數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

1、整理和復(fù)習(xí)一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)定義：像8，16，+1，0.6 ，+ 1 這樣的數(shù)叫做正數(shù)4正數(shù) 寫法和讀法：正數(shù)前面加“ +”號(hào)。如 +8 讀作： “正八 ”“+”號(hào)一般可以省略不寫數(shù) 定義：像 -1，-10.2 ，-7.9 ，-1這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)4負(fù)數(shù) 寫法和讀法：負(fù)數(shù)前面加 “ - ”號(hào)。如 -15 讀作： “負(fù)十五 ”數(shù)字越大負(fù)數(shù)反而越小比 0 小的數(shù)是負(fù)數(shù)，比0 大的數(shù)是正數(shù) “ 0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 。正整數(shù)自然數(shù)整數(shù) 0負(fù)整數(shù)（自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)）小數(shù)：整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)部分有限小數(shù)數(shù) 真分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)： 整數(shù) 1無(wú)限不循環(huán)小數(shù)假分?jǐn)?shù)無(wú)限小

2、數(shù)帶分?jǐn)?shù)無(wú)線循環(huán)小數(shù)（小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)）百分?jǐn)?shù)： (1) 分母是100 的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。(2) 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào) “ %”來(lái)表示，叫做百分號(hào)。知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)整數(shù)部分小數(shù)億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí) 點(diǎn) 小數(shù)部分?jǐn)?shù)千百十億千百十萬(wàn)十 百 千.位億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)分分分位位位位位位位位位位位位計(jì)千百十千百十萬(wàn)千百十一. 十 百 千.數(shù)億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)單億億億( 個(gè)) 分 分 分.之 之 之.位一 一 一.1、讀數(shù)：從最高位起，一級(jí)一級(jí)的讀。讀萬(wàn)級(jí)或億級(jí)的數(shù)時(shí)要按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，并在后面加上級(jí)名。每一級(jí)末尾的 0 都不讀，

3、其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾個(gè) 0，只讀一個(gè) 0。寫數(shù)： 先確定最高位是哪一級(jí)的哪個(gè)數(shù)位，然后從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫，哪一位一個(gè)單位也沒(méi)有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。2、數(shù)的改寫與求近似數(shù)：為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡(jiǎn)寫成用 “萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。如 :2365500=236萬(wàn).55(改寫用 “萬(wàn)”作單位的數(shù) ) 。如 :2365500237萬(wàn)( 省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)) ，如 :7.62983 7.6(保留一位小數(shù) ) 。知識(shí)點(diǎn)二：小數(shù)1 、小數(shù)的意義：把整數(shù) “1”平均分成 10份， 100份， 1000份,這樣的 1 份或幾份是十分之幾， 百分之幾， 千分之幾 , 可以用小數(shù)來(lái)表示。

4、一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 ,2、小數(shù)的讀法和寫法： 讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是 0 的讀作“零”）小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)寫法來(lái)寫（整數(shù)部分是 0 的寫作 “0”小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下面，小數(shù)部分順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)大小的比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大 ; 整數(shù)部分相同的， 十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就在 ; 十分位上的數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 ,4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 “0”或去掉 “0”，小數(shù)的大小不變。知

5、識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的分類(1)真分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。(2)假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。(3)帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，所得的商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、10=13（107=1,3）77余數(shù)做分子、分母不變。如：3、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大 ; 分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外 ) ，分?jǐn)?shù)的大小不變。5、約分 : 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子、分母的公因數(shù)約去的過(guò)程，叫做分?jǐn)?shù)的約分。通分 : 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的

6、分?jǐn)?shù),這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的通分。6、分?jǐn)?shù)的乘法和除法bcbcbdb da=a=cacdda分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子、分母交換位置（乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）整數(shù)的倒數(shù)：化為分母為1 的分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)小數(shù)的倒數(shù)：化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)四：因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被 除數(shù)的因數(shù)。例如， 122=6,12是 2 的倍數(shù)， 2 是 12的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。2、一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。3、個(gè)位上是 5 或 0 的數(shù)都是

7、5 的倍數(shù)，個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。4、整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的書叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)），不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。5、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。6、一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如 4,6,15,49都是合數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2 是最小的質(zhì)數(shù)，4 是最小的合數(shù)。7、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17， 19，23，29，31，37， 41，43，47，53， 59，61，67，

8、71，73，79，83，89，97。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。9、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。10、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。11、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的積。利用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)的互化數(shù)的互化包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化。小數(shù)點(diǎn)向

9、右移動(dòng)兩位，添上%小數(shù)百分?jǐn)?shù)去掉 %，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位分子除以分母小數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)部分原來(lái)有幾位小數(shù)就在1 后面寫幾個(gè)0（約分寫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）先寫成小數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)先寫成分?jǐn)?shù)，再約分（二）數(shù)的運(yùn)算（加、減、乘、除）1 、在一個(gè)只有加減或乘除的算式里，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。2 、在一個(gè)既有加減又有乘除的算式中，按照先乘除后加減的順序進(jìn)行計(jì)算。3 、在有括號(hào)的算式中，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。4 、運(yùn)算定律交換律： A+B=B+A交換律： AB=BA加法 結(jié)合律：（ A+B)+C=A+(B+C)乘法 結(jié)合律： ABC=A(BC)分配律： (A+B)C=AC+BC

