黑龍江省饒河縣高級(jí)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知,則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為,且,則( )ABCD2設(shè)集合A=1,3,5,B=-3,1,5,則AB=(A1B3C1,

2、3D1,53下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是( )ABCD4已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),且直線的斜率為.、分別為、的中點(diǎn),若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )ABCD5已知定義在上的奇函數(shù),滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),若函數(shù),在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是( )ABCD6古代“五行”學(xué)認(rèn)為:“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列,但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰,則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種7在極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),曲線與射線的交點(diǎn)

3、為,則( )ABCD8定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意的,有,則( )ABCD9己知某物體的溫度(單位:攝氏度)隨時(shí)間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是m2t+(t0,m0),若物體的溫度總不低于2攝氏度,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A,+)B,+)C,+)D(1,+10設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是( )A B C D 11在射擊訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士射擊了兩次,設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”,命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”,則命題“兩次射擊中至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是( )A為真命題B為真命題C為真命題D為真命題12若實(shí)數(shù)x、y的取值如表,從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且回歸

4、方程為y=3.5x12345y27812mA15B16C16.2D17二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_.14根據(jù)所示的偽代碼,若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_(kāi).15與2的大小關(guān)系為_(kāi).16在5名男生和4名女生中選出3人,至少有一名男生的選法有_種(填寫(xiě)數(shù)值).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)老師要從7道數(shù)學(xué)題中隨機(jī)抽取3道考查學(xué)生,規(guī)定至少能做出2道即合格,某同學(xué)只會(huì)做其中的5道題(I)求該同學(xué)合格的概率;(II)用X表示抽到的3道題中會(huì)做的題目數(shù)量,

5、求X分布列及其期望18(12分)已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.19(12分)某工廠甲、乙兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知,甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.(1)若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值:(2)在(1)的前提下,假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品,甲、乙兩條生產(chǎn)錢(qián)損失分別為元和元,若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品。估計(jì)哪條生產(chǎn)線的損失較多?(3)若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類(lèi)后銷(xiāo)售,每件可分別獲利元,元,元,現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示

6、。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量為件時(shí)利潤(rùn)的期望值.20(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(12分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為.()求橢圓的方程;()當(dāng)時(shí),設(shè),過(guò)作直線交橢圓于、兩點(diǎn),記橢圓的左頂點(diǎn)為,直線,的斜率分別為,且,求實(shí)數(shù)的值.22(10分)已知數(shù)列滿(mǎn)足:,且.()求,的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;()試用數(shù)學(xué)歸納法證明()中的猜想.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由與的圖象交

7、點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定;利用二項(xiàng)式定理可分別求得和的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù),加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),與的圖象如下圖所示:可知與有且僅有個(gè)交點(diǎn),即的根的個(gè)數(shù)為 的展開(kāi)式通項(xiàng)為:當(dāng),即時(shí),展開(kāi)式的項(xiàng)為:又本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題,涉及到函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解;解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開(kāi)項(xiàng)的形式,從而分別求解對(duì)應(yīng)的系數(shù),考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.2、D【解析】根據(jù)交集定義求解【詳解】由題意AB=1,5故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】由基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)分別加以驗(yàn)證,不難得到正確答案【詳解】解:對(duì)

8、于A,因?yàn)閮绾瘮?shù)yx3是R上的增函數(shù),所以yx3是(0,+)上的減函數(shù),故A不正確;對(duì)于B,為偶函數(shù),且在上沒(méi)有單調(diào)性,所以B不正確;對(duì)于C,在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù),在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù),故C不正確;對(duì)于D,若f(x)x|x|,則f(x)x|x|f(x),說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù),而當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)x2,顯然是(0,+)上的增函數(shù),故D正確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷與證明,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)、分別為、的中點(diǎn),故OM平行于,ON平行于,再由向量點(diǎn)積為0得到四邊形是矩形,通過(guò)幾何關(guān)系得到點(diǎn)A的坐標(biāo),代入雙曲線得到齊次式,求解離心率.【詳解】因?yàn)?、分別

9、為、的中點(diǎn),故OM平行于,ON平行于,因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓上,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON,故得到垂直于,由AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到,四邊形對(duì)角線互相平分,所以四邊形是矩形,設(shè)角,根據(jù)條件得到, 將點(diǎn)A代入雙曲線方程得到: 解得 故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用,對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì),求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見(jiàn)有兩種方法:求出,代入公式;只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).5、A【解析】由得出函數(shù)的圖象關(guān)

10、于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)以及函數(shù)的周期為,由函數(shù)為奇函數(shù)得出,并由周期性得出,然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),且,所以,所以,函數(shù)的周期為,由于函數(shù)為奇函數(shù),則,則,作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示:,則,于是得出,由圖象可知,函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、,第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A【點(diǎn)睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,一般這類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,在畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí),要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響,屬于難題6、B【解析】根據(jù)

