2021年河南省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(理科)(二)

1、2021 年河南省高考學(xué)仿真模擬卷（理科（二） 一、單選題（本大題共 12 小題共 60.0 分已知集 2 2 ， ，則 ( (1,2B.C.0,2D.滿足 2 為虛數(shù)單位的復(fù)數(shù) 在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限 )第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限在 中， ， ， ， eq oac(, ) 的積 2B.C.D.2生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個(gè)新的環(huán)境對(duì)入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象若入侵物種的個(gè)體平均繁殖數(shù)量為 ，年季均可繁殖，繁殖間隔 T 為鄰兩代間繁殖所需的平均間 .在種入侵初期可對(duì)數(shù)模 來描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量 n 與侵時(shí)間( 單位天之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， ，物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)

2、據(jù)得 據(jù)，累計(jì)繁殖數(shù)量比現(xiàn)有數(shù)據(jù)增加 所需要的時(shí)間約 天B.天C.天D.天某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)棱與最短棱所在直線夾角的 余弦值 B.C.822D.2家庭開支是指一般生活開支的人均細(xì)如圖所示的是 2017 年 2020 年王的家庭收入用于各項(xiàng)支出 的比例分配圖，其中房貸每年的還款數(shù)額相同第 1 頁(yè)，共 頁(yè)已 知非零向， 足 已 知非零向， 足 |9 根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的 )B.C.D.小王一家 年家庭收入比 2017 增加了 1 倍小王一家 年用于其他方面的支出費(fèi)用是 年 2 倍小王一家 用于飲食的支出費(fèi)用相比 2017 年顯增加小王一家 年于娛樂的費(fèi)用比 年增

3、加了 ， ，與的夾角為 B.C.D.三星堆遺址，位于四川省廣漢市，距今約三千到五千. 年 日在星堆遺址祭祀坑區(qū) 4號(hào)坑發(fā)現(xiàn)了玉琮玉是一種內(nèi)圓方的筒型玉器，是一種古人用于祭祀的禮假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對(duì)稱，如圖所示，圓筒內(nèi)徑長(zhǎng) 2cm，外徑長(zhǎng) 3cm筒高 4，中部為棱長(zhǎng)是 的方的一部 分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則該玉琮的體積 7B. C. D. 把函數(shù) 的象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象向上平移 個(gè)位長(zhǎng)度，可得到函數(shù) 的圖象，則 B. 的最小正周期C. 的象關(guān)于直 對(duì)稱D. 在, 上調(diào)遞減 已 ，則 | | + | | 第 2 頁(yè)，共 頁(yè)2 2 2 2 4042B.C. D. 若

4、數(shù) 在零點(diǎn)，則 a 取值范圍 (0,1)B. C., D. , 已斜率為 的線 l過拋物線 ： 的點(diǎn)，且與拋物線 交 ， 兩點(diǎn)，拋物線C 的線上一 滿足 B.4C.D.二、單空題（本大題共 4 小題， 20.0 分） 若 ，則 已雙曲線： 的焦點(diǎn)為 F，一條漸近線方程 0點(diǎn) P 為曲 4 2線 與圓 的一個(gè)交點(diǎn) 雙曲的離心率為_ 已函數(shù) 的義域?yàn)?，對(duì)任意 ，( 恒成立，且當(dāng) 時(shí) 則 七板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具中國(guó)勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶它由一塊正方形一塊平行邊形和五塊等腰直角三角形組成的，可拼成 1600 種上的圖.如所示的是一個(gè)用七巧板拼成的大正方形飛鏢靶靶各塊上標(biāo)有分值現(xiàn)向靶盤隨機(jī)投鏢兩

