10.1.2事件的關(guān)系和運算 同步練習(xí)（含解析）

1、第 頁）10.1.2事件的關(guān)系和運算 一、選擇題（共15小題）1. 在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件 A，B，C，D 發(fā)生的概率分別是 0.2，0.2，0A. A+B 與 B. B+C 與 C. A+C 與 D. A 與 B+ 2. 從裝有 2 個紅球和 2 個黑球的口袋內(nèi)任取 2 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 A. “至少有 1 個紅球”與“都是黑球”B. “至少有 1 個黑球”與“都是黑球”C. “至少有 1 個黑球”與“至少有 1 個紅球”D. “恰有 1 個黑球”與“恰有 2 個黑球” 3. 如果 A，B 是互斥事件，那么以下等式中一定成立的是 A. PB. PC. PD. P

2、4. 在一對事件 A，B 中，若 A 是必然事件，B 是不可能事件，則 A 和 B A. 是互斥事件，但不是對立事件B. 是對立事件，但不是互斥事件C. 是互斥事件，也是對立事件D. 是互斥事件 5. 從裝有 2 個紅球和 2 個黑球的口袋內(nèi)任取 2 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 A. “至少有一個黑球”與“都是黑球”B. “至少有一個黑球”與“都是紅球”C. “至少有一個黑球”和“至少有一個紅球”D. “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” 6. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于 4.8g 的概率是 0.3，質(zhì)量不小于 4A. 0.62B. 0.38C. 7. 設(shè) A 表示事件“甲種產(chǎn)

3、品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件 A 表示 A. 甲、乙產(chǎn)品都滯銷B. 甲、乙產(chǎn)品都暢銷C. 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷D. 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷 8. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 0.5，甲獲勝的概率是 0A. 0.8B. 0.7C. 9. 在一次隨機試驗中，三個事件 A1，A2，A3 的概率分別是 0.2，A. A1+AB. A1C. PD. P 10. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為 5% 和 3%A. 0.95B. 0.97C. 11. 設(shè) A，B 是兩個概率大于 0 的隨機事件，則下列論述正確的是

4、A. 事件 ABB. 若 A 和 B 互斥，則 A 和 B 一定相互獨立C. 若 A 和 B 相互獨立，則 A 和 B 一定不互斥D. P 12. 某小組有 3 名男生和 2 名女生，從中任選 2 名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥但不對立的兩個事件是 A. 至少有 1 名男生與全是女生B. 至少有 1 名男生與全是男生C. 至少有 1 名男生與至少有 1 名女生D. 恰有 1 名男生與恰有 2 名女生 13. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是 5% 和 3%A. 0.95B. 0.97C. 14. 國慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分

5、別是 13，14，15假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有 A. 5960B. 35C. 12 15. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0A. 0.3B. 0.4C. 二、填空題（共6小題）16. 如圖所示，靶子由一個中心圓面和兩個同心圓環(huán)，構(gòu)成，射手命中，的概率分別為 0.35，0.30， 17. 甲、乙兩人進行擊劍比賽，甲獲勝的概率為 0.41，二人戰(zhàn)成平手的概率為 0.27，那么甲不輸?shù)母怕蕿?18. 在 30 瓶飲料中，有 3 瓶已過了保質(zhì)期，從這 30 瓶飲料中任取 2 瓶，已知所取的 2 瓶全在保質(zhì)期的概率為 35

6、1435，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 19. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個球，摸出紅球或白球的概率為 0.65，摸出黃球或白球的概率是 0. 20. 思考辨析 判斷正誤若兩個事件是互斥事件，則這兩個事件是對立事件 21. 若隨機事件 A，B 互斥，A，B 發(fā)生的概率均不等于 0，且分別為 PA=2a，P 三、解答題（共6小題）22. 一盒中裝有 12 個球，其中 5 個紅球，4 個黑球，2 個白球，1 個綠球從中隨機取出 1 球，求：（1）取出 1 球是紅球或黑球的概率；（2）取出 1 球是紅球或黑球或白球的概率 23. 某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件

7、 A 為“只訂甲報”，事件 B 為“至少訂一種報”，事件 C 為“至多訂一種報”，事件 D 為“不訂甲報”，事件 E 為“一種報也不訂”判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件（1）A 與 C；（2）B 與 E；（3）B 與 D；（4）B 與 C；（5）C 與 E 24. 在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件例如，事件 C1=出現(xiàn)1點，事件 C2=出現(xiàn)2點，事件 C3=出現(xiàn)3點，事件 C4=（1）請舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；（2）利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件 25. 把形狀、大小相同的球分裝在三個盒子中，每盒 10 個其中，第一個盒子中有 7 個球標(biāo)

8、有字母 A，3 個球標(biāo)有字母 B；第二個盒子中有紅球和白球各 5 個；第三個盒子中有紅球 8 個，白球 2 個試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母 A 的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母 B 的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率 26. 互斥事件和對立事件的判斷某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件 A 為“只訂甲報”，事件 B 為“至少訂一種報”，事件 C 為“至多訂一種報”，事件 D 為“不訂甲報”，事件 E 為“一種報也不訂”判斷下列事件是否為互斥事件，如果是，判斷它們是否為對立事件（1）A

