【滬科版】八年級數(shù)學(xué)上期末試卷

1、x x x x 一、選題1若關(guān)于 x 的式方程 3 有非負(fù)實(shí)數(shù)解，且關(guān)于 x 的不等式組 x x 有解，則滿足條件的所有整數(shù) m 的和為（ ）AB C 2若關(guān)于 的式方程x x 的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于 的等組 的集是x x 5，則符合條件的整數(shù) a 有（ ）A 個(gè)B 個(gè)C 個(gè) 個(gè)3下列各式計(jì)算正確的是（ ） A ( 2 22 xy xBC2 42b2 b b3 1 4 x 等于（ ）Ax1n Bx1n Cx 5一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方按、兩方式擺放，則圖的正方形中 未被小正方形覆蓋部分的面積是（ ）用含有 a、 的代數(shù)式表示）Aa-b6多項(xiàng)式 9 xB C D2ab 上一個(gè)單項(xiàng)式后使它成為

2、一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（ ）A B 或814xC 2 x或 27如果多項(xiàng)式 與多項(xiàng)式的乘積中不含 的次項(xiàng)，則 的為 ）A52BC D8當(dāng) 時(shí)代數(shù)式 bx 的為 6，則 ， ax 值為（ ）AB C D 9如圖，長方形 ABCD 沿線 、 折后，點(diǎn) A 和 D 分落在直線 上點(diǎn) A和點(diǎn) D 處若 30，則 的數(shù)為（ ）A30 B 50 10 a、是ABC的邊，且 a )2 a )2 )2則ABC是 A銳角三角形B角三角C鈍角三角形邊三角形11列說法正確的是（ ） A兩個(gè)長方形是全等圖形 C個(gè)全等圖形面積一定相等B狀相同的兩個(gè)三角形全等有的等邊三角形都是全等角形12圖，在ABC

3、中， A C 65 平 ， /，則 的度數(shù)是（ ）A50 B25 C D35 二、填題13 m=_時(shí)解分式方程1 m 3 3(2x 2x 會(huì)出現(xiàn)增根14果分式x x 的值為零，那么 15 x ，則 的值為16果，那么代數(shù)式( y ) x y 的值是_如圖 是等邊三角形 內(nèi)點(diǎn) ， BPC， CPA 的小之比為 5：7， 則以 ， 為邊的三角形三內(nèi)角大小之比（從小到）_18 eq oac(, )ABC 中， 90AC15cm，BCAC 于 ，、 兩點(diǎn)分別在邊 和線 AX 上動(dòng)當(dāng) PQ，時(shí) eq oac(, )ABC eq oac(, )APQ 全等19知等邊三角形 ABC 圖（）別以點(diǎn) A， 為心

4、，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于 M， 兩；（）直線 MN 交 AB 于 D；（）別以點(diǎn) A， 為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于 H， 兩點(diǎn)；（）直線 交 于 ；（）線 與直線 HL 相交于點(diǎn) ； （）接 OA ， OB ， 根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論： ； AB ； OC； 120，正確的是_20圖，在 中 AB 于點(diǎn) E ， AD BC 于 D ， ， ， ，則 AD 三、解題21先簡再求值：1 2 y 1 ，中 x y 解程：x 1 - x 22冬來臨之際，天氣開慢慢變冷，某商家抓住商機(jī)，在十一月份力推甲、乙兩款兒 童棉服已知十一月份甲款棉服的銷售總額為 8400 元，乙

5、款棉服的銷售總額為 元， 乙款棉服的單價(jià)是甲款棉服單價(jià)的 1.2 倍乙款棉服的銷售數(shù)最比甲棉服的銷售數(shù)量少 6 件（）十一月甲款棉服的單價(jià)是多少?（）二月份為了加大推銷力度，該商家將甲款棉服的單價(jià)在十一月份的基礎(chǔ)上下調(diào)了 ，結(jié)果甲款棉服的銷量比十一月份多賣了 24 件；乙款棉服的單價(jià)在十一月份的基上下調(diào) ，結(jié)果乙款棉服的銷量比十一月份多賣了 50 件要使十二月份的總銷售額不低于 元，求 的大值，23出下列算式： 4 ；52 ； 7 2 2 24 4 ；9 觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)? 正整數(shù)的子表示出來你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明這個(gè)規(guī)律計(jì)算 2021 2019 2 ，此時(shí) 24圖，點(diǎn) E 在

6、 的邊 AB 上 ABC ， ADE ，足為 H， 的長線交 AC 于點(diǎn) G， BC 延線于點(diǎn) ，（） HAE 的數(shù)；（）證： DHFB 25圖， 、 A 、 三點(diǎn)共線， /CD ， ， AC 證： ED26圖，在ABC中， ， （） BAC 的度數(shù)； （） AE 平 BAC 交BC于 E， AD 于 ， EAD 的度數(shù)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1D解析：【分析】先根據(jù)方程 有非負(fù)實(shí)數(shù)解，求得 ，由不等式組 有解求x 得 ，到 m 的取值范圍 ，再根據(jù) x 得 計(jì)算其和即可【詳解】，寫出所有整數(shù)解解：m 解得：x m ， 方有非負(fù)實(shí)數(shù)， x 即m ，得 ； 不式組x x 2有解

