核反應(yīng)堆物理分析考試重點(diǎn)復(fù)習(xí)資料及公式整理

1、核反應(yīng)堆物理復(fù)習(xí)分析資料整理中子核反應(yīng)類(lèi)型：勢(shì)散射、直接相互作用、復(fù)合核的形成微觀截面： 一個(gè)粒子入射到單位面積內(nèi)只含一個(gè)靶核的靶子上所發(fā)生的反應(yīng)概率，或表示一個(gè)入射粒子同單位面積靶上一個(gè)靶核發(fā)生反應(yīng)的概率。宏觀截面：表征一個(gè)中子與單位體積內(nèi)原子核發(fā)生核反應(yīng)的平均概率。中子通量：表示單位體積內(nèi)所有中子在單位時(shí)間內(nèi)穿行距離的總和。核反應(yīng)率：每秒每單位體積內(nèi)的中子與介質(zhì)原子核發(fā)生作用的總次數(shù)(統(tǒng)計(jì)平均值)。勒展寬。截面隨中子能量的變化規(guī)律：1） 低能區(qū)（V，吸收截面隨中子能量減小而增大，大致與中子的速度成反比，亦稱(chēng)吸收截面的 1/v 區(qū)。 2） 中能區(qū) 靶，而且截面隨能量變化也趨于平滑。快中子倍增

2、系數(shù)：由一個(gè)初始裂變中子所得到的，慢化到 U-238裂變閾能以下的平均中子數(shù)。 逃脫共振幾率 P：慢化過(guò)程中逃脫共振吸收的中子所占的份額。熱中子利用系數(shù)f:(燃料吸收的熱中子數(shù))/（被吸收的全部熱中子數(shù)，包括被燃料，慢化劑，冷卻劑，結(jié)構(gòu)材料等所有物質(zhì)吸收的熱衷子數(shù)散過(guò)程中沒(méi)有泄漏出堆芯的幾率。 四因子公式：PfKPfVsVd：入射中子直接與靶核內(nèi)的某個(gè)核子碰撞，使其從核里發(fā)射出來(lái)，而中子卻留在了靶核內(nèi)的核反應(yīng)。中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的動(dòng)能減小)的主要核反應(yīng)過(guò)程。 射線而返回基態(tài)。彈性散射：分為共振彈性散射和勢(shì)散射。距離叫作平均自由程。中子在單位時(shí)間內(nèi)穿行距離的總和。裂變中，99

3、以上的中子是在裂變的瞬間(約 10-14s)發(fā)射出來(lái)的，把這些中子叫瞬發(fā)中子；裂變中子中，還有小于1的中子是在裂變碎片衰變過(guò)程中發(fā)射出來(lái)的，把這些中子叫緩發(fā)中子。常用慢化劑：水、重水、Be、石墨慢化密度：在 r處每秒每單位體積內(nèi)慢化到能量E 以下的中子數(shù)。慢化時(shí)間：裂變中子能量由裂變能慢化到熱能所需要的平均時(shí)間。中子能譜：1 2 慢化區(qū)：費(fèi)米譜； 3 擴(kuò)散時(shí)間：無(wú)限介質(zhì)內(nèi)熱中子在自產(chǎn)生至被俘獲以前所經(jīng)過(guò)的平均時(shí)間。在反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)計(jì)算中往往需要用到快中子自裂變產(chǎn)生到慢化成為熱中子，直至最后被俘獲的平均時(shí)間，稱(chēng)為中子的平均壽命。分界能或縫合能：通常把某個(gè)分界能量 Ec 以下的中子稱(chēng)為熱中子， Ec

