若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用知函f ( )

20、log 的象點(3, （）x 時f ( x log ( 1恒立求數(shù) 的取范；（）關(guān) x 的方2f ( x 12在 解，求 k 的取范圍.【答案） ） 【分析）入即可求出函數(shù)f x)，化簡不等式，即可求出結(jié)（2由f ( ) log1 在上是增函數(shù)，g ( x ( x )在上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象，列不等式組即可得到結(jié)【詳解）題可知f 121 a3 ，第 16 頁 共 20 頁 所以 a ， ，所以f ( ) log1 當 時，f ( x) ( x m1恒成立，2即log1 ( x x 2，log 1在(1, 恒成立，2當x (1,時，y log ( x 1 2 ，即實數(shù) m 的值范圍是 （2令

21、， 2,3 上調(diào)遞減， x 又y log單調(diào)遞減所以f ( ) log1 在 g ( ) ( 在 f g (2) 需要 f (3) 即可保證關(guān)于 的程，f ( ) x 1在上有解，下解此不等式.2代入函數(shù)解析式得 log ) log ) ，解得 ，即當 時關(guān)于 x 的程f ( x 1在 2【點睛方點睛：方程在區(qū)間上有解問題，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組求解，是常用的 方法本題考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于一般題21新冠炎情生，政為支企復(fù)復(fù)，某政決向地業(yè)放補款其對稅 （元在 的微業(yè)統(tǒng)方，案求時具下兩條：助f元）企原稅 （萬）的加增；助不于納額 50%經(jīng)算府定用數(shù)型fxx m （其 4 x中 m 為

22、參）為助發(fā)方.第 17 頁 共 20 頁（）使參 是滿條，說理；（）同滿條的數(shù) 取范【答案）滿足條件；答案見解析）【分析） m ，得 f (4) ，即可得到答案；f f 為增函數(shù)，又由（2求得 f ( ) 2 m4 x ，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性，得到 ，再由不等式x m 4 x在 m 即可求解【詳解） ，函數(shù)x f x x，可得1 f x 4 x ，所以f 為增函數(shù)滿足條又因為f 1 ，以當 時滿足條件 綜上可得，當使用參數(shù) 時不滿足條件；（2由函數(shù)x mf 4 x1 x m，可得 f ( ) 4 x 2，所以當 時f 滿足條當 時由f ，可得 x 2 ，當x 時 f x ， 單調(diào)遞增，所以 2 解得 ，綜上可得， ，由條件可知，f