2022屆福建閩侯第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則=A2BCD12（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A1B2C4D83若是第一象

2、限角，則sin+cos的值與1的大小關(guān)系是（ ）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能確定4已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.125 “”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）ABCD7點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（ ）A B C D8ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（）ABCD9是單調(diào)函數(shù),對任意都有，則的值為（ ）ABCD10已知集合則=（ ）ABCD11已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則

3、實數(shù)的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或412現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為虛數(shù)單位，若，則_14平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成_個部分15已知函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是_16已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的

4、學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析下面是該生7次考試的成績數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。18（12分）求證 ： 19（12分） (1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是：變換對應(yīng)用的變換

5、矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.20（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為，并求使得取得最大值的序號的值.21（12分）設(shè)點P在曲線yx2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1S2時，求點P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1S2有最小值時，求點P的坐標(biāo)和最小值22（10分）已知函數(shù).（1）若不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若對任意的均成立，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C

6、【解析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實數(shù)化），求得，再求【詳解】因為，所以，所以，故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解2、C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.3、A【解析】試題分析：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論解：如圖所示：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由

7、任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選A考點：三角函數(shù)線4、B【解析】正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可【詳解】因為隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，故選B【點睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)題5、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)

8、化能力和計算求解能力.6、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計算的值，結(jié)合選項即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng) 時，當(dāng)時，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時，排除D；因為，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7、A【解析】試題分析：,又點在第一象限,點的極坐標(biāo)為.故A正確.考點：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時一定要參

9、考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.8、D【解析】邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180，全部換成B角，解出即可【詳解】 （）【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】令，根據(jù)對任意都有，對其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【詳解】令，則，.是單調(diào)函數(shù)，即.故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用10、D【解析】因為集合B中，xA，所以當(dāng)x1時，y321；當(dāng)x2時，y3224；當(dāng)x3時，y3327；當(dāng)x4時，y34210.即B1,4,7,10又因為A1,2,3,4

10、，所以AB1,4故選D.11、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可【詳解】設(shè)切點為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個分步計數(shù)

11、的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點睛】本題主要考查的知識點是分步計數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，則，故答案為.14、【解析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即 2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部

12、分，即，所以 .根據(jù)累加法得所以 點睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應(yīng)用。在解題過程中，應(yīng)用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。15、【解析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點.【詳解】因為是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，而，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2

13、)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16、【解析】由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

14、出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）物理成績更穩(wěn)定.證明見解析；（2）130分，建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高【解析】（1）分別算出物理成績和數(shù)學(xué)成績的方差；（2）利用最小二乘法，求出關(guān)于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.【詳解】（1），從而，物理成績更穩(wěn)定.（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到，線性回歸方程為，當(dāng)時，.建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高【點睛】本題考查統(tǒng)計中的方差、回歸直線方程等知識，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力，要求計算要細(xì)心，防止計算出錯.18、證明見解析

15、【解析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結(jié)論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡后再一次平方可尋找到?jīng)]有根號，易知顯然成立的式子，從而得證試題解析：證明：因為都是正數(shù)，所以為了證明只需證明展開得 即 因為成立，所以成立即證明了【點睛】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.(2)證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證.19、（1），.（2）【解析】(1)根據(jù)得出的逆矩陣，結(jié)合特征值的性質(zhì)即可求解;

16、(2)先求出,再求點的變換，從而利用函數(shù)求出變換作用下所得曲線的方程.【詳解】（1）解：由可知，所以，所以，；所以，由，.（2）.設(shè)變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是，則，也就是，即，所以所求曲線的方程是.【點睛】本題主要考查了逆矩陣、特征值以及矩陣變換等知識，意在考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）或時，取得最大值.【解析】試題分析：（1）在等差數(shù)列中，由，即可求得首項和公差，從而得通項公式；（2）由等差數(shù)列求和公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求最值.試題解析：（1）在等差數(shù)列中，由，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1），因為 ，所以或時，取得最大值.21、（1）

17、，（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（0，t）時所圍面積，所以，S1=0t（txx2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x（t，2）時所圍面積，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值（）由（2）可求當(dāng)S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點坐標(biāo)為多少時，S1+S2有最小值試題解析：（1）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（0t2），則P點的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因為S1=S2，所以t=，點P的坐標(biāo)為 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因為0t時，S0；t2時，S0 所以，當(dāng)t=時，Smin=，P點的坐標(biāo)為點睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當(dāng)選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積22、（1）；（2） .【解析】（1）先求的最大值，然后通過不等式尋找的范圍（2）由（1）知當(dāng)時，,這樣可得，于是由且