5、次次都沒脫靶不慮區(qū)域邊界，兩次投分值之和為 的概率_ 三、解答題（本大題共 7 小題， 82.0 分） 已數(shù) 中， ，前 n 項(xiàng)和滿足 求；，記 +1 +1，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和第 3 頁(yè)，共 頁(yè) )( ) =1 )( ) =1 縣繼續(xù)推進(jìn)山羊養(yǎng)殖項(xiàng)目為了建設(shè)相應(yīng)的配套項(xiàng)目縣主管部門對(duì)該縣近年來山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，得到了該縣每年售賣山羊數(shù) 單：萬(wàn)只與應(yīng)年份代碼 的據(jù)如表：年份年份代碼 x 2018 4 售賣山 萬(wàn)只 11 13 15 由可知 y 與 較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求 關(guān) x 的線性回歸方程；已該縣養(yǎng)殖的山羊品種只有甲、乙兩種，且甲品種山與乙品種山羊的數(shù)量之比為 ：3甲品種山羊達(dá)

6、到售賣標(biāo)準(zhǔn)后的出售價(jià)為 只品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后的出售價(jià)為 元只為了解養(yǎng)殖山羊所需要的時(shí)間，該縣主管部門隨機(jī)抽取了甲品種山羊和乙品種山羊備 只行調(diào)查， 得到要達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)所需的養(yǎng)殖時(shí)間如表：養(yǎng)殖時(shí)月數(shù)甲品種山羊只乙品種山羊只以上述樣本統(tǒng)計(jì)的養(yǎng)殖山羊所需時(shí)間情況估計(jì)全縣養(yǎng)殖山羊所需時(shí)即各養(yǎng)殖時(shí)間的頻率作為各養(yǎng)殖時(shí)間的概率，每月每只山羊的養(yǎng)殖成本為 300 元，結(jié)中求回歸方程，試求 年該縣養(yǎng)殖山羊所獲利潤(rùn)的期望假山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)后全部及時(shí)賣) 利潤(rùn)賣山羊的收入山羊的養(yǎng) 殖成本參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程為 ，其中 =1 ) ， 19. 如圖在三棱 ， 中， ， ，證：平 平 ；第 4 頁(yè)，共 頁(yè)2

7、 | 若 2 | 3 的余弦值20. 已知圓： 222 的離心為 橢圓上的點(diǎn)離右焦點(diǎn) 的短距離為 求圓 方程直( 斜不經(jīng) F 點(diǎn)橢 E 交 兩問 上是否存在一定點(diǎn) P得 |若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理？21. 已知數(shù)() ( ) 若 ，求曲 )在點(diǎn) 的切線方程；若()兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，不等 ( 恒立，求實(shí)數(shù) b的取值范圍第 5 頁(yè)，共 頁(yè) 22. 在直坐標(biāo)系 中直線 l的參數(shù)方程為 為參，以原點(diǎn) O 為點(diǎn)x 軸負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的坐標(biāo)方程為sin求線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 普通方程；已 ，線 l與曲線 C 交 ， 兩點(diǎn)，求 23. 已知數(shù)( 當(dāng) 時(shí)求

8、不等式 的集；若 2 對(duì)意 恒成立， +8，求 的最小值第 6 頁(yè)，共 頁(yè) 2 2 22 2 2 22 eq oac(,) eq oac(, )1.【答案【解析】解：因?yàn)榧?2答案和解析 ，又 ，所以 故選：B先利用一元二次不等式的解法求出集合 A，然后由集合并集的義求解即可 本題考查集合的并集，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.【答案D【解析】解 2 ，2 2 (2+)(24 4，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的的坐標(biāo)為4, ，于第四象限故選：D直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) ，求出復(fù)數(shù) z 在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

9、，是基礎(chǔ)題3.【答案【解析】解：因 ， ， ，由余弦定理2 2 2 ，所以2 ，所以 4，又因?yàn)?，所以 ，所以 3 2 2 故選：A 4第 7 頁(yè)，共 頁(yè)2 2 2 2 由已知利用余弦定理可得2 2 2 2 2 程得 AB 的同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 s的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解本題考查余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查算求解能 力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案C【解析】解：因 ， ， ，所以 ，得 ，設(shè)初始時(shí)間 ，始累計(jì)繁殖數(shù)量為 n累計(jì)繁殖數(shù)量增加 3 后的時(shí)間 ，則 20 天故選：根據(jù)題目條件求的始時(shí)間 累計(jì)繁殖數(shù)量為 n繁殖數(shù)量增加 后的

