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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD2若正數(shù)滿足,則的最小值為( )A3B4C5D63定義在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時,則在區(qū)間上是()A增函數(shù)且B增函數(shù)且C減函數(shù)且D減函
2、數(shù)且4如圖,長方形的四個頂點為,曲線經(jīng)過點.現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率是( )ABCD5已知函數(shù)f(x)ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點的線段的中點在y軸上,那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da26函數(shù)fx=aexx,x1,2,且x1A-,4e2B4e7函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC,D,8設(shè),若,則的最小值為AB8C9D109若,則A70B28C26D4010已知某射擊運動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8,則該射擊運動員射擊4次,至少擊中3次的概率為()A0.85B0.819 2C
3、0.8D0.7511已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD12中國有個名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng) 中記載的算籌. 古代是用算籌來進(jìn)行計算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算, 算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖所示),表示一個多位數(shù)時,像阿拉伯計數(shù)一樣,把 各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示, 十位、千位、十萬位用橫式表示, 以此類推例如 8455 用算籌表示就是,則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20
4、分。13底面半徑為1,母線長為2的圓錐的體積為_14若一個直六棱柱的三視圖如圖所示,則這個直六棱柱的體積為 15觀察下面一組等式:,根據(jù)上面等式猜測,則 _16已知定義域為的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對任意,均滿足:.若,則不等式的解集是_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知,且恒成立,求的最大值;18(12分)被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽為“國朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”,“燈者立方去其八角也”,如圖所示,在棱長為的正方體中,點為棱上的四等分點.(1)求該方燈體的體積;(2)求直線和的所成角;(3)
5、求直線和平面的所成角19(12分)如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,為的中點,點在上,平面平面.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.20(12分)已知橢圓的離心率為,一個焦點在直線上,直線與橢圓交于兩點,其中直線的斜率為,直線的斜率為。(1)求橢圓方程;(2)若,試問的面積是否為定值,若是求出這個定值,若不是請說明理由。21(12分)小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題,為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性,他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究:他在全校3000名同學(xué)中隨機抽取了50名,給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道,讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答,選題人數(shù)如下表所示,但因不
6、小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀,只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)合計(1)根據(jù)題目信息補全上表;(2)能否根據(jù)這個調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)?參考數(shù)據(jù)和公式:0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879,其中.22(10分)已知數(shù)列的前項和滿足,且。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和。參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析:根據(jù)正態(tài)分布圖像可知,故它們中點即為對稱軸.詳解
7、:由題可得:,故對稱軸為故選B.點睛:考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先根據(jù)已知得出的符號及的值,再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】 ; 當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.故選B.【點睛】本題考查基本不等式,注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.3、B【解析】先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式,然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式,結(jié)合解析式對其單調(diào)性以及函數(shù)值符號下結(jié)論【詳解】設(shè),則,由于函數(shù)為上的奇函數(shù),則,當(dāng)時,則.所以,函數(shù)在上是增函數(shù),且當(dāng)時,故選B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷,解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式,本題的核心在于利用奇偶性與周期
8、性求出函數(shù)的解析式,屬于中等題4、A【解析】計算長方形面積,利用定積分計算陰影部分面積,由面積測度的幾何概型計算概率即可.【詳解】由已知易得:,由面積測度的幾何概型:質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選:A【點睛】本題考查了面積測度的幾何概型,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由已知可得,再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解.【詳解】因為以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點的線段的中點在y軸上,所以.因為f(x)ax,所以f(x1)f(x2)=.故答案為:A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)Fx=f
9、x-x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到Fx0在1,2【詳解】不妨設(shè)x10,因為f(x)2x,由f(x)0得解得0 x.【點睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)題意可知,利用“1”的代換,將化為,展開再利用基本不等式,即可求解出答案?!驹斀狻坑深}意知,且,則當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,的最小值為9,故答案選C。【點睛】本題主要考查了利用基本不等式的性質(zhì)求最值的問題,若不滿足基本不等式條件,則需要創(chuàng)造條件對式子進(jìn)行恒等變形,如構(gòu)造“1”的代換等。9、C【解析】令tx3,把等式化為關(guān)于t的展開式,再求展開式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3,則(x2)53x4a0+a1(x3)+a2(