11、題意,可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù),把“金、木、土、水、火”用“1,2,3,4,5”代替根據(jù)相克原理,1不與2,5相鄰,2不與1,3相鄰,依次類(lèi)推,用分布計(jì)數(shù)原理寫(xiě)出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1,2,3,4,5”代替1不與2,5相鄰,2不與1,3相鄰,所以以“1”開(kāi)頭的排法只有“1,3,5,2,4”或“1,4,2,5,3”兩種,同理以其他數(shù)開(kāi)頭的排法都是2種,所以共有種選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查抽象問(wèn)題具體化,注重考查學(xué)生的思維能力,屬于中檔題.7、B【解析】分析:將兩方程聯(lián)立求出,再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解:由題可得:,由的幾何意義可得

12、,故選B.點(diǎn)睛:考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義:表示原點(diǎn)到A的距離,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由對(duì)任意x1,x2 0,)(x1x2),有 0,得f(x)在0,)上單獨(dú)遞減,所以,選A.點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值,最后根據(jù)單調(diào)性比較大小,要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行9、C【解析】直接利用基本不等式求解即可【詳解】由基本不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng)“m2t21t”時(shí)取等號(hào),由題意有,即,解得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用,注意等號(hào)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn),所以.【詳解】函數(shù)

13、存在零點(diǎn),.服從,.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布,熟記公式是解題的關(guān)鍵,屬于簡(jiǎn)單題.11、A【解析】由已知,先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”,在選擇使該命題成立的一個(gè)充分條件.【詳解】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”,命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”,命題“兩次射擊至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”,“兩次射擊中至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件:為真.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的表示,本題考查復(fù)合命題的真假的判斷,考查充分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】計(jì)算出樣本的中心點(diǎn)x,y,將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得

14、x=1+2+3+4+55由于回歸直線過(guò)點(diǎn)x,y,所以,3.53-1.3=m+295【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的基本性質(zhì),在解回歸直線相關(guān)的問(wèn)題時(shí),熟悉結(jié)論“回歸直線過(guò)樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)x,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】由題意可得,再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,通項(xiàng)公式為,令,求得,可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于,故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題14、【解析】通過(guò)讀條件語(yǔ)句,該程序是分段函數(shù),代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼,可

15、知,當(dāng)時(shí),故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件程序框圖的理解,難度不大.15、【解析】平方作差即可得出【詳解】解:13+2(13+4)0,2,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題16、80【解析】先由題意,分別確定從5名男生和4名女生中選出3人,和選出的3人全部都是女生對(duì)應(yīng)的選法種數(shù),進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】從5名男生和4名女生中選出3人,共有種選法;選出的3人全部都是女生,共有種選法;因此,至少有一名男生的選法有種.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問(wèn)題,熟記組合的概念,以及組合數(shù)的計(jì)算公式即可,屬于??碱}型.三、解答題:共70分。解答

16、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) .(2)分布列見(jiàn)解析;.【解析】分析:(1)設(shè)“該同學(xué)成績(jī)合格”為事件;(2)可能取的不同值為1,2,3,時(shí) ,時(shí) ,時(shí).詳解:(1)設(shè)“該同學(xué)成績(jī)合格”為事件(2)解:可能取的不同值為1,2,3當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) =當(dāng)時(shí)=的分布列為 1 2 3點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;第三步是“寫(xiě)分布列”,即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是

17、否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量,如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、(1)3;(2)見(jiàn)解析.【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用斜率求出實(shí)數(shù)的值即可;(2)求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù),在定義域下,討論大于0、等于0、小于0情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得到函數(shù)的單調(diào)性?!驹斀狻浚?)因?yàn)?,所以 ,即切線的斜率,又切線與直線平行,所以,即 ; (2)由(1)得,的定義域?yàn)?, 若,則 ,此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);若,則,此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);若,則當(dāng) 即 時(shí),當(dāng)

18、即時(shí),此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),在 上為單調(diào)遞減函數(shù)綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),在 上為單調(diào)遞減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想,屬于中檔題。19、 (1) (2) 乙生產(chǎn)線損失較多. (3)見(jiàn)解析【解析】(1)利用對(duì)立事件概率公式可得;(2)根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得三個(gè)等級(jí)的概率,求出隨機(jī)變量的分布列,利用公式求得期望【詳解】(1)由題意,知,解得.(2)由(1)知,甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為,乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,抽到不合格品件數(shù)分別為和,

19、則,所以,甲、乙損失的平均數(shù)分別為,.所以,乙生產(chǎn)線損失較多.(3)由題意,知,.因?yàn)椋缘姆植剂袨樗?,(元)所以,該產(chǎn)量為件時(shí)利潤(rùn)的期望值為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解,對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值,計(jì)算得出概率,列出離散型隨機(jī)變量概率分布列,最后由期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望,其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問(wèn)題.20、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.【解析】試題分析:(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

20、間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問(wèn)題等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)根,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點(diǎn)的充要條件可得:當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.試題解析:(1)依題意,得,.令,即,解得;令,即,解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由題得, .依題意,方程有實(shí)數(shù)根,即函數(shù)存在零點(diǎn),又,令,得.當(dāng)時(shí),即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,而, ,所以函數(shù)存在零點(diǎn);當(dāng)時(shí),隨的變化情況如表: 極小值所以為函數(shù)的極小值,也是最小值.當(dāng),即時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng),即時(shí),注意到,所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn),所以在歷屆高考中,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看,對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)

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