2022年福建省莆田市莆田第七中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若abc,ac0BbcacDb(a-c)02已知定義在R上的偶函數(shù)，在時(shí)，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D3設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（ ）A3B4C5D64已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）A2B1C1D25設(shè)全集，集合，則集合（ ）ABCD6已知中，若，則的值為（）A2B3C4D57復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()(附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68

3、.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75399投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是( )A512B12C710如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（ ）ABCD11設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則的虛部是_14執(zhí)行如圖所示的

4、程序框圖則輸出的實(shí)數(shù)m的值為_15設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5=0，則=_.16若交大附中共有名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍18（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線（，且）上，求的最小值19（12分）如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在（1）若直線過原點(diǎn)，求證：為定值；（2）若直線不過原點(diǎn)，且，試探究是否為定值20（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險(xiǎn)公司要

5、賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))21（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證： 22（10分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】取特殊值a

6、=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可。【詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。2、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，即考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式3、C【解析】分析：根據(jù)方差的定義計(jì)算即可.詳解：隨機(jī)變量的分布列為，則則 、故選D點(diǎn)睛：本題考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用4、D【解析】本題考察的是對投影的理解，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影即一個(gè)投影在另一個(gè)投影

7、方向上的長度【詳解】在上的投影方向相反，長度為2，所以答案是.【點(diǎn)睛】本題可以通過作圖來得出答案5、B【解析】由題得,所以,故選B.6、A【解析】根據(jù)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得 的值，得到答案【詳解】由題意，二項(xiàng)式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題7、A【解析】化簡，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為 故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8、B

8、【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計(jì)的個(gè)數(shù)為10000(10.3413)6587，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性.9、C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算10、B【解析】由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1再由

9、棱錐體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1該三棱錐的體積故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解11、B【解析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要

10、條件的定義可知：是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，代入等式得到答案.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對復(fù)數(shù)知識(shí)的靈

11、活運(yùn)用.14、1【解析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 不滿足條件，退出循環(huán)，輸出m的值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖要掌握常見的當(dāng)型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；以及會(huì)判斷條件結(jié)構(gòu)，并得到條件結(jié)構(gòu)的結(jié)果；在已知框圖的條件下，可以得到框圖的結(jié)果15、11【解析】通過8a2a50，設(shè)公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，所以11.

12、16、1【解析】分析：根據(jù)每年有天，可判斷名教職工，中至少有兩人生日在同一天為必然事件,從而可得結(jié)果.詳解：假設(shè)每一天只有一個(gè)人生日，則還有人，所以至少兩個(gè)人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查必然事件的定義以及必然事件的概率，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，的取值范

13、圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度中等.18、【解析】函數(shù)過定點(diǎn)，故，變換得到，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，故，即，.當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（1）見解析（2），詳見解析【解析】（1）設(shè)，由橢圓對稱性得，把點(diǎn)，的坐標(biāo)都代入橢圓得到兩個(gè)方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達(dá)式；（2）設(shè)，則，由得：，進(jìn)而得到直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后整

14、體代入消元，得到為定值.【詳解】（1）當(dāng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，由橢圓對稱性得，則 ，都在橢圓上，兩式相減得：，即故 （2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為()， 聯(lián)立方程組消去，整理得在橢圓上，上式可化為， ，；（定值）【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對綜合運(yùn)算能力要求較高，對坐標(biāo)法進(jìn)行深入的考查，要求在運(yùn)算過程中要大膽、耐心、細(xì)心地進(jìn)行運(yùn)算.20、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先由題意可得，服從二項(xiàng)分布；再由題意得到，化簡即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項(xiàng)分布，即，因?yàn)?個(gè)投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的問題，熟記二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.21、 ()有一個(gè)零點(diǎn)； ()見解析【解析】()對函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)()根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明題目要求【詳解】因?yàn)?，在上遞減，遞增()當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)()因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即.設(shè)則要證，因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以只要證 設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，所以因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，所以即（）所以，同理所以所以，所以