4、 稱(chēng)為分界能或縫合能。對(duì)數(shù)能降：中子在慢化過(guò)程中能量的減少斐克定律：中子流密度J 正比于負(fù)的中子通量密度梯度。斐克定律的物理解釋?zhuān)浩矫?x=0 的中子流不會(huì)出現(xiàn)。雖然左邊的碰撞率較大是完全對(duì)的，但是由于較大的 Esx=0 的平面的幾克定律是所用的均勻介質(zhì)的假設(shè)并不是菲克定律能夠成立的一個(gè)嚴(yán)格要求， 擴(kuò)熱中子擴(kuò)散長(zhǎng)度的平方等于熱中子從產(chǎn)點(diǎn)到被吸收點(diǎn)的均方飛行距離的六分之一。中子流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)與流動(dòng)方向垂直的單位表面面積的凈中子數(shù)。中子角密度：在 r處單位體積內(nèi)和能量為 E 的單位能量間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?的單位立體角內(nèi)的中子數(shù)目。離。r徙動(dòng)長(zhǎng)度：快中子從源點(diǎn)產(chǎn)生到變?yōu)闊嶂凶佣晃諘r(shí)所穿行

5、的直線距離為 。rM反射層節(jié)?。悍磻?yīng)堆由于加上反射層所引起的臨界尺寸的減小。小，節(jié)省一部分燃料；提高反應(yīng)堆的平均輸出功率。反射層材料選?。荷⑸浣孛娲?；吸收截面??；良好的慢化能力度控制棒以展平軸向通量分布。氙中毒 ：氙振蕩引起局部功率上升，使燃料元件局部過(guò)熱，導(dǎo)致燃料元件的損害；堆內(nèi)溫度場(chǎng)交替上升，加速堆內(nèi)材料的應(yīng)力破壞。 反應(yīng)堆尺寸較大；通量補(bǔ)償。碘坑現(xiàn)象及形成原因。 1) 反應(yīng)堆在某一功率下運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，氙 135 的衰變135 的衰變速度相等，碘 135 5 ) 此時(shí)停堆（降功率（或減小，氙的消失途徑只能（或主要）通過(guò)衰變消失，而碘也不再生成（或生成速度減小，因?yàn)榈獾陌胨テ谛∮陔陌胨テ?/p>

6、，即單位時(shí)間內(nèi)的由碘生成氙因?yàn)榉磻?yīng)堆已停堆（或降功率，碘不再生成（或生成速度變小，因此氙的（氙起到吸收中子的作用，因此，反應(yīng)性變化上體現(xiàn)出碘坑。NH/NU NH/NUkefff p NH/NU 比變小的方向移動(dòng)?？臻g自屏效應(yīng)：f 減小，燃料得不到充分利。非均勻核反應(yīng)堆的優(yōu)點(diǎn)1）統(tǒng)的無(wú)限增殖系數(shù)。 2） 在非均勻柵格內(nèi)，裂變中子是在燃料塊內(nèi)產(chǎn)生的，這U238 核碰撞的幾率。因此，與均勻系統(tǒng)相比，快中子倍增效應(yīng)有所增加。3） 可以提供獨(dú)立的冷卻劑通道，把反應(yīng)堆熱量按照要求排出堆外。慢飽和裂變產(chǎn)物（P：吸收截面相對(duì)較大，濃度隨運(yùn)行時(shí)間的增加而緩慢的趨于飽和的；非飽和裂變產(chǎn)物（：截面很小，達(dá)不到飽和。

7、裂變產(chǎn)物中毒：由于裂變產(chǎn)物的存在，吸收中子而引起的反應(yīng)性變化。一個(gè)新裝料堆芯從開(kāi)始運(yùn)行到有效增值系數(shù)降到 1 運(yùn)行的時(shí)間。轉(zhuǎn)換比：反應(yīng)堆中每消耗一個(gè)易裂變材料原子所產(chǎn)生新的易裂變材料的原子數(shù)。堆芯裝料方案及特點(diǎn)： 1）均勻裝料： 壽期初功率峰因子過(guò)大，限制功率輸出；2）外內(nèi)交替裝料：與外內(nèi)換料相比降低了全堆和局部功率峰因子；換料量減??；平應(yīng)性系數(shù)。反應(yīng)性溫度系數(shù)：?jiǎn)挝粶囟茸兓鸬姆磻?yīng)性變化。燃料溫度系數(shù)：由單位燃料溫度變化所引起的反應(yīng)性變化。慢化劑溫度系數(shù)：由單位慢化劑溫度變化所引起的反應(yīng)性變化?？张菹禂?shù)：在反應(yīng)堆中，冷卻劑的空泡份額變化百分之一所引起的反應(yīng)性變化。功率反應(yīng)性系數(shù)：?jiǎn)挝还β首?/p>

