貴州省畢節(jié)市黔西縣樹立中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,點.已知動點在橢圓上,且點不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（ ）ABCD2已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，

2、則點的軌跡方程是（ ）ABCD3有甲、乙、丙三位同學(xué)， 分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（ ）A24B36C48D724設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A0B1C2D35在某次體檢中，學(xué)號為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的情況有（ ）A55種B60種C65種D70種6已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD7已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx18要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要

3、求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD9設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD10某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）ABCD11已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D5012下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋?；設(shè)有一個回歸方程，變

4、量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，點在線段上，若，則_.14已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ， 15若，則展開式中的常數(shù)項為_。16雙曲線的焦點坐標(biāo)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）閱讀：已知a、b(0,+)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1

5、當(dāng)且僅當(dāng)ba=2a則y=1a+應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知a,b,c(0,+)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x(0,12)（3）已知正數(shù)a1、a2、a3求證：S=a18（12分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形

6、式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，）19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.（1）設(shè)雙曲線上的任意一點到直線，的方向距離分別為，求的值；（2）設(shè)點、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？說明理由；（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.20（1

7、2分）已知橢圓的左右頂點分別是，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；21（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.22（10分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80

8、的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用橢圓定義的周長為，結(jié)合三點共線時，的最小值為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.詳解：的周長為，故選：A點睛：橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可

9、得e(e的取值范圍)2、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A考點：1向量運算的幾何意義；2橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1定義法，即根據(jù)題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可3、B【解析】先計算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的

10、選法為： 則不同的選法種數(shù) 答案選B【點睛】本題考查了排列，利用排除法簡化了計算.4、D【解析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程5、D【解析】根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【詳解】解：當(dāng)中全部取等號時，情況有種；當(dāng)中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當(dāng)中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當(dāng)中都不取等號時，情況有種；共種.故選：D.【點睛】本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.6、D【解析】由題意可得展

11、開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，展開式中含x2項的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵7、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一

12、人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.9、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部

13、分即為兩個集合的交集.【詳解】由集合可知；因為，,故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10、B【解析】可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率

14、問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進行分類，進而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.11、A【解析】等差數(shù)列中，故選A12、B【解析】逐個分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋叮辉O(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；設(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單

15、位，正確；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，錯誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，錯誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應(yīng)的正余弦定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,故.【點睛】

16、本題主要考查學(xué)生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可解出這兩個量的值.【詳解】由題可得，故有，又因為，即，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意列出關(guān)于首項和公差的方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、-1【解析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項的值【詳解】若，則 ，即a=2，展開式的通項公式為：令6-2r=0，解得r=3；展開式的常數(shù)項為：故答案為：-1【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目16、【解析】首先將雙

17、曲線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后求解其焦點坐標(biāo)即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）3；（2）2；（3）證明見解析.【解析】利用“乘3法”和基本不等式即可得出【詳解】解（3）a+b+c3，y=1a+1b+1c=（a+b+當(dāng)且僅當(dāng)abc=13時取等號即y=1（2）y=22x+而x(0，12)當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2x)2x=82x1-2x，即x=16函數(shù)y=1x+（3）a3+a2+a3+an3，2S（a12a1

18、+a2+a22a2+a3+a32=(a(a12+a2當(dāng)且僅當(dāng)a1=a【點睛】本題考查了“乘3法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題18、；個；.【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出同比增長率即可；由本期數(shù)上期數(shù)，結(jié)合圖表找出結(jié)果即可；根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，求出回歸方程，代入的值，求出的預(yù)報值即可.【詳解】解：該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)的同比增長率為；由已知環(huán)比增長率為負數(shù)，即本期數(shù)上期數(shù)，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環(huán)比增長率為負數(shù). 由已知計算得：，線性回歸方程為.當(dāng)時，即預(yù)測該地區(qū)年月份消費者信心指數(shù)約為.【點睛】本題考查回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬

19、于中檔題.19、 (1)；(2)，理由見詳解；(3)，證明見詳解.【解析】(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點在雙曲線上計算出的值；(2)假設(shè)存在滿足條件，計算出的值，令，即可求解出滿足條件的的值；(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.【詳解】(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，所以，又因為，所以；(2) 假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，因為，所以，所以，所以，故存在滿足條件；(3)因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，取等號時，所以，所以.【點睛】本題考查新定義背景下的圓錐曲線的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)存在性問題，先假設(shè)成立，

20、然后再探究成立的條件；(2)新定義問題，首先要理解定義，其次才是利用所學(xué)知識解答問題.20、（1）；（2）；（3）證明略；【解析】（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進而求得和點坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運算可求得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即 將代入橢圓方程得：動點的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得： ，即直線與曲線相切【點睛】本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動點軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識；求解動點軌跡的常用方法是利用動點表示出已知曲線上的點的坐標(biāo)，從而代入已知曲線方程整理