10、x3)2+a3(x3)3+a4(x3)4+a5(x3)5,可化為(t+1)53(t+3)4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5,則a310361故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,指定項的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】因為某射擊運動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是,則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復(fù)試驗,則至少擊中3次的概率11、D【解析】分析:首先根據(jù)題意,求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式,之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像,之后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點的個數(shù)問題,結(jié)合圖形,得到結(jié)果.詳解:當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像,動直線過定點,當(dāng)再過時,斜率,由圖象
11、可知當(dāng)時,兩圖象有兩個不同的交點,從而有兩個不同的零點,故選D.點睛:該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題,在解題的過程中,需要先確定函數(shù)的解析式,之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線,將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點個數(shù)來解決,非常直觀,在做題的時候,需要把握動直線中的定因素.12、D【解析】根據(jù)題意直接判斷即可.【詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示,十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則,只有D符合,故選D.【點睛】本題主要考查合情推理,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】先由勾股定理求圓錐的高,再結(jié)合圓錐的體積公式運算即
12、可得解.【詳解】解:設(shè)圓錐的高為,由勾股定理可得,由圓錐的體積可得,故答案為: .【點睛】本題考查了圓錐的體積公式,重點考查了勾股定理,屬基礎(chǔ)題.14、4【解析】試題分析:由題意,考點:三視圖與體積15、【解析】由已知可得,因此,從而點睛:歸納推理是通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì),從已知相同本質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題,本題是數(shù)的歸納,它包括數(shù)字歸納和式子歸納,解決此類問題時,需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系,同時還要聯(lián)系有關(guān)的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等16、【解析】先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】因為是上的偶函數(shù),所以是上的偶函數(shù), 在 上單調(diào)
13、遞增, ,即 解得 ,解集為.【點睛】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,注意構(gòu)造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2).【解析】(1)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.(2)設(shè),求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,得到,再設(shè)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的最值計算的最大值.【詳解】(1)由已知得,令,則由得,由,得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)若恒成立,即恒成立當(dāng)時,恒成立,則;當(dāng)時,為增函數(shù),由得,故,.當(dāng)時,取最小值.依題意有,即,令,則,所以當(dāng),取最大值,故當(dāng)時,取最大值.
14、綜上,若,則的最大值為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)最值,恒成立問題,構(gòu)造函數(shù),綜合性大,技巧強,計算量大,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、(1);(2);(3).【解析】(1)計算出八個角(即八個三棱錐)的體積之和,然后利用正方體的體積減去這八個角的體積之和即可得出方燈體的體積;(2)以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求出直線和的所成角;(3)求出平面的法向量,利用空間向量法求出直線和平面的所成角的正弦值,由此可得出和平面的所成角的大小.【詳解】(1)在棱長為的正方體中,點為棱上的四等分點,該方燈體的體積:;(2)以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角
15、坐標(biāo)系,、,設(shè)直線和的所成角為,則,直線和的所成角為;(3),設(shè)平面的法向量,則,得,取,得,設(shè)直線和平面的所成角為,則,直線和平面的所成角為【點睛】本題考查多面體的體積、異面直線所成角、直線與平面所成角的計算,解題的關(guān)鍵就是建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法進(jìn)行計算,考查運算求解能力,屬于中等題.19、(1)詳見解析(2)【解析】(1)在平面內(nèi)知道兩條相交直線與垂直,利用判定定理即可完成證明;(2)通過輔助線,將與平行四邊形關(guān)聯(lián),從而計算出長度,然后即可求解三棱錐的體積.【詳解】解:(1)平面,又四邊形為正方形,且,平面,為的中點,且,平面;(2)作于,連接,如圖所示:平面平面,面,由(1)
16、知平面,又平面平面,面,平面,平面,平面平面,平面,四邊形為平行四邊形,為的中點,【點睛】本題考查立體幾何中的線面垂直關(guān)系證明以及體積計算,難度一般.計算棱錐體積的時候,可以采取替換頂點位置的方式去計算,這樣有時候能簡化運算.20、(1);(2)是定值.【解析】(1)根據(jù)離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設(shè)點和直線,聯(lián)立方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)關(guān)系,計算PQ和點到直線距離,表示出面積,根據(jù)化簡得到答案.【詳解】解:(1)由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為 (2)設(shè)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其方程為,聯(lián)立橢圓方程得,則, 點到直線的距離 所以由化簡得代入上式得 若直線斜率不存在易算得綜合得,三角形的面積是定值【點睛】本題考查了橢圓的方程的計算,面積的表示和定值問題,計算量較大,意在考查學(xué)生的計算能力.21、(1)見解析;(2) 有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】(1)女生中選幾何題的有人,由此補全列聯(lián)表即可(2)計算的值,對照臨界值表下結(jié)
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