湖南省邵陽市雙清區(qū)第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化

2、、思維水平，分別擔(dān)任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（ ）A14種B種C種D24種2設(shè),，則（ ）ABCD3供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人B月份人均用電量不低于度的有人C月份人均用電量為度D在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為4拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則（ ）ABCD5已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或26命題：，

3、成立的一個(gè)充分但不必要條件為（ ）ABCD7已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）A17B23C34D4610設(shè)，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD12設(shè)集合，則的元素的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD二、

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為_14已知，且的實(shí)部為，則的虛部是_.15已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_.16復(fù)數(shù)滿足，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，井求此時(shí)直線的方程.18（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分

5、）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面(1)證明：平面平面；(2) 為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.22（10分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200

6、.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.2、A【解析】先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?/p>

7、，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.3、C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是10,20)，有10000.0410=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正確；12月份人均用電量為50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，D正確.故選C.4、B【解析】根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選

8、B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙曲線離心率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對(duì)應(yīng)的集合，即可求解【詳解】由題意，令是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)x恒成立，只需要，解得，其中只有選項(xiàng)A是的真子集故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查

9、了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限【詳解】，所以， 復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)

10、的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為10000.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.10、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要

11、條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、C【解析】由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，得出圖像關(guān)于對(duì)稱，可求出，得出函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合對(duì)稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對(duì)稱中心，所以.由，且，所以有對(duì)稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.12、C【解析】分析：分別求出A和B，再利用交集計(jì)算即可.詳解：，則，交集中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練

12、掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.5【解析】分析：利用條件概率求解.詳解：設(shè)第一道工序出廢品為事件 則 ，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點(diǎn)睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)的實(shí)部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【詳解】因?yàn)榈膶?shí)部為，設(shè)，又因?yàn)椋?，解得，故的虛部?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】解：由，得，因?yàn)?，所以，?/p>

13、以在上單調(diào)遞減，所以的最大值為故答案：0【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.16、5.【解析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）2；（），或.【解析】（）設(shè)，由拋物線的定義得出，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式并結(jié)

14、合條件，得出，再利用韋達(dá)定理得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值，求出此時(shí)和的值，可得出直線的方程【詳解】（）設(shè)，所以，所以；（）設(shè)直線，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此時(shí)，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的弦長的最值問題，解決這類問題的常用辦法就是將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于化簡計(jì)算，屬于中等題18、（1）詳見解析（2）【解析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）由已知得代

15、入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，因?yàn)?，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題19、（1）；（2）【解析】直接利用遞推關(guān)系式，構(gòu)造等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；利用的結(jié)論，進(jìn)一步利用分組法求出數(shù)列的和【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，即，所以，又所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以，即（2）因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及分組求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題20、（）見解析；（）.【解析】（）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，

16、結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面； （）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值【詳解】（）證明：為矩形，平面平面，平面平面，平面，則，又，平面，而平面，平面平面；（）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得.二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角，是中檔題21、（1），函數(shù)在單調(diào)遞

17、減，在和上單調(diào)遞增（2），此時(shí)；，此時(shí)【解析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時(shí)由，解得或，由，解得，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故，此時(shí)；此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為