2021-2022學(xué)年河南省洛陽市水兌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市水兌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=loga（x1）（0a1）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)0a1，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即y=logax在（0，+）上單調(diào)遞減，故排除C，D，而函數(shù)y=loga（x1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，得到答案【解答】解：0a1，y=logax在（0，+）上單調(diào)遞減，又函數(shù)y=loga（x1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故選A2.

2、 當(dāng)a，b f(2m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 參考答案：14. 函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則_，_。參考答案：解析：若 則 若 則15. 函數(shù)f（x）=x24x+5，x1，5，則該函數(shù)值域?yàn)?參考答案：1，10【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)?，10，故答案為1，1016. 下列幾個(gè)命題：函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；方程x2+（a3）x+a=0

3、的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（x）=2x2+x+1函數(shù)y=的值域是（1，）其中正確命題的序號(hào)有 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】，函數(shù)y=+=0，（x=1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)；，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0；，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于，函數(shù)y=+=0，（x=1）既是偶函數(shù)，又是奇函 數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于 ，方程x2+（a3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)

4、實(shí)根，則0，且兩根之積等于a0?a0，故正確；對(duì)于，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2+x1，則x0時(shí)，f（x）=2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0 故錯(cuò)；對(duì)于 ，令2x=t（t0），原函數(shù)變?yōu)閥=，t+22，原函數(shù)值域?yàn)椋?，）故正確；故答案為：17. 有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是 參考答案：0.008略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；

5、（3）若g（x）=kx2k+5，對(duì)任意的m1，4，總存在n1，4，使得f（m）=g（n）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）利用賦值法，令x=1，y=1，可求f（0）（2）利用賦值法，令y=0，則f（x）f（0）=x（x+1），結(jié)合f（0）=2可求（3）設(shè)函數(shù)f（x）x1，4的值域?yàn)锳，g（x），x1，4的值域?yàn)锽，由題意可得A?B，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求A，對(duì)g（x）=kx2k+5，x1，4，分類討論：當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k0，當(dāng)k0時(shí)，結(jié)合函數(shù)g（x）在1，4上單調(diào)性可求B，從而可求k的范圍【解答】解：（1）令x=1，y

6、=1，則由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，則f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）記f（x）=x2+x2，x1，4，值域?yàn)锳，g（x）=kx2k+5，x1，4，值域?yàn)锽，對(duì)任意的m1，4，總存在n1，4使f（m）=g（n），A?B又f（x）=x2+x2的對(duì)稱軸，f（x）在1，4上單增，f（x）min=0，f（x）max=18，A=0，18又g（x）=kx2k+5，x1，4當(dāng)k=0時(shí)，g（x）=5，B=5不合題意；當(dāng)k0時(shí)，g（x）在1，4上單增，B=5k，2k+5，又A?B，當(dāng)k0時(shí)，g（x）在1，4上單減，B=2k+5，5k，

7、又A?B，k13所以k的取值范圍為：k13或 19. 已知tan=，為第二象限角（1）求的值；（2）求+的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入已知條件求解即可（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：由，為第二象限角，解得（1）原式=，故原式=cos=（2）+=+=20. 已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）若點(diǎn)P在圓C上，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點(diǎn)求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點(diǎn)，故解得故圓C的方程（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點(diǎn)P在圓C上，故點(diǎn)P到直線的距離的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡(jiǎn)單題型，當(dāng)直線和圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長(zhǎng)的距離是圓心到直線的距離+半徑.21. (本小題滿分12分)計(jì)算（）；（）.參考答案：（） -6分（） -12分22. （14分）已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）求函數(shù)的增區(qū)間； （3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）函數(shù)的最小正周期為，