2021-2022學年河北省石家莊數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD2若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內所有直線與l異面B內只存在有限條直線與l共面C內存在唯一的直線與l平行D內存在無數(shù)條直線與l相交3有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D94九章算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12

3、步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是 ( )ABCD5已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件6定義在上的函數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導函數(shù)，若，則的解集為（）ABCD7集合，那么（ ）ABCD8某校組織最強大腦賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）ABCD9盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球

4、，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）ABCD10已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11在某項測量中測量結果，若X在內取值的概率為0.3，則X在內取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.912曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）ABC和D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在下列命題中：兩個復數(shù)不能比較大??；復數(shù)對應的點在第四象限；若是純虛數(shù)，則實數(shù)；若，則；“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；復數(shù)；復數(shù)滿足；復數(shù)為實數(shù).其中正確命題的是_.（填序號）14已知集合A=，集合B=，則_

5、15已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_.16計算：01(三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這

6、100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測

7、試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，18（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值19（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平

8、均成績標準差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差；（3）假設該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；.20（12分）現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計（1）若在這人中，按性別分

9、層抽取一個容量為的樣本，女性應抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. 附: 21（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點證明：；設H為線段PD上的動點，若線段EH長的最小值為，求直線PD與平面AEF所成的角的余弦值22（10分）隨著智能手機的普及，網(wǎng)絡搜題軟件走進了生活，有教育工作者認為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學習的作用，但對多數(shù)學生來講，過度網(wǎng)搜

10、答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解學生網(wǎng)搜答案的情況，某學校對學生一月內進行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女生各100人進行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計值為0.65(1)求的值；(2)若一學生在1月內網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內的“依賴型”學生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】取CC1的中點F，

11、連結DF，A1F，EF，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題2、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故

12、選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.3、B【解析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步4、C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故

13、選C【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤5、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定

14、義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件6、C【解析】由，以及，聯(lián)想到構造函數(shù)，所以等價為，通過導數(shù)求的單調性，由單調性定義即可得出結果?！驹斀狻吭O，等價為，故在上單調遞減，所以，解得，故選C?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的問題，利用單調性定義解不等式，如何構造函數(shù)是解題關鍵，意在考查學生數(shù)學建模能力。7、D【解析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集【詳解】把集合A

15、和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則AB=x|-2x3故選A【點睛】本題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，屬基礎題8、C【解析】先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.9、C【解析

16、】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率10、D【解析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當時，所以，當時，所以，當時，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個零點問題，轉化為函數(shù)圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.11、C【解析】由題意結合正態(tài)分布的對稱性求解在(0,+

17、)內取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,，即在(0,+)內取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.12、C【解析】求導，令，故或，經檢驗可得點的坐標.【詳解】因，令，故或，所以或，經檢驗，點，均不在直線上，故選C【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根

18、據(jù)復數(shù)的定義和性質，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當復數(shù)虛部為0時可以比較大小，錯誤；復數(shù)對應的點在第二象限，錯誤；若是純虛數(shù)，則實數(shù)，錯誤；若，不能得到，舉反例，錯誤；“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，錯誤；復數(shù)，取，不能得到，錯誤；復數(shù)滿足，取，錯誤；復數(shù)為實數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)定義知正確.故答案為：.【點睛】本題考查了復數(shù)的性質，定義，意在考查學生對于復數(shù)知識的理解和掌握.14、 (1,2)【解析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得=（1,2），故答案為：（1,2）.點睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.15、【解析】隨機變量X服從正態(tài)分布，=1

19、，得對稱軸是x=1，P（13）=0.468，P（13）=0.468=故答案為點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法熟記P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、e-【解析】試題分析：01(e考點：定積分三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）約為1683人，見解析【解析】（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k，查表判斷即可；（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標準差，推出正式測試時，=185+10=195，=1

20、3，-=1，由此可推出人數(shù)由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，得到服從，求出的分布列，然后求解期望即可【詳解】（1）在抽取的100人中，滿分的總人數(shù)為100(0.03+0.01+0.008)10=48人，男生滿分的有28人，所以女生滿分的有20人，男生共有46人，女生54人，所以男生跳繩個數(shù)不足185個的有4628=18人，女生跳繩個數(shù)不足185的有5420=34人，完成表2如下圖所示：跳繩個數(shù)合計男生281846女生203454合計4852100由公式可得，因為，所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）根據(jù)頻率分布直

21、方圖可得初三上學期跳繩個數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測試時，故服從正態(tài)分布，且，則，所以，故正式測試時，1分鐘跳1個以上的人數(shù)約為1683人；，服從，則的分布列為：0123【點睛】本題考查了頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算、獨立性檢驗和正態(tài)分布的問題，以及二項式分布，主要考查分析數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性強，屬中檔題.18、（1），；（2）17【解析】（1）將直線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，然后利用代入直線和曲線的極坐標方程，即可得出直線和曲線的普通方程；（2）由直線的普通方程得出該直線的傾斜角為，將直線的方程表示為參數(shù)方程（為參數(shù)），并將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關于的

22、二次方程，列出韋達定理，然后代入可得出答案【詳解】（1）由曲線：得直角坐標方程為， 即的直角坐標方程為：. 由直線：展開的， 即 （2）由（1）得直線的傾斜角為.所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線得：. 設交點所對應的參數(shù)分別為，則 .【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉化，以及直線參數(shù)方程的幾何意義的應用，對于直線與二次曲線的綜合問題，常用的方法就是將直線的參數(shù)方程與二次曲線的普通方程聯(lián)立，利用韋達定理以及的幾何意義求解19、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科

23、級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這名科級干部預測成績的平均分：設正科級干部組每人的預測成績分別為，副科級干部組每人的預測成績分別為則正科級干部組預測成績的方差為：解得：副科級干部組預測成績的方差為：解得：這名科級干部預測成績的方差為這名科級干部預測成績的平均分為，標準差為（3）由，得的估計值，的估計值由得：所求人數(shù)為：人【點睛】本題考查統(tǒng)計中的頻數(shù)的計算、平均數(shù)和方差、標準差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問題，是對統(tǒng)計知識的綜合考查，屬于常規(guī)題型.20、 (1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系. （2）的分布列為：期望.【解析】試題分析：(1)根據(jù)分層抽樣比為，可知女性共55人，從而可以知難行45人，即可填表，計算卡方，得出結論；（2）由題意知隨機變量服從二項分布，從而利用公式計算分布列和期望試題解析：(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合