10、時(shí)間為 ， 則 ，而求出結(jié)果本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查信息提取能力及運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.【答案D【解析】解：根據(jù)三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換：該幾何體是三棱錐，將該三棱錐放入長(zhǎng)方體中，如圖，由三視圖可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 ，4，5 計(jì)算可得最長(zhǎng)棱 ，最短棱 因?yàn)?，以最長(zhǎng)棱與最短棱所在直線夾角的余弦值為 故選：D首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出直線的夾角；第 8 頁(yè)，共 頁(yè)5 55 35 55 5 ， 2 2 2 22 2 2 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，線線夾角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)算能力 和數(shù)學(xué)思維5 55 35 55 5 ， 2 2

11、 2 22 2 2 6.【答案C【解析】解：因?yàn)樾⊥跫曳抠J每年的還款數(shù)額相同，設(shè)為 a 則 年總收入為 ，2020 年收入為 3 2因?yàn)樾⊥跫?2020 年的家庭收入比 年增加了6 ，即增加了，所以 A 錯(cuò)因?yàn)樾⊥跫?2017 年和 2020 年于其他方面的支出費(fèi)用分別為 和 ，所以 誤因?yàn)樾⊥跫?2017 年和 2020 年于飲食的費(fèi)用分別為 和 ，顯加，所以 正確12 8因?yàn)樾⊥跫?2017 年和 2020 年總收人不一樣，所以 D 錯(cuò)故選：設(shè)每年的還款數(shù)為 a則 2017 年收入為 ， 年總收入為 ，用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)信息，對(duì)四個(gè)3 2選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷即可本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖

12、并能從統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，考查數(shù)據(jù)處能力，屬 于基礎(chǔ)題7.【答案【解析】解：根據(jù)題意，與的夾角 ，因?yàn)?2 | 2| |，所以 ) 2 3 ，變形可得 則 2| 2又由 ，以 故選：B根據(jù)題意，與的夾角 ，數(shù)積的計(jì)算公式可 ) ，形可得 的，結(jié)合 的范圍分析可得答案第 9 頁(yè)，共 頁(yè) 4 3 3 3 3 2 2 2 4 3 3 3 3 2 2 2 的圖象， ， ， 2 2 5 3 58.【答案【解析】解：由圖可知，組合體的體積：3 3 2 2 3故選：A利用正方體和圓柱的體積公式，能求出組合體的體積本題考查簡(jiǎn)單空間幾何體的體積，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)

13、，考空間想象 能力與運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題9.【答案D【解析函 的象向左平移 個(gè)位長(zhǎng)度得 +3 3 3再問上平移 單位長(zhǎng)度可得到 2 23 的象，故 A，B 錯(cuò)誤令 3 2 2， ， 時(shí)， 12；當(dāng) 時(shí)， 512 ， C錯(cuò)誤令 2 332 ， 求得12 ， ，12所以， 在, 上調(diào)遞減，故 D 正確， 6 故選：D由題意利用函數(shù) 的象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論 本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題10.【答案【解析】解：因?yàn)?(2 2 2 2021，的展開式中 ， ， 都于零，而 ， ， ， 都于零，第 10 頁(yè)，共 19 頁(yè)20210 2

14、3 52020 2021 20210 2 3 52020 2021 0 0 0 00 0 | + | | ) 0 2 4 2020 5 令 ， 4 4042所以， | + | | 24042 0 2 ，故選：A由題意把二項(xiàng)式變形，再 ，得結(jié)果本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算求解能力，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過二項(xiàng)式的 x 賦，求展開式的系數(shù)和，屬于中檔題11.【答案【解析】解 因?yàn)?0，所以 令( ，因?yàn)?在 上調(diào)遞增， 2 0， ， 2所以 ，得 0，即 0 0=0可得 當(dāng) (0, 時(shí)， ；當(dāng) , 時(shí)， 0所以 在0, 上調(diào)遞減，在 上調(diào)遞增，0所以 0 0 0 0要使 存在零

