山東省微山二中2021-2022學年數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD2若，則（ ）ABCD3某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A30種B35種C42種D48種4已知三棱錐的頂點都在球的球面上，平面

2、，則球的表面積為（ ）ABCD5設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A0B1C2D36地球半徑為R,北緯45圈上A,B兩點分別在東徑130和西徑140,并且北緯45圈小圓的圓心為O,則在四面體O-ABO中，直角三角形有（）A0個B2個C3個D4個7在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D8已知函數(shù)f(x)則)等于()A4B2C2D19一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD10已知隨機變量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.

3、2D5 ，0.611如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD12下列關于正態(tài)分布的命題：正態(tài)曲線關于軸對稱；當一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；設隨機變量，則的值等于2；當一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不同的兩點和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是_14設集合,則_.15已知，若不等式恒成立，則的最大值為_16若定義在上的函數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）求此

4、函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由18（12分）厲害了，我的國這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運里程達2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運里程（單位：萬公里）的折線圖.根據這9年的高鐵營運里程，甲、乙兩位同學分別選擇了與時間變量的兩個回歸模型：；.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型的回歸方程為，你認為哪個模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，.參考數(shù)據：1.3976.942850.220.093.7219（12分）

5、設函數(shù)(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20（12分）某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？21（12分）設曲線（）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值22（10分）某超市為了解氣溫

6、對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數(shù)據，如下表所示:求關于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎題。2、C【解析】分析：由題意根據二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從

7、而可得結果.詳解：由常數(shù)項為零，根據二項式展開式的通項公式可得，且，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.3、A【解析】本小題主要考查組合知識以及轉化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.4、D【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計

8、算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積【詳解】根據題意畫出圖形，如圖所示，以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線是外接球的直徑；，外接球O的表面積為故選：D【點睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計算問題，將三棱錐補成長方體，是求外接球直徑的關鍵，屬于中檔題5、D【解析】D試題分析：根據導數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案選D考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程6、C【解析】畫圖標注其位置，即可得出答案。【詳解】如圖所示： ，即有3個直角三角形?！军c睛】

9、本題涉及到了地理相關的經緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉換為數(shù)學相關知識求解。7、B【解析】通過cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，難度不大.8、B【解析】，則，故選B.9、D【解析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形

10、面積公式，弓形面積公式，難度中檔10、A【解析】由題意知隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式，得到關于n和p的方程組，求解即可【詳解】解：X服從二項分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故選：A【點睛】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎題11、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎題.12、

11、C【解析】分析：根據正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關系結合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案詳解：正態(tài)曲線關于軸對稱，故不正確，當一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；設隨機變量，則的值等于1；故不正確；當一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關概念是解答的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程

12、（為參數(shù)）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標準方程,屬于基礎題.14、2,4,6,8【解析】分析：詳解：因為,表示A集合和B集合“加”起來的元素，重復的元素只寫一個，所以點睛：在求集合并集時要注意集合的互異性.15、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.16、【解析】由定積分的幾何意義可得，是以原點為圓心，以為

13、半徑的圓的面積的一半，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可求此函數(shù)的單調區(qū)間；（2）假設存直線與函數(shù)的圖象相切于點 ，則這條直線可以寫成 ，與直線比較，即可得出結論【詳解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）， 假設存直線與函數(shù)的圖象相切于點（），則這條直線可以寫成 ， 即解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是【點睛】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調性，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生分

14、析解決問題的能力，屬于中檔題18、（1）（2）模型的擬合效果較好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比較大小可得結論.詳解：（1）， ， （2）， ， 因為，所以模型的擬合效果較好點睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎知識；考查運算求解能力和應用意識；考查數(shù)形結合思想、概率與統(tǒng)計思想19、（1）；（2）【解析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據（1）所化出的分段函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得

15、出結果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當時，解得；當時，解得；當時，解得綜上，不等式的解集為(2)關于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得【點睛】絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產量不足80件，以及年產量不小于80件計算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計算年產量不足80件，以及年產量不小于80件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得

16、利潤的最大值為950萬元，當年產量不小于80件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產量為100件時，利潤最大為1000萬元.【詳解】（1）當0 x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1當x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當0 x80時，L(x)=-此時，當x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950萬元當x80時，L(x)=1200-此時，當x=10000 x時，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元，所以年產量為100件時，利潤最大為1000萬元考點：配方法求最值均值不等式21、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值詳解：(