8、化所引起的反應(yīng)性變化。剩余反應(yīng)性：堆芯中沒(méi)有任何控制毒物時(shí)的反應(yīng)性?？刂贫疚铮嚎刂贫疚锸侵阜磻?yīng)推中用于反應(yīng)性控制的各種中子吸收體。性或價(jià)值。停堆深度：當(dāng)全部控制毒物都投入堆芯時(shí)，反應(yīng)維所達(dá)到的負(fù)反應(yīng)性。反應(yīng)性控制的任務(wù)：反應(yīng)性，快速停堆，并達(dá)到一定的停堆深度。要求有極高的可靠性。反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)的需要。要求既簡(jiǎn)單又靈活。堆臨界，必須逐漸地從堆芯中移出控制毒物。變中子泄漏目前反應(yīng)堆采用的反應(yīng)性控制方式 控制?？刂瓢艨刂品磻?yīng)性的快速變化 應(yīng)；變工況時(shí)，瞬態(tài)氙效應(yīng)；硼沖稀效應(yīng)；熱態(tài)停堆深度?？刂瓢舨牧弦笄罂刂瓢舨牧暇哂锌馆椪铡⒖垢g和良好的機(jī)械性能，價(jià)格便宜。性?？刂瓢粼诙研静煌叨忍幰苿?dòng)單位距離所

9、引起的反應(yīng)性變化。當(dāng)一根控制棒插入堆芯后將引起堆芯中中子通量密度分 效應(yīng)。應(yīng)盡可能少；要求可燃毒物及其結(jié)構(gòu)材料應(yīng)具有良好的機(jī)械性能。非均勻布置燃毒物的有效吸收截面減小。化學(xué)補(bǔ)償控制：在一回路冷卻劑中加入可溶性化學(xué)毒物，以代替補(bǔ)償滓的作用，因此稱(chēng)為化學(xué)補(bǔ)償控制。吸收截面；對(duì)堆芯結(jié)構(gòu)部件無(wú)腐蝕性且不吸附在部件上?；刂饕脕?lái)補(bǔ)償?shù)姆磻?yīng)性：反應(yīng)堆從冷態(tài)到熱態(tài)(零功串)時(shí)，慢化劑溫度效應(yīng) 化；平衡員和平衡鑼所引起的反應(yīng)性變化。占柵格位置不需要驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以簡(jiǎn)化反應(yīng)堆的結(jié)構(gòu)，提高反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性。 水中的硼濃度超過(guò)某一值時(shí)，有可能使侵化劑溫度系數(shù)出現(xiàn)正值。硼微分價(jià)值：堆芯冷卻劑中單位硼濃度變化所引起的堆芯

10、反應(yīng)性的變化量。低硼濃度，使堆芯保持在臨界狀態(tài)。這時(shí)的硼濃度稱(chēng)為臨界硼濃度。反應(yīng)性控制方式：控制棒控制、固體可燃毒物棒控制和化學(xué)補(bǔ)償控制。反應(yīng)堆內(nèi)中子密度變化 e 倍周期（倍增周期，T：堆內(nèi)中子通量密度增長(zhǎng)一倍所需的時(shí)間。d溫度效應(yīng)的原因變化。雙群理論：應(yīng)的截面截面。1章核反應(yīng)堆物理分析中子按能量分為三類(lèi): 快中子(E0.1 MeV),中能中子(1eVE0.1 MeV),熱中子(E1eV).共振彈性散射AZX + 01n A+1ZX* AZX + 01n0Z勢(shì)散射AZX + 1n A X + 0Z0ZZ輻射俘獲是最常見(jiàn)的吸收反應(yīng).反應(yīng)式為AZX+ 1n A+1 X* A+1 X+ 0ZZ023

