2022年江西省臨川數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，則與的夾角為（ ）A0BCD2設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（ ）Ay平均

2、增加2.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位3已知 則a，b，c的大小關系是（ ）AabcBbacCacbDcba4在的展開式中，二項式系數最大的項的系數為（ ）ABCD5橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA12,346某校組織最強大腦賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）ABCD7 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角

3、”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD8對于各數互不相等的正數數組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數），如果在pq時有ipiq，則稱“ip與iq”是該數組的一個“順序”，一個數組中所

4、有“順序”的個數稱為此數組的“順序數”例如，數組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數”等于1若各數互不相等的正數數組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數”是（）A7B6C5D492019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（ ）ABCD10設集合Ax|x23x0，Bx|2x2，則AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2

5、 Dx|2x311一個質量均勻的正四面體型的骰子，其四個面上分別標有數字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數字分別作為三角形的邊長，則其能構成鈍角三角形的概率為（ ）ABCD12已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）A變量之間呈現負相關關系B的值等于5C變量之間的相關系數D由表格數據知，該回歸直線必過點二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為偶函數，當時，則_14已知復數是純虛數，則實數_.15盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數字作答）16復數z及其共軛復數滿足（1+

6、i）z22+3i，其中i為虛數單位，則復數z_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（x0，常數aR）（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）2，試判斷f（x）在2，）上的單調性18（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且將AED，DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（）求證：；（）試判斷與平面的位置關系，并給出證明.19（12分）如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數使得數列為遞增數列，其中求實數的取值范

7、圍20（12分）如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當的坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）21（12分）在中，內角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大?。?2)若，的面積為，求的值.22（10分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數

8、和平均溫度有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.平均溫度21232527293133平均產卵數/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據散點圖判斷，與（其中為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最

9、大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，.參考數據52151771371781.33.6參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題設，故，應選答案C2、C【解析】試題分析：根據題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.3、D【解析】對于看成冪函數，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數，所以，由因為，所以，所以選擇D【點睛】本題主要考查了指數、對數之間大小的比較，常用的方法：1、通常看成指數、對數、冪函數比較2、和0、1比較4、B

10、【解析】根據展開式中二項式系數最大的項是，由此求出它的系數【詳解】的展開式中，二項式系數最大的項是 其系數為-1故選B.【點睛】本題考查了二項式展開式系數的應用問題，是基礎題5、B【解析】設P點坐標為(x0,y0)，則于是kPA1kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關系6、C【解析】先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應

11、事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.7、B【解析】數表的每一行都是等差數列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論【詳解】由題意，數表的每一行都是等差數列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數為：221，從右到左第2行的第一個數為：320，從右到左第3行的第一個數為：421，從右到左第n行的第一個數為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=2018

12、22015故答案為：B【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】根據題意，找出一個各數互不相等的正數數組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數”是4的數組，再根據此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數”【詳解】根據題意，各數互不相等的正數數組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數”是4，假設a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數”是6，故選：B【點睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質，考查了學生的理解能力及

13、分析問題解決問題的能力，屬于中檔題9、B【解析】先計算出基本事件的總數，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數，應用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點睛】本題考查了古典概型公式，考查了數學運算能力.10、C【解析】求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集【詳解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故選：C【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化一般地，

14、集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍11、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構成鈍角三角形,由此計算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關聯，所以一共有種情況：能構成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構成鈍角三角形一共有：種：由三邊構成鈍角三角形一共有：種：能構成鈍角三角形的概率為.故選:C.【點睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計數原理,屬于基礎題.12、C【解析】分析：根據線性回歸方程的性質依次判斷各選項即可詳解：對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系線性回歸方程為，b=0.70，負

15、相關對于B：根據表中數據：=1可得=2即，解得：m=3對于C：相關系數和斜率不是一回事，只有當樣本點都落在直線上是才滿足兩者相等，這個題目顯然不滿足，故不正確.對于D：由線性回歸方程一定過（，），即（1，2）故選：C點睛：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題，對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由偶函數的性質直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數的奇偶性，對數函數的運算，考查運算求解能力14、【解析】將化簡為的形式，根據復數是純虛數求得

16、的值.【詳解】因為為純虛數，所以.【點睛】本小題主要考查復數乘法運算，考查純虛數的概念，屬于基礎題.15、32【解析】分析：根據題意，按6個球取出的數目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數目，由加法原理計算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個數為1，2，3，4，5，6個，則若一次取完可由1個6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個組成共5種；六次取完由6個1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點睛：此題主要考

17、查數學中計數原理在實際問題中的應用，屬于中檔題型，也是?？伎键c.計數原理是數學中的重要研究對象之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解計數問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具.16、【解析】設，代入題目所給已知條件，利用復數相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】設，則，于是有 解得，即.【點睛】本小題主要考查復數的乘法運算，考查復數相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（1）見解析【解析】試題分析：（1）利用函數奇偶性的定義進行判斷，要對進行分類討論；

18、（1）由，確定的值，然后用單調性的定義進行判斷和證明即可.試題解析：（1）當a0時，f（x）x1，f（x）f（x），函數是偶函數當a0時，f（x）x1 （x0，常數aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函數f（x）既不是奇函數也不是偶函數（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，這時f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，則f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用導數論證，同樣給分）（x1x1）由于x11，x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）f（x1），故f（x）在1，）上是單調遞增函數18、 (1

19、)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，即得，從而平面.詳解：（）證明：折疊前, 折疊后， 又平面，而平面 （）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想線面垂直的性質，常用來證明線線垂直19、（1）或（2）【解析】（1）運用三角形的面積公式和三角函數的和差

20、公式，以及特殊角的函數值，可得所求角；（2）由正弦函數的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數列的單調性，討論的范圍，即可得到的取值范圍【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以由得因為，所以，所以，當時，（當且僅當時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數列為遞增數列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，當時，從而，此時與同號，又，即，當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數，使，從而，此時與異號，與數列為遞增數列矛盾，綜上，實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，三角函數的恒等變換，以及不等式恒成立

21、，存在性問題解法和數列的單調性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力20、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，由圓心到兩點的距離相等求出，即圓心坐標，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對變量加以限制即可。（2）設校址坐標為，根據條件列出不等式，由函數單調性求最值解決恒成立問題。【詳解】（1）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標系，則，設圓心為，則，解得。即，圓半徑為，圓方程為，鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設校址為，是鐵路上任一點，則對恒成立，即對恒成立，整理得對恒成立，記，在上是