2021-2022學(xué)年安徽省巢湖市數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若3x+xn展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA40B30C20D152若90件產(chǎn)品

2、中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（ ）.ABCD3在的展開式中的系數(shù)是（ ）A40B80C20D104若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是 （ ）A除兩點(diǎn)外的圓B除兩點(diǎn)外的橢圓C除兩點(diǎn)外的雙曲線D除兩點(diǎn)外的拋物線5某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（ ）A64B81C36D1006只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）ABCD7已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸

3、方程可能是( )ABCD8已知，則的值是ABCD9已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD10已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )AB4CD911已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點(diǎn)P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q使CPQ=A1-306C0,12512復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_14函數(shù)的定義域是_.15已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在半平面 內(nèi)，

4、且，若對于半平面內(nèi)異于的任意一點(diǎn)，都有，則二面角大小的取值的集合為_.16類比初中平面幾何中“面積法”求三角形內(nèi)切圓半徑的方法，可以求得棱長為的正四面體的內(nèi)切球半徑為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和1計(jì)算，；2猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明18（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)19（12分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為 的垂心（1）求證：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟

5、的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如表所示：結(jié)合散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：；相關(guān)系數(shù)21（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓：與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設(shè)圓與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點(diǎn)

6、坐標(biāo)（用表示）；若不存在，請說明理由.22（10分）已知函數(shù)，.（）求過原點(diǎn)，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n5，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果【詳解】由3x+xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n32，求得可得3x+x5展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，則展開式中含x3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)

7、公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【詳解】解：由的展開式中，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】根據(jù)題意可分

8、別表示出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時(shí)，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù) ，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個(gè)是1 ,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即

9、可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的.5、B【解析】由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)。【詳解】甲有兩種情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；重復(fù)使用每個(gè)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)數(shù)一樣多，通過倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列

10、組合知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進(jìn)行求解；易錯(cuò)點(diǎn)是在插空時(shí)，忽略數(shù)字相同時(shí)無順序問題，從而錯(cuò)誤的選擇排列來進(jìn)行求解.7、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A考點(diǎn)：線性回歸直線.8、D【解析】，,又,故選D.9、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率詳解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的

11、關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力10、A【解析】題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，將代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故選A【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，

12、應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.11、C【解析】問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點(diǎn)為R，則CPQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題12、D【解析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【詳解】由于 ，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

13、令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可【詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。14、【解析】對數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡單15、【解析】畫出圖形，利用

14、斜線與平面內(nèi)直線所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【詳解】如下圖所示，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂直為點(diǎn)，點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，若對于平面內(nèi)異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，都有.因?yàn)樾本€與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.16、【解析】分析：先根據(jù)類比將正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，再根據(jù)體積關(guān)系求內(nèi)切球半徑.詳解：設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為，各面面積為,所以.點(diǎn)睛：

15、等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、1 ，；2 ，證明見解析.【解析】（1）S1a1，由S2a1+a2求得S2，同理求得 S3，S1（2）由（1）猜想猜想，nN+，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)nk+1時(shí)，由條件可得當(dāng)nk+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立【詳解】；猜想證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)

16、當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上可知，對任意，由，知，等式對任意正整數(shù)都成立【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，證明nk+1時(shí)，是解題的難點(diǎn)18、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，（） 由可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因?yàn)楣屎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)所以函數(shù)在

17、區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）. 【解析】試題分析：（1）延長交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值試題解析：（1）如圖，延長交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦模詾榈闹悬c(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向分

18、別為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則 .點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵20、（）；（），因?yàn)?，所以擬合效果較好。【解析】（）利用最小二乘法求線性回歸方程；（）直接依據(jù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)，比較即可?！驹斀狻浚?）， ，所以，則，故所求線性回歸方程為；（II），故,故（I）中線性回歸模型的擬合效果較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法以及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用。21、；存在,.【解析】(1)由題意，從而求得拋物線方程；（