11、5U 裂變反應(yīng)的反應(yīng)式23592U + 01n 23692U* A1Z1X +A2Z2X +1n0微觀截面I=-INx I I /IINxNx宏觀截面= N0單位體積內(nèi)的原子核數(shù)N N 0A中子穿過(guò)x 長(zhǎng)的路程未發(fā)生核反應(yīng)，而在x 和 x+dx 之間發(fā)生首次核反應(yīng)的概率P(x)dx= dx核反應(yīng)率定義為Rnv單位是 中子m3s中子通量密度 nv總的中子通量密度 n(E)v(E)dE (E)dE00R (E)(E)dE平均宏觀截面或平均截面為 (E)dEE輻射俘獲截面和裂變截面之比稱(chēng)為俘獲-裂變之比用表示 f有效裂變中子數(shù) fafff1有效增殖因數(shù)eff系統(tǒng)內(nèi)中子的產(chǎn)生率系統(tǒng)內(nèi)中子的總消失（吸收

12、 泄漏）率四因子公式effn pf sd k kn pf中子的不泄露概率 系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率系統(tǒng)內(nèi)中子的吸收率 系統(tǒng)內(nèi)中子的泄露率熱中子利用系數(shù)f 燃料吸收的熱中子被吸收的熱中子總數(shù) A122 章-中子慢化和慢化能譜 A1在L 系中，散射中子能量分布函數(shù)E 1 (1) (1)cos E2c能量分布函數(shù)與散射角分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)f (E E)dE f (cC d 內(nèi)的概率:cc)dc)d d2(r sin)rd sindcc球面積能量均布定律f (E E)dE dE(1 )E平均對(duì)數(shù)能降 1ln 1 (A1)2 ln A112A當(dāng)A10 時(shí)可采用以下近似 2A 23 A1L 系內(nèi)的平均散射角余弦

13、1 sin d 2Acos 1A2 Acos 1A2 2Acos 1cc慢化劑的慢化能力s慢化比s /a2 Eth1E0s0 (E)2 Eth1E0s0thE 慢化到Eth所需的慢化時(shí)間tt Es0thSEvE熱中子平均壽命為(E) (E)a11（1/v 律的介dva質(zhì)）(E)vva0 0中子的平均壽命l t tsd慢化密度q(r,E) dE0sEEss(r,E) f (E E) (r,E)dEEq(r,E) EEa dEEE (r,E)(r,E)dE(1)E E E(r,E)(r,E) E E dE(1)E穩(wěn)態(tài)無(wú)限介質(zhì)內(nèi)的中子慢化方程為 t(E(E)E s(E)(E) f (E E)dE S

14、(E)無(wú)吸收單核素?zé)o限介質(zhì)情況 (E)(E) E EtE(1)E無(wú)限介質(zhì)弱吸收情況dE 內(nèi)被吸收的中子數(shù)dq q(E)q(E dE) (E)dEaq(E)Sexp(EdE)逃脫共振俘獲概率p(E) q(E) ( (E) dEa)0a00EE0a0sSEE0s第j 個(gè)共振峰的有效共振積分Ij ,AEj(E) *(E)dEN INpi等于pi1As i i 整個(gè)共振區(qū)的有效共振積分I I iEa(E)(E)dEi熱中子能譜具有麥克斯韋譜的分布形式N(E) (kTn)3/2eE/kTnE1/2中子溫度T(1C (kT)aM)nMSc (E)N(E)vdE核反應(yīng)率守恒原則，熱中子平均截面為 0c (E

