2022屆江蘇省東臺市實(shí)驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，則等于（ ）ABCD2已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD3設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不

2、必要條件4已知，則方程的實(shí)根個數(shù)為，且，則（ ）ABCD5設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件6已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項正確的是（ ）ABCD7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位8某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是()A10B11C12D169已知命題 R，使得 是冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD10定義：

3、復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD11一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機(jī)取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（ ）ABCD12如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一只袋內(nèi)裝有大小相同的3個白球，4個黑球，從中依次取出2個小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是_14當(dāng)時，等式恒成立，根據(jù)該結(jié)論

4、，當(dāng)時，則的值為_.15已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；16函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求角；（2）若，的面積為，求的值18（12分）已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個根是、. （1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.21（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

5、（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.22（10分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點(diǎn),（）求證:MN /平面PAD （）求點(diǎn)B到平面AMN的距離參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.2、A【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解

6、：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題3、A【解析】試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】由與的圖象交點(diǎn)個數(shù)可確定；利用二項式定理可分別求得和的展開式中項的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個交點(diǎn)，即的根的個數(shù)為 的展開式通項為：當(dāng)，即時，展開式的項為：又本題

7、正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍検脚錅悶檎归_項的形式，從而分別求解對應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對于二項式定理的綜合應(yīng)用能力.5、A【解析】分析兩個命題的真假即得，即命題和【詳解】為真，但時所以命題為假故應(yīng)為充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件6、B【解析】利用期望與方差性質(zhì)求解即可【詳解】；故，故選【點(diǎn)睛】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力7、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B8、D【解

8、析】由題計算出抽樣的間距為13，由此得解【詳解】由題可得，系統(tǒng)抽樣的間距為13，則在樣本中故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點(diǎn)睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等10、

9、C【解析】設(shè) 可得:.因為復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn) 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.11、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.12、C【解析】由向量的線性運(yùn)算的法則計算【詳解】-，+（-）故選C【點(diǎn)睛】本題考查

10、空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，取到白球的概率來求解.【詳解】由于第一次取出黑球，故原問題可轉(zhuǎn)化為個白球和個黑球，從中任取一個，則取到白球的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率的計算，考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】由，可得，結(jié)合已知等式將代數(shù)式將代數(shù)式展開，可求出的值.【詳解】當(dāng)時，得，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查恒等式的應(yīng)用，解題時要充分利用題中的等式，結(jié)合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】由復(fù)數(shù)模的幾何意

11、義及橢圓的定義列出不等式求解?！驹斀狻勘硎緩?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到和對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動點(diǎn)軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點(diǎn)間的距離小于這個常數(shù)。16、【解析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域為，由于的開口向下，對稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

12、（1）可通過化簡計算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通過計算和的值來計算的值。【詳解】（1）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面積為及得，即 ，又，從而由余弦定理得，所以， 所以。【點(diǎn)睛】本題考察的是對解三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，需要對相關(guān)的公式有著足夠的了解。18、（）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）【解析】（1）求出，當(dāng)時，求出的解即可；（2）所求的問題為在上恒成立，設(shè)，注意，所以在遞增滿足題意，若存在區(qū)間遞減，則不滿足題意，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（）當(dāng)時，則.所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）由，得在上恒成立.設(shè)，則.設(shè)

13、，當(dāng)時，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在恒成立，所以當(dāng)時，在上恒成立；當(dāng)時，令，得或（舍去）.所以當(dāng)時，則是上的減函數(shù)；當(dāng)時，則是上的增函數(shù).所以當(dāng)時，.因此當(dāng)時，不恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、不等式恒成立，考查分類討論思想，確定分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當(dāng)時，即，成立，由，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?又知，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主

14、要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的最大值.20、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和 ，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），；（2），若，即，則，；若，即，則，；綜上，或. 點(diǎn)睛：這個題目考查的是韋達(dá)定理在二次方程中的應(yīng)用，無論是有兩個實(shí)根,還是既有實(shí)根也有虛根的情況，韋達(dá)定理均試用.21、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉(zhuǎn)化為解不等式，得出不等式組，從而得出