山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，點(diǎn)在上，且，則異面直線與所成角為（ ）ABCD2曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD3若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s4已知服從正

2、態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（ ）A套B套C套D套5若函數(shù)fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-5126若的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（ ）ABCD7若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD8在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+9已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD10已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD11若隨機(jī)變量服從

3、正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.812某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問題，不同的選法種數(shù)有（）種A8B15C18D30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）14已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍 15已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)

4、P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_.16若，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）時(shí)，設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求.19（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，xR（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（）設(shè)f(x)是f(

5、x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x),f(x)20（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程21（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估

6、計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆.則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.22（10分）已知函數(shù)f(x)|xa|x2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)|x4|的解集為A,若BxR|2x1|3,當(dāng)ABA時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意將直三棱柱補(bǔ)成長方體，由 ，然后再過點(diǎn)作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳

7、解】由條件將直三棱柱補(bǔ)成長方體，如圖.由條件,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.則，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成角.在中， 所以為等邊三角形，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，要注意補(bǔ)形法的應(yīng)用，屬于中檔題.2、A【解析】求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計(jì)算，屬于中等題.4、B【解析】由可得，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】本題首先要對三角函數(shù)進(jìn)行化簡，再通過- 的最小值是2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出【詳解】fx= =3sin =2sin再由f=2，f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【點(diǎn)睛】本題需要對三角函數(shù)公式的運(yùn)用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間6、C【解析】計(jì)算，計(jì)算，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【詳解】

9、，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，選項(xiàng)A符合，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由x=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解析】列舉法得出集合，共含個(gè)元素故答案選1

10、0、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.12、A【解析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題

11、分成兩個(gè)種類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果【詳解】由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成兩個(gè)種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+58種結(jié)果，故選A【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個(gè)過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解【詳解】兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度

12、就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中0.90的絕對值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)故答案為丙【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14、【解析】試題分析：時(shí)，不等式為，恒成立，當(dāng)時(shí)，有解得，綜上有考點(diǎn)：不等式恒成立問題，二次不等式的解集15、4【解析】由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得【詳解】雙曲線中，即，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式屬于中檔題16、-1【解析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常

13、數(shù)項(xiàng)的值【詳解】若，則 ，即a=2，展開式的通項(xiàng)公式為：令6-2r=0，解得r=3；展開式的常數(shù)項(xiàng)為：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與定積分的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的等價(jià)條件建立方程進(jìn)行求解即可（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得， 由，則， 解得. （2）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決本題

14、的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）利用公式 化簡即可（2）聯(lián)立方程，利用參數(shù)t的幾何意義求解?！驹斀狻浚?）由得曲線與直線的方程為：.（2）把代入得.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與一般方程相互轉(zhuǎn)換的公式，屬于基礎(chǔ)題。19、（）y=x-1（）g【解析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，利用點(diǎn)斜式可求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f （1）)處的切線方程；（）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【詳解】（）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2(x-1)，f(1)=1，又曲線(1,f(1)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為：y=x-1 （）f(x)=x3-a由f(x)=fx1

15、=a+3-a2-2a+9得當(dāng)-2a2，x2a=0時(shí)，g(x)=x3，g(x)在-2,2單調(diào)遞增，g當(dāng)-2a0時(shí)，可得-2ax1g(x)在-2,x1單調(diào)遞增，x1g(x)min當(dāng)0a2時(shí)，可得0af(x)g(x)=f(x),x-2,0g(x)在-2,0單調(diào)遞增，0,a3單調(diào)遞減，a3,xg(x)綜上，g(x)【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題20、【解析】先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計(jì)算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實(shí)系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，.，因此，以復(fù)數(shù)為一個(gè)根的實(shí)系數(shù)方程為，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算，考查實(shí)

16、系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先求出，即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的詳解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共

17、有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種.選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)可得，.， .y關(guān)于x的線性回歸方程為. (3)當(dāng)x10時(shí)，|2223|2；同理，當(dāng)x8時(shí)，|1716|2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，屬中檔題.22、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）當(dāng)a5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，