15、點(diǎn)，只 ，即 ，故 a 的值范圍 故選：B對(duì)( 求，利用導(dǎo)數(shù)可求 的調(diào)性與最值，結(jié)合題意可求得 的取值范圍本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題12.【答案C【解析解由題意知拋線 的準(zhǔn)線 即2 得 所以拋物線 的方程為2 4，其焦點(diǎn)為(1,0)因?yàn)橹本€ l過拋物線的焦點(diǎn)(1,0)，所以直線 l的方程 第 11 頁(yè)，共 19 頁(yè)兩 式相減可得 1 2 ，以 通 過點(diǎn)( , 兩 式相減可得 1 2 ，以 通 過點(diǎn)( , 在線 l上 點(diǎn)( 2 2 2 3 2 M 在以 AB 為徑的圓上設(shè)點(diǎn), ， , ，聯(lián)立方程 , , 2 2 設(shè) AB 的點(diǎn)為(, )，則 因?yàn)?在

16、線 l 上，所以 是以 AB 為直徑的圓的圓心 2 2 由拋物線的定義知，圓 Q 半 12 0 2，因?yàn)?2 ，所以 2 2，解得 ，所以弦長(zhǎng) 2 故選： 求出拋物線 C 的程為 ，焦點(diǎn)為 直 l的方程為 利用在以 為徑的圓上設(shè)點(diǎn) , ，利用平方差法求出斜率，設(shè) 的點(diǎn) , ，出 是 AB 為徑的圓的圓心求直線的斜率， 求解弦長(zhǎng)即可本題考查拋物線的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及運(yùn)算求解能力，是中檔偏難題目13.【答案】【解析】解：因 ，所以 sin 2 cos tan 故答案為： 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可求解本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查運(yùn)算

17、求解能力，屬于基題14.【答案】 【解析】解：設(shè)為曲線：22 的焦點(diǎn)，因?yàn)?，條漸近線的方程 所 ，第 12 頁(yè)，共 19 頁(yè) 2 2 ， ， 2 2 ， ， 故離心率 2 圓 的心為雙曲 的左焦點(diǎn)，連因?yàn)?，以 P 在曲線的右支上 2 ，得 故答案為： ；82利用雙曲線的漸近線方程，求解 ，得到雙曲線方程，求解離心率，判斷 的位置，結(jié)合雙曲線的定義， 轉(zhuǎn)化求解圓的半徑即可本題考查雙曲線的離心率及圓的方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題15.【答案】【解析】解：因 ，所以 2 故答案為：由已知函數(shù)解析式， 代進(jìn)行轉(zhuǎn)化可求本題考査函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力16.【答案】64【解析】解：由圖

18、可知： ，2) ， ， ，所以兩次投中分值之和為 的概率： 16 2 + + 故答案為： 64由圖得到 ， ，(2) 16 16事件概率乘法公式能求出兩次投中分值之和為 2 的率，利用相互獨(dú)立第 13 頁(yè)，共 19 頁(yè) ， 25 3本題考查事件的概率查互立事件概率 ， 25 317.【答案】解當(dāng) 時(shí) ，又 ， 所以 ，即 ( ，在 ， ，得 因?yàn)?，所 ，故是項(xiàng)為 l，公比為 2 的比列，其通項(xiàng)公式 所以 ，因?yàn)?+1 +1+1 +1，所以 3 3 7 +1 +1【解析】由列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得所求；求得 1 ，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)

19、公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題18.【答案】解因 ， 6 6 ，所以 2.5(5)+(1.5)(3)+(0.5)0+0.5(1)+1.54+2.55(2.5) 2 235 可得 3.5 所以 y 與 x 之間的線性回歸方程為由可， 時(shí)可得 ，；其中甲品種山羊 萬(wàn)，乙品種山羊有 只 5 5由頻率估計(jì)概率可甲品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要的養(yǎng)殖時(shí)間為 6 個(gè) 月8 個(gè)月和 9 個(gè)的概率 分別為，和，所以甲品種山羊要達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要養(yǎng)殖時(shí)間的期望 7 0.35 + 8 0.35 月由頻率估計(jì)概率可乙品種山羊達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要的養(yǎng)殖時(shí)間為 6 個(gè) 月8 個(gè)月和 9 個(gè)的概率 分別為，所