9、 與 C；（2）B 與 E；（3）B 與 D；（4）B 與 C；（5）C 與 E 27. 判斷下列各組事件是否是互斥事件，并說明理由某小組有 3 名男生和 2 名女生，從中任選 2 名同學(xué)去參加演講比賽，其中：（1）恰有 1 名男生和恰有 2 名男生；（2）至少有 1 名男生和至少有 1 名女生；（3）至少有 1 名男生和全是男生；（4）至少有 1 名男生和全是女生答案1. D【解析】由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 A+2. D3. B4. C5. D【解析】A中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；B中的兩個事件是對立事件；C中的兩個事件都包含“一個黑球一個紅球“，不是互斥關(guān)系；D中的兩個

10、事件是互斥而不對立的關(guān)系6. B【解析】設(shè)一個羽毛球的質(zhì)量為 g，則根據(jù)概率之和是 1 可以得到 P所以 P47. D8. A【解析】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 0.5，甲獲勝的概率是 所以乙不輸?shù)母怕适牵簆=9. D【解析】三個事件 A1，A2，A3 不一定是互斥事件，故 PA1+A210. C11. C【解析】若事件 B 包含事件 A，則 PA若事件 A，B 互斥，則 PA若事件 A，B 相互獨立，則 PA若事件 A，B 相互獨立，且 PA12，12. D13. C【解析】記抽驗的產(chǎn)品是甲級品為事件 A，是乙級品為事件 B，是丙級品為事件 C，這三個事件彼此互斥，因而抽驗的產(chǎn)品是

11、正品（甲級）的概率為 PA14. B【解析】因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為 13，14，所以他們不去北京旅游的概率分別為 23，34，至少有 1 人去北京旅游的對立事件是沒有人去北京旅游，所以至少有 1 人去北京旅游的概率為 P=15. B16. 017. 0.68【解析】設(shè)“甲獲勝”為事件 A，“二人戰(zhàn)成平手”為事件 B，則 A 與 B 互斥，“甲不輸”為 AB，所以 PA18. 28【解析】事件“至少取到一瓶已過保質(zhì)期的”與事件“沒有過保質(zhì)期的”是對立事件，所以可根據(jù)對立事件的概率公式得到 P=19. 0【解析】設(shè)摸出紅球、白球、黃球的事件分別為 A，B，C，由條件知 PA PB又 P

12、A所以 PC所以 PB20. 21. 4【解析】因為隨機事件 A，B 互斥，A，B 發(fā)生的概率均不等于 0，且分別為 PA=2所以 0PA解得 4322. （1） 方法一（利用互斥事件求概率）記事件 A1=任取1球為紅球，A則 PA1=512，P根據(jù)題意知，事件 A1，A2，A3取出 1 球為紅球或黑球的概率為 PA方法二（利用對立事件求概率）由方法一知，取出 1 球為紅球或黑球的對立事件為取出 1 球為白球或綠球，即 A1A所以取出 1 球為紅球或黑球的概率為 PA（2） 方法一（利用互斥事件求概率）取出 1 球為紅球或黑球或白球的概率為 PA方法二（利用對立事件求概率）因為 A1A所以 P

13、A23. （1）由于事件 C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事件 A 與事件 C 有可能同時發(fā)生，故 A 與 C 不是互斥事件；（2）事件 B“至少訂一種報”與事件 E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故 B 與 E 是互斥事件由于事件 B 發(fā)生可導(dǎo)致事件 E 一定不發(fā)生，且事件 E 發(fā)生會導(dǎo)致事件 B 一定不發(fā)生，故 B 與 E 還是對立事件；（3）事件 B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，即事件 B 發(fā)生，事件 D 也可能發(fā)生，故 B 與 D 不是互斥事件；（4）事件 B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”，事件 C“至多訂一種報

14、”中有這些可能：“什么報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”，由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故 B 與 C 不是互斥事件；（5）由（4）的分析，事件 E“一種報也不訂”只是事件 C 的一種可能，故事件 C 與事件 E 有可能同時發(fā)生，故 C 與 E 不是互斥事件24. （1） 因為事件 C1，C2，C3，C4 發(fā)生，則事件 D3 必發(fā)生，所以 C1同理可得，事件 E 包含事件 C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件 D2 包含事件 C4，C5，C6；事件 F 包含事件 C2，C且易知事件 C1 與事件 D即 C1（2） 因為事件 D2所以 D2=C同理可得，D3=C1+C225. 設(shè) A=從第一個

15、盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B=從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R=第二次取出的球是紅球，W=第二次取出的球是白球，則易求 事件“試驗成功”表示為 ARBR，又事件 故由概率的加法公式得， P26. （1） 由于事件 C“至多訂一種報”中可能只訂甲報，即事件 A 與事件 C 有可能同時發(fā)生，故 A 與 C 不是互斥事件（2） 事件 B“至少訂一種報”與事件 E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故事件 B 與 E 是互斥事件由于事件 B 和事件 E 必有一個發(fā)生，故 B 與 E 也是對立事件（3） 事件 B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說事件 B 發(fā)生，事件 D 也可能發(fā)生，故 B 與 D 不是互斥事件（4） 事件 B“至少訂一種報”中有 3 種可能：“只訂甲報”，“只訂乙報”，“訂甲、乙兩種報”，事件 C“至多訂一種報”中有 3 種可能：“一種報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”即事件 B 與事件 C 可能同時發(fā)生，故 B 與 C 不是互斥事件（5） 由（4）的分析可知，事件 E“一種報也不訂”僅僅是事件 C 的一種可能，事件 C 與事件 E 可能同時發(fā)生，故 C 與 E 不是互斥事件27. （1） 是互斥事件理由是：在所選的 2 名同學(xué)中，“恰有 1 名男生”實質(zhì)選出的是“1 名男生和 1 名女生”，它與“恰有 2 名男生”不可能同時發(fā)生