云南省墨江第二中學2021-2022學年數學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1中國南北朝時期的著作孫子算經中，對同余除法有較深的研究設為整數，若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記為若，則的值可以是A2015B2016C2017D20182已知點，點在拋物

2、線上運動，點在圓上運動，則的最小值為（ ）A2BC4D3設命題，則為（ ）ABCD4已知函數，則“”是“對任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件5已知函數（其中）在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6下列命題中,正確的命題是（ ）A若，則B若，則不成立C，則或D，則且7設，函數的導函數是，若是偶函數，則曲線在原點處的切線方程為（ ）ABCD8已知函數g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經過定點M，若冪函數f（x）=x的圖象過點M，則的值等于（）A1B12C2D9一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的

3、表面積為（）ABCD10二項式展開式中的常數項為（ ）ABCD11如果，則的解析式為（）ABCD12的二項展開式中，項的系數是（ ）ABCD270二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦點，過F1的直線交雙曲線14若an為等差數列，Sn是其前n項的和，且S11，則tana6_.15在下列命題中：兩個復數不能比較大?。粡蛿祵狞c在第四象限；若是純虛數，則實數；若，則；“復數為純虛數”是“”的充要條件；復數；復數滿足；復數為實數.其中正確命題的是_.（填序號）16已知復數，其中是虛數單位，則復數的實部為_.三、解

4、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二次函數 ，設方程有兩個實根 （）如果，設函數的圖象的對稱軸為，求證：；（）如果，且的兩實根相差為2，求實數的取值范圍.18（12分）甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立（1）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數，求隨機變量X的分布列和均值.19（12分）2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商

5、品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務好評有關？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為X求隨機變量X的分布列；求X的數學期望和方差附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357

6、.87910.82820（12分）已知函數.（）求函數yf（x）圖象的對稱軸和對稱中心；（）若函數，的零點為x1，x2，求cos（x1x2）的值21（12分）數列滿足，等比數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22（10分）已知數列滿足,且（1）求及；(2)設求數列的前n項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數字，最后結合除法的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合二項式定理可得：，計算的數值如下表所示：底數指數冪值515

7、5225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據此可猜想最后三位數字為，則：除以8的余數為1，所給選項中，只有2017除以8的余數為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學生歸納推理的能力等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、C【解析】根據已知條件先求得拋物線的焦點和準線方程，過點作，垂足為點，求得圓的圓心和半徑，運用圓外一點到圓上的點的距離的最值和拋物線的定義，結合基本不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線的準線方程為，焦點，過點作，垂足為點，由拋物線的定

8、義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當且僅當時等號成立，即，所以的最小值為故選：C【點睛】本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計算能力，屬于較難題.3、D【解析】分析：根據全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 全稱命題：,全稱命題的否定（）：.4、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數在上單調遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數的單調性可得：在上,即，原問題轉化為考查“”是“”的關系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.

9、本題選擇A選項.5、D【解析】根據復合函數增減性與對數函數的增減性來進行判斷求解【詳解】，為減函數，若底數，根據復合函數同增異減的性質，可得函數在定義域內單調遞增，與題不符，舍去若底數，根據復合函數同增異減的性質，可得函數在定義域內單調遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調遞減，故有，所以答案選D【點睛】復合函數的增減性滿足同增異減，對于對數函數中底數不能確定的情況，需對底數進行分類討論，再進行求解6、C【解析】A根據復數虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結論是否正確；B根據實數的共軛復數還是其本身判斷是否成立；C根據復數乘法的運算法則可知是否正確；D考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【詳解】A當時

10、，此時無法比較大小，故錯誤；B當時，所以，所以此時成立，故錯誤；C根據復數乘法的運算法則可知：或，故正確；D當時，此時且，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查復數的概念以及復數的運算性質的綜合，難度一般.(1)注意實數集是復數集的子集，因此實數是復數；(2)若，則有.7、C【解析】先由求導公式求出，根據偶函數的性質求出，然后利用導函數的幾何意義求出切線斜率，進而寫出切線方程【詳解】，因為是偶函數，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點睛】本題主要考查利用導函數求曲線上一點的切線方程，屬于基礎題8、B【解析】由對數函數的性質得到點M（4，2）在冪函數f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數

11、f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過定點M，M（4，2），點M（4，2）也在冪函數f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、冪函數的性質的合理運用9、A【解析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點：球內接多面體10、B【解析】求出二項展開式

12、的通項，使得的指數為，即可得出常數項.【詳解】通項為常數項為故選：B【點睛】本題主要考查了利用二項式定理求常數項，屬于基礎題.11、C【解析】根據配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可【詳解】因為，即令 ， 則，即所以選C【點睛】本題考查了配湊法在求函數解析式中的應用，注意定義域的范圍，屬于基礎題12、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數等于，且的冪指數等于，求得的值，即可求得結果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數，本題較為簡單。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、10【解析】結合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【詳解】結合雙曲線的定義， AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質，考查離心率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】S1111a6，a6，tana615、【解析】根據復數的定義和性質，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當復數虛部為0時可以比較大小，錯誤；復數對應的點在第二象限，錯誤；若是純虛數，則實數，錯誤；若，不能得到，舉反例，錯誤；“復數為純虛數”是“”的充分不必要條件，錯誤；復

14、數，取，不能得到，錯誤；復數滿足，取，錯誤；復數為實數，根據共軛復數定義知正確.故答案為：.【點睛】本題考查了復數的性質，定義，意在考查學生對于復數知識的理解和掌握.16、【解析】根據模長公式求出，即可求解.【詳解】，復數的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數的基本概念以及模長公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析（2）【解析】分析：（1）有轉化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號，在分兩根均為正和兩根均為負兩種情況的討論，再利用兩個之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：

15、（1）設，且，則由條件x12 x24得 （2） ，又或綜上：點睛：利用函數的零點求參數范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數的關系或利用函數思想結合圖象求解；二種是構造兩個函數分別作出圖象，利用數形結合求解，此類題目也體現了函數與方程，數形結合的思想.18、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據概率的乘法公式，求出對應的概率，即可得到結論（2）利用離散型隨機變量分別求出對應的概率，即可求X的分布列以及數學期望【詳解】用A表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，. （1）. （2）X的所有可能取值為. ， .X的分布列為X234

16、5P【點睛】本題考查了相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）詳見解析（2）詳見解析E(X)=2110【解析】(1)補充列聯表，根據公式計算卡方值，進行判斷；（2）（）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應的概率值；（）按照二項分布的期望和方差公式計算即可【詳解】（1）由題意可得關于商品和服務評價的22列聯表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則K2由于7.4077.

17、879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5的前提下，認為商品好評與服務好評有關（2）（）每次購物時，對商品和服務都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（）由于XB（3，710），則E(X)=3710【點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨

18、機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.20、（）對稱軸方程為x，kZ，對稱中心為（，0），kZ；（）【解析】（）先利用三角恒等變換化簡目標函數，然后求解對稱軸和對稱中心；（）先求出的零點，然后求解cos（x1x2）的值【詳解】函數sin4xcos4xsin（4x），（）由4x，kZ，可得f（x）的對稱軸方程為x，kZ，令4xk，kZ，則x，kZ，f（x）的對稱中心為（，0），kZ；（）根據函數，可得g（x）sin（4x），的零點為x1，x2，sin（4x1）0，即sin（4x1），2sin（2x1）cos（2x1），由（）知，f（x）在內的對稱軸為x，則x1+x2，x2x1，cos（x1x2）cos（x1（x1）cos（2x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1） 【點睛】本題主要考查三角函數的性質及恒等變換，把目標函數化為標準型函數是求解的關鍵，零點的