20、以乙品種山羊要達(dá)到售賣標(biāo)準(zhǔn)需要養(yǎng)殖時(shí)間的期望6 7 0.3 月 養(yǎng)殖每只甲品種山羊利潤(rùn)的期望 7.35 300 2500 2205 元，第 14 頁(yè)，共 19 頁(yè) ， 養(yǎng)殖每只乙品種山羊利潤(rùn)的期望 ， 故 年該縣售賣的山羊所獲利潤(rùn)的期望 萬(wàn)元【解析】由中的數(shù)據(jù)，先求出樣本中心，然后求出回系數(shù)，即可得到 y 與 x 之的線性回歸方程； 求甲品種和乙品種山羊需要養(yǎng)殖時(shí)間的期望求出每只甲品種山羊利潤(rùn)的期望和每只乙品種山 羊利潤(rùn)的期望，即可得到答案本題考查了線性回歸方程的求解和應(yīng)用期望的求解題的關(guān)鍵是掌握線性回歸方程必過樣中心， 考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題19.【案證明 C. eq oa

21、c(, ) ， 中 由余弦定理 ，所以 ，所以 同理所以 又為 ， 平面 ABC因?yàn)?平 ，所以平面 平 解以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐 ， , , ， , ， , , , , , 設(shè)平面的向量 ( , , ， ，令 ， 設(shè)平面 的向量 , , ， 令 ， 所以 因?yàn)槎娼?所以二面角 為角， 的弦值為 第 15 頁(yè)，共 19 頁(yè) 2 2 ， 2 2 |1 2 1 2 2 2 ， 2 2 |1 2 1 2 內(nèi)直線 垂直于平面 即用向量數(shù)量積計(jì)算二面角的余弦值本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問題，屬于中檔題20.【答案】解因 ，所以 ，因?yàn)闄E圓上的

22、點(diǎn)離右焦點(diǎn) F 的短距離 ，所以 ， ，所以橢圓 的方程為 4 當(dāng) F 合時(shí)，顯然符合題意；當(dāng) P 不合時(shí)，設(shè)直線 l 方程 ， , ， , ， 聯(lián)立方程組 得 4 4) 9 ，則 因?yàn)?，以 為 角平分線， |所以 ，即 ，整理得， ) ，即 解得 ，故存 滿題意【解析】依意可 ， ，而得到橢圓方程；當(dāng) F 合時(shí)顯然符合題意當(dāng) P 不重合時(shí)設(shè)線 l的方程 將與橢圓方程聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，而由題意可知 為 的平分線，由此可 ，立 方程，解出即可得出結(jié)論本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查圓錐曲線中的存在性問題，考查理能力及 運(yùn)算求解能力，屬于中檔題21.【答案】解當(dāng)

23、 時(shí)) ， ) 2+1因?yàn)?， ，第 16 頁(yè)，共 19 頁(yè)3 22 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l 2 1 1 2 3 22 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l 2 1 1 2 ，以因 為， 即2 2 2 2 2 2 1 ， ， 則 2 2 22 22 2 2 22 4 2 4 2【 解析】當(dāng) 時(shí)， ， 2 ， 所以所求切線方程為 ， 2 2因?yàn)?2，所以 是方程2 2 的個(gè)正根 2 令( 2 2， ，解得 因?yàn)?2， 2 2所以 ) 2 2 2 2 1由( 2 2 2，得 2 21 2 1 1 2 1 2 1 恒成立令 21，因?yàn)?2，所以 ， ，理得 2 2 2 令 2 2 所以 在2, 上調(diào)遞減，所 2 由 ，解 2 2 2 2( 4，故 b 的值范圍 , 2 2 2 斜式即可得出方程計(jì)算 ， ，用點(diǎn)由 2，可得 ， 是方2 2