二次函數(shù)y=ax^2bxc的圖象和性質(zhì)2-完整精講版課件

1、22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象和性質(zhì)(1)二次函數(shù)yax2bxc寫成頂點式為_.(2)對稱軸是直線_，頂點坐標是_.(3)開口方向：當a0時,拋物線的開口向_, 當a0,當x 時,y隨x的增大而_，當x 時,y隨x的增大而_.a 時,y隨x的增大而_，當x 時,y隨x的增大而_.增大減小減小增大【思維診斷】(打“”或“”) 1.拋物線y=2x2+4x+2的對稱軸是直線x=1.( )2.拋物線y=-6x2+4x+2有最大值是2.( )3.二次函數(shù)y=x2-x+1化成頂點式為y= +1.( )4.拋物線y=-3x2+5x+c經(jīng)過原

2、點,得c=0.( )5.拋物線y=2x2+8x+1的頂點坐標是(-2,-7).( )知識點一 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)【示范題1】二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(4,3),(3,0).(1)求b,c的值.(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸.(3)在所給坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象.【思路點撥】把點的坐標代入解析式列方程組b,c的值把解析式配方頂點坐標、對稱軸作圖.【自主解答】(1)由題意得(2)由(1)知函數(shù)解析式是y=x2-4x+3,可化為y=(x-2)2-1,其頂點坐標是(2,-1),對稱軸為直線x=2.(3)如圖所示：【想一想】當2

3、x3時,求二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值或最小值.提示:因為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以頂點坐標為(1,-4).x=1不在2x3范圍內(nèi),又因為函數(shù)y=x2-2x-3(2x3)的圖象是拋物線y=x2-2x-3的一部分,且當2x3時,y隨x的增大而增大.所以,當x=3時,y最大值=32-23-3=0;當x=2時,y最小值=22-22-3=-3.【微點撥】求最值，看范圍 1.如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么在函數(shù)頂點處取得最值，即當 時，y最值=2.如果取值范圍不是全體實數(shù)，需要看 在不在此范圍內(nèi)，如果在此范圍內(nèi)，最值為 如果不在，則要考慮函數(shù)在此范圍內(nèi)的增減性.【方法一點通】

4、畫二次函數(shù)圖象的“三步驟”1.化:把一般式化成頂點式.2.定:確定拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸.3.畫:利用拋物線對稱性列表、描點、連線.知識點二 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與系數(shù)的關(guān)系【示范題2】(2013濟南中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,-2),與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2,且-1x10,1x22,下列結(jié)論正確的是()A.a0B.a-b+c1D.4ac-b2-8a【教你解題】【想一想】對稱軸的位置與a和b的符號有何關(guān)系?提示:對稱軸在y軸右側(cè)時,a與b的符號相異.對稱軸在y軸左側(cè)時,a與b的符號相同.【備選例題】小強從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:(1)a1.(3)b0.(4)a+b+c0.(5)a-b+c0.你認為其中正確信息的個數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】選C.圖象開口向下,故a0;拋物線與y軸交點在(0,1)上方,故c1;當x=1時,圖象上對應(yīng)的點在x軸上方,則a+b+c0;當x=-1時,圖象上對應(yīng)的點在x軸下方,則a-b+c0;故(1)(2)(3)(4)對.【方法一點通】拋物線y=ax2+bx+c(a0)的特殊函數(shù)值1.x=1時,函數(shù)值為a