15、)N(E)EdE0E0Ec N(E)EdEc N(E)vdE00E若吸收截面 a 服從“1/v”律 (E)Ea若吸收截面不服從“1/v”變化，須引入一個(gè)修正因子g (0.0253) 0.0253 (0.0253)a1.128293gTnnan3s菲克定律J DD ss23tr1003A111J 0 ()J0 ()J J J ()z46sz0z46sz0zz3z0sJ JxiJyjJzk 3grads 3中子數(shù)守恒（中子數(shù)平衡）d dtn(rt)dV 產(chǎn)生率(S)泄漏率(L) 吸收率(A)中子連續(xù)方程n(r, t)t S(r,t) (r,t)divJ(r,t)a1 (r,t)如果斐克定律成立得單

16、能中子擴(kuò)散方程 S(r,t)D2(r,t)vt(r,t)aD2(r) (r) S(r) 0a直線外推距離D d 0.7104ltr 11擴(kuò)散長(zhǎng)度L2 atr asr233(1a)3 as(1 )60D1E慢化長(zhǎng)度L1D2 02 1 0 L2 lnth1111113 E1atr0L2稱(chēng)為中子年齡，用表示， L1th中子的年齡(E) E0D(E)dD(E)dEEs(E) Es(E) E當(dāng)熱中子能譜按麥克斯韋譜分布時(shí)，熱中子吸收截面等于aa,021293gTan1M2 稱(chēng)為徙動(dòng)面積，而M 稱(chēng)為徙動(dòng)長(zhǎng)度M 2 L2 (r2 r2)r2th6sd6 M41 (x,t)無(wú)外源無(wú)限平板反應(yīng)堆單群擴(kuò)散方程 t

17、 D2(x,t)(x,t)k a(x,t)a (x) Ax A(2n1)cosxL2D/lalnnnnaD(1L2B2)D(1L2B2)1L2B2k(2n1)nnn(2n1kBn 1,2,3,(x,t)A cosxe(kn 1)t /lnn1L2B2nann1n ak裸堆單群近似的臨界條件為k11L2B21穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆的中子通量密度空間分布滿足波動(dòng)方程2(r)B2(r) 0g不泄漏概率 中子吸收率 dV1a V中子吸收率中子泄漏率 dV DB2 dV1L2B2a Vg Vg裸堆單群近似的臨界條件可寫(xiě)為k1 k 1球形反應(yīng)堆d2(r)2 d(r)B2(r) 0dr2rdrg有限高圓柱體反應(yīng)堆2(r

18、,z)1 (r, z)2(r, z)B2(r,z) 0r2rrz2g反應(yīng)堆功率可表示為P Ef (r)dVVf材料曲率B2 k 1mL2k臨界條件可寫(xiě)為B 2= B 2kmgeff1 L2B2g單群理論的修正k k1B2 k 111M2B2gmM 2芯部穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程 (角標(biāo) c)D 2cc(r)ac(r)k ac(r) 0k引入一個(gè)特征參數(shù)k 來(lái)進(jìn)行調(diào)整使其達(dá)到臨界 D 2(r) (r) (r) 0ccacckacc反射層穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程 （角標(biāo)為 r）2r(r)k2rr(r) 0熱中子通量密度分布不均勻系數(shù)/功率峰因子Kmax5 章分群理論H1 (r)dVVV與能量相關(guān)的中子擴(kuò)散方程n(

19、r, E,t)t 產(chǎn)生率泄漏率損失率 外源(S) 散射源(Q ) 裂變?cè)?Q )sfQ (r,E,t) (r,E)f (E E(r,E,t)dE s0s0(r,E E)(r,E,t)dEQ (r,E,t) (E)(E) (r,E(r,E,t)dEf0f泄漏率 divJ(r, E,t) divD(r, E)grad(r, E,t) D(r, E,t)損失率吸收損失率散射損失率 a與能量相關(guān)的中子擴(kuò)散方程(r,E)(r,E,t) s(r,E)(r,E,t) t(r, E)(r, E,t)1 (r,E,t)t D(r,E,t) t(r,E(r,E,t) 0s(r,E E)(r,E,t)dE(E)(E

