2021-2022學(xué)年河北省衡水市屯里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市屯里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有四個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A(0,1) B.(,0)(1,+ ) C. (,0(1,+ ) D(,1)(1,0(1,+) 參考答案：D2. 已知函數(shù)，若時，有，則 A.abbl C.ab=3 D. ab=1參考答案：D略3. 已知35= A，且= 2，則A的值是( )(A)15 (B) (C) (D)225參考答案：B 解析：35= A，a = logA，b = logA，= lo

2、g3log5 = log15 = 2，A =，故選(B)4. 下列說法正確的是（ ）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)（C）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率（D）概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進(jìn)行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.5. 在中，若，則( )（A） （B） （C） （D）參考答案：D6. 設(shè)數(shù)列，下列判斷一定正確的是 （ ）A若，則為等比數(shù)列；B若，則為等比數(shù)列；C若， ，則為等比數(shù)列； D若，則為等比數(shù)列。參考答案：C略7. 已知|=3，在方向上的投影為

3、，則?=（）A3BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】關(guān)鍵向量的數(shù)量積的定義變形可知，一個向量在另一個向量方向的投影為這個向量的模乘以夾角的余弦值【解答】解：已知|=3，在方向上的投影為，?=|cos=3=；故選B8. 方程的三根 ,，其中，則所在的區(qū)間為A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）參考答案：B9. 已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則直線AB的斜率為A. 2B. C. D. 2參考答案：B10. 已知是第三象限角，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sin的值【詳

4、解】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得sin，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得。所以函數(shù)的定義域?yàn)?。答案?2. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列an中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，則2018位于第_組.參考答案：32【分析】根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、中數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決【

5、詳解】根據(jù)題意:第一組有212個數(shù)，最后一個數(shù)為4；第二組有422個數(shù)，最后一個數(shù)為12，即2（2+4）；第三組有623個數(shù)，最后一個數(shù)為24，即2（2+4+6）；第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2（2+4+2n）4（1+2+3+n）2n（n+1）當(dāng)n31時，第31組的最后一個數(shù)為231321984，當(dāng)n32時，第32組的最后一個數(shù)為232332112，2018位于第32組故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題13. 給出以下命題：存在兩個不等實(shí)數(shù)，使得等式成立；若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則；若是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

6、，則成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則為零；已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形。其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案：B14. 函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_.參考答案：(1,4)15. 若，則= 參考答案：16. 若，且（），則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：=17. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，3m）若ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，）（，+）【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】若，求得 m=求出 和的坐標(biāo)，由?=3+3m+m0，可得m由此可得當(dāng)ABC為銳角時，實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：=

7、（3，1）=（2m，1m），若，則有3（1m）=2m，解得 m=由題設(shè)知， =（3，1），=（1m，m），ABC為銳角，?=3+3m+m0，可得m由題意知，當(dāng)m= 時，故當(dāng)ABC為銳角時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （，）（，+），故答案為 （，）（，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) .（1）當(dāng) 時，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值的差為9，求 的值；（2）若函數(shù) 滿足：對于任意在區(qū)間上的實(shí)數(shù) 都有 ，則稱函數(shù) 為區(qū)間上周期為1的倍遞增函數(shù).已知函數(shù) 為區(qū)間 上是周期為1的倍遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.參考答案：（1） 或 （2） ，

8、 得：略19. 已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x22ax+2（1）當(dāng)a2時，求f（x）在，3上的最小值g（a）；（2）如果函數(shù)f（x）同時滿足：函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間p，q，使得函數(shù)在區(qū)間p，q上的值域?yàn)閜2，q2則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”（i）若關(guān)于x的函數(shù)y=+t（x1）是“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（ii）判斷（1）中g(shù)（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）對于函數(shù)f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，根據(jù)對稱軸，分類討論即可，（2）（i

9、）據(jù)和諧函數(shù)的定義，列出方程組，可得p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，再由二次方程實(shí)根的分布，即可得到所求t的范圍（ii）由新定義，假設(shè)g（a）為“和諧函數(shù)”，討論p，q的范圍，通過方程的解即可判斷【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，其對稱軸方程為x=a，當(dāng)a時，f（x）在，3上單調(diào)遞增，其最小值為g（a）=f（）=；當(dāng)a2時，f（x）在，3上的最小值為g（a）=f（a）=2a2；函數(shù)f（x）=x22ax+2在，3上的最小值g（a）=（2）（i）y=+t在1，+）遞增，由閉函數(shù)的定義知，該函數(shù)在定義域1，+）內(nèi)，存在區(qū)間p，q（pq），使得該函數(shù)在區(qū)間p，q上的

10、值域?yàn)閜2，q2，所以p1， ，p2，q2為方程+t=x的二實(shí)根，即方程x2（2t+1）x+t2+1=0在1，+）上存在兩個不等的實(shí)根且xt恒成立，令u（x）=x2（2t+1）x+t2+1，解得t1實(shí)數(shù)t的取值范圍（，1（ii）對于（1），易知g（a）在（，2上為減函數(shù)，若pq，g（a）遞減，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，兩式相減得p+q=，這與pq矛盾pq2時，若g（a）為“閉函數(shù)”，則此時p2+q2=2滿足條件的p，q存在，pq2時，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，pq2時，若g（a）為“閉函數(shù)”，則，消去q得9p26p+1=0，即（3p1）2=0解得p=此時，q=2，且p2+q2=2p

11、=q2時，使得g（a）為“閉函數(shù)”p，q存在，綜上所述，當(dāng)p，q滿足時，g（a）為“閉函數(shù)”20. （12分）已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線l：3x4y+1=0被圓M截得的弦長為2，且圓心M在直線l的上方（1）求圓M的方程；（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（4t2），若圓M是ABC的內(nèi)切圓，求ABC的面積S的最大值及對應(yīng)的t值參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三角形的面積公式 專題：綜合題；直線與圓分析：（1）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：3x4y+1=0的距離，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，推出直線AC、直線BC的方程，求出ABC的面積S

12、的表達(dá)式，求出面積的最大值解答：解：（1）設(shè)圓心M（a，0），由已知，得M到l：3x4y+1=0的距離為=1，=1，又M在l的上方，3a+10，3a1=5，a=2，故圓的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，則直線AC的方程為y=k1x+t，直線BC的方程為y=k2x+t+6聯(lián)立得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，|AB|=t+6t=6，S=|6=|由于圓M與AC相切，所以=2，k1=同理，k2=，k1k2=（1+），4t2，9t2+6t8，8t2+6t+14，|k1k2|，Smax=24此時t2+6t=8，t=2或4點(diǎn)評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，三角形面積的最值的求法，考查計算能力21. 小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓，在內(nèi)作一個關(guān)于正方形對角線對稱的內(nèi)接“十”字形圖案. 垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點(diǎn)為該邊上的一個端點(diǎn). 記“十”字形圖案面積為，=. 試用表示，并由此求出的最大值.參考答案：解：正方形邊長為2，sin，cos 2分故十字形面積2cos2sin+22sin(cos-sin)=8sincos-4sin2(0,) 6分4sin2-2(