10、減法的運(yùn)算性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C)除法的運(yùn)算性質(zhì)：ABC=A(BC)5、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：速度 時(shí)間 =路程 路程 時(shí)間 =速度 路程 速度 =時(shí)間單價(jià) 數(shù)量 =總價(jià) 總價(jià) 數(shù)量 =單價(jià) 總價(jià) 單價(jià) =數(shù)量工作效率 工作時(shí)間=工作總量工作總量 工作時(shí)間=工作效率工作總量 工作效率=工作時(shí)間收入 -支出 =結(jié)余 本金 利率 時(shí)間 =利息6、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位 “ 1”。若單位 “ 1”已知，用乘法計(jì)算；若單位 “1”未知，用除法計(jì)算。（1）求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙的差乙；2）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ，求甲的的解題規(guī)律：乙 （

11、 1幾分之幾 / 百分?jǐn)?shù)）；求 比前 的量用乘法。3）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ，求乙的的解題規(guī)律：甲 （ 1幾分之幾 / 百分?jǐn)?shù)）；求 比后 的量用除法。（三）式與方程知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)1、數(shù)量關(guān)系可以用含有字母的式子簡(jiǎn)明而概括地表達(dá)出來(lái)。用字母還可以表示運(yùn)算律或者計(jì)算公式。2、寫法：字母和數(shù)字之間或字母與字母之間的乘號(hào)可以記作但要注意，在省略乘號(hào)的時(shí)候，數(shù)字要寫在字母的前面。例如：“ ”或者省略不寫。a3=3a (或 3a）；mn=mn（或mn）； 5bc=5bc（5bc）。知識(shí)點(diǎn)二：等式與方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3、

12、等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)1、等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。2、等式的基本性質(zhì) 2：等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù) （0 除外），等式仍然成立。知識(shí)點(diǎn)四 : 解方程1、方程的解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2、解方程的定義：求方程解的過(guò)程叫做解方程。3、解方程的依據(jù)：（ 1）等式的性質(zhì)；（ 2）加與減、乘與除各部分之間的互逆關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)五 : 列方程解決問(wèn)題列方程解決問(wèn)題的一般步驟：1、弄清題意，找出未知數(shù)并用x 表示；2、找出問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程；3、解方程；4 、檢驗(yàn)并

13、寫出答語(yǔ)。（四）比和比例知識(shí)點(diǎn)一有關(guān)比和比例的知識(shí)1、比和比例的聯(lián)系和區(qū)別比 比例意義 兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例9：6 =3：29:6=1.5各部分的前項(xiàng) 后項(xiàng)比值名稱內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積2、比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系聯(lián)系例子各部分名稱5分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母 分?jǐn)?shù)值8除法 被除數(shù)除號(hào) 除數(shù) 商 58比 前項(xiàng) 比號(hào)：后項(xiàng) 比值 5:83、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的關(guān)系比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分

14、母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外 ) ，分?jǐn)?shù)的大小不變。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘和除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。4、求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系和區(qū)別一般方法結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)如， 60:50=1不.2能寫成60:50=6:5根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同結(jié)果是一個(gè)比，前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)化簡(jiǎn)比時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外）18:6=3:1化簡(jiǎn)比的方法整數(shù)比 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)（也可以一步一步的除）如， 18:6=（186）：（ 66）=3:1或 18:6=（182）：（ 62）=9:3=（93）：33）=3:1

15、小數(shù)比 先把 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、 100,，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如， 0.25:1.（5=0.25 100）：（ 1. 5 100）=25:150=1:6分?jǐn)?shù)比 先把 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比5353如，：=8（ 624）： 824）=20:9混合比 先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比（如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比），再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，5：0.2=5：1=25:2或5：0.2=2.5:0.2=25:22252如，5：0.3中的 5不能化成有限小數(shù)，所以5：0.3先化為分?jǐn)?shù)66把6比。5

16、：0.3= 5： 3=25:96610知識(shí)點(diǎn)二按比例分配解決問(wèn)題1、按比例分配應(yīng)用題： 把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例分配成幾部分， 求每一部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。2、解題方法：一般方法：把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用總量總份數(shù) =平均每份的量（歸一），再用1 份的量 各部分量所對(duì)應(yīng)的的份數(shù)求出各部分的量。用比例知識(shí)解答，解設(shè)未知量為x。知識(shí)點(diǎn)三正比例與反比例1、判斷成正、反比例關(guān)系的方法1）分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；2）分析：比值一定，成正比例關(guān)系；乘積一定，成反比例關(guān)系。2、用正、反比例知識(shí)解決問(wèn)題1）分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例；2）找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按 “等比 ”找等量關(guān)系；如果是成反比例，則按“等積 ”找等量關(guān)系；3）列比例。設(shè)未知數(shù)為 x，并代入等量關(guān)系式；4）解比例； （5） 檢驗(yàn)