20、0(r,E)(r,E,t)dE S(r,E,t)穩(wěn)態(tài)無(wú)外源中子擴(kuò)散方程D(r,E)t(r,E(r,E) 0s(r, EE(r,E)dE (E)(E0f(r, E)(r, E)dE任意系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散方程(E)D(r,E)t(r,E)(r,E) 0s(r,E E)(r,E)dE keff (E)0(r,E)(r,E)dE在每一個(gè)能量區(qū)間對(duì)穩(wěn)態(tài)中子擴(kuò)散方程進(jìn)行積分，可得G 個(gè)不含能量變量 E 的擴(kuò)散方程，其中第g 群擴(kuò)散方程為EgD(r,E)(r,E)dE Eg (r,E)(r,E)dE tE,GdE 0(r,E E)(r,E)dE1kEeff(EdE(E)0(r,E)(r,E)dE ,g 1,引

21、入關(guān)于能群g 的相關(guān)物理量的定義g 群中子通量密度g(r)Eg1 (r, E)dEEg 群總截面t,gg Eg1 Etgg(r, E)(r, E)dEg群擴(kuò)散系數(shù)DgEg1 D(r,E(r,E)dEEgEg1 (r,E)dE或者 D 1g Eg1 D(r, E)(r, E)dEEggEg群轉(zhuǎn)移截面 散射源項(xiàng)gg1gggdEEEg (r,E E)(r,E)dEsdEE0g(r,E E)(r,E )dEGdEEEg (r,E E)(r,E)dEsGggg(r)g群中子產(chǎn)生截面( ) 1 (E)(r, E)(r, E)dEfggEgfg群中子裂變譜(E)dEgEg,G,GD g(r)t,g(r)Gg

22、1gg(r)gkeffG(f) g(r)g 1,2,ENDF/BENDF/B庫(kù)處理程序NJOY庫(kù)柵 元或組件多群能譜計(jì)算堆芯擴(kuò)散計(jì)算庫(kù)nnx,g ngx,gn,x a, f, g ngnnnn一側(cè)有反射層的雙區(qū)均勻反應(yīng)堆芯部雙群方程1D2(r)(r)(r) (r)k1,cD2r,c 1,c(r)eff(r) f1,c(r)1,cf2,c2,c2,c2,ca2,c2,c12,c1,c反射層的雙群方程D21,r1,r(r)r,r(r)01,rD2,r2(r)2,ra2,r(r)1,r(r)核燃料中重同位素的燃耗方程dNi (r,t) dti1i1(r,t)( G ig1 (r,t)N (r,t)F

23、a,g,i giii1F G (r,t),N(r,t)i1G (r,t),g,i1 gigi ii,if ,g,i gi對(duì)于給定的燃耗區(qū)，給定的燃耗步長(zhǎng)內(nèi)，燃耗方程為dNi (t) Ndti(t)i1NFi1i IIG ia,iia,ia,g,i gi1i1 ,i1I裂變產(chǎn)物中毒：由于裂變產(chǎn)物的存在，吸收中子而引起的反應(yīng)性變化I kk PaPakFaMaa135 Xe的產(chǎn)生與衰變過(guò)程：135Te135 I- 135 Xe135 Cs135 Ba19.2s6.58h92h2.3106aIXe忽略其中半衰期短的過(guò)程，簡(jiǎn)化為：135I135Xe135CsIXe135I和135 Xe的濃度隨時(shí)間變化的方程式dN (I N(t)dN(t) N(t) ( Xe)N(t)dtIfIIdtXefIIXeaXe135I和