7、， ，得 ， m ， ，即 ， ， 滿條件的所有數(shù) 為：，其和為：，故選：【點(diǎn)睛】此題考查利用分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解的情況求參數(shù)，正確掌握方程 及不等式組的解的情況確定 m 的值范圍是解題的關(guān)鍵2C解析：【分析】解分式方程的得出 x=2a-2，據(jù)解為非負(fù)數(shù)得出 2a-20， 2a-2，據(jù)此求出解得 1 且 a2解不等式組兩個(gè)不等式，根據(jù)解集得出 ；綜合以上兩點(diǎn)得出整數(shù) a 的值，從而 得出答案【詳解】解：分式方程x x ，去分母，得2（）， 解得： 分方程的解為負(fù)數(shù)， 2a-20且 2a-2，解得 且 a2， 不式組x x 的解集是 x5 ， a2，則整數(shù) a 的為 1、 共

8、 3 個(gè)，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解的情 況及不等式組解集的情況得出 a 的值范圍3A解析：【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則判斷即可 【詳解】、a2 ，故這個(gè)選項(xiàng)正確；、( x ) ，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2b 6 3，故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，重點(diǎn)是掌握 相關(guān)的運(yùn)算法則4D解析：【分析】根據(jù)通分，可化成同分母分式，根據(jù)同分母分式的加減，可得答案【詳解】n n n 2 n n ，故選：【點(diǎn)睛】本題考查

9、了分式加減運(yùn)算的法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵5C解析：【分析】設(shè)小正方形的邊長為 x，正方形的邊長為 ，列方程求解，用大正方形的面積減去 4 個(gè)正方形的面積即可【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為 x，大正方形的邊長為 ，則： y y ， a x 4解得： a y 2， 陰面= a ）（ ） 4a2 a 2 ab ab 4 4故選 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，求得大正方形的邊長和小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵 6D解析：【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算解答【詳解】解：添加的方法有 4 種，分別是：添加 6x， 9x3x+1；添加， 9x+1（）；添加，得 +1=1；添加， 9x+1），故選：【點(diǎn)睛】此題

10、考查添加一個(gè)整式得到完全平方式，熟記完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 7B解析：【分析】把多項(xiàng)式的乘積展開，合并同類項(xiàng)，令含 y 的次項(xiàng)的系數(shù)為 ，可求出 a 的 【詳解】 2+(5-2a)y+10a， 多式y(tǒng) a與多項(xiàng)式的乘積中不含的一次項(xiàng)， 故選 【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于將多項(xiàng)式的乘積展開，令含 的次項(xiàng) 的系數(shù)為 0，到關(guān)于 的方程8D解析：【分析】根據(jù)已知把 x=2 代得：，形得：，再將 x=-2 代這個(gè)代數(shù)式中， 最后整體代入即可【詳解】解：當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式 3+bx+1 的為 6，則 ， 8a+2b=5， -8a-2b=-5則當(dāng) x=-2 時(shí)，+bx+1

11、=-2）a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化 簡，要先化簡再求值題型簡單總結(jié)以下三種已知條件不化簡所給代數(shù)式化簡； 已條件化簡，所給代數(shù)式不化簡已條件和給代數(shù)式都要化簡9B解析：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AEF= ，根據(jù) 得到 ，即可求出答案【詳解】解：由折疊得： AEF= 30 ，AEF ， ，故選：【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平角有關(guān)的計(jì)算，正確理解折疊性質(zhì)得 AEF= D是解題的關(guān)鍵 ，10解析：【分析】由偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出 a-b=0，a-c=0， ，出 a=b=c即可得出結(jié)論 【

12、詳解】解： a )2 a )2 )2， ， a=b， ， 這三角形是等三角形；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、偶次方的非負(fù)性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定方法，由 偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出 a=b=c 是題的關(guān)鍵11解析：【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個(gè)圖形是全等形，根據(jù)定義解答【詳解】A、兩個(gè)長方形的長或?qū)挷灰欢ㄏ嗟龋适侨葓D形；B、于大小不一定相同，故形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等；C、個(gè)全等圖形面積一定相等，故正確；、有的等邊三角形大小不一相同，故不一定是全等三角形；故選：【點(diǎn)睛】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵12解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求 ABC 的數(shù)，

13、再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求角【詳解】解：在中， ，BD 平 ， ABD= CBD=12 ABC=30 / = CBD=30，故選 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的意義和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并能熟練應(yīng)用三角 形內(nèi)角和、角平分線和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填題13【分析】分式方程的增根使分式中分母為 0 所以分式方程會(huì)出現(xiàn)增根只能是 x=增根不符合原分式方程但是適合分式方程去分母后的整式方程于是將 x=代 入該分式方程去分母后的整式方程中即可求出 的值【詳解】解：由解析：【分析】分式方程的增根使分式中分母為 0所以分式方程1 m 3 3(2x 2x 會(huì)出現(xiàn)增根只能是 x=，增根不符

14、合原分式方程，但是適合分式方程去分母后的整式方程，于是將 x=代入該分式方程去分母后的整式方程中即可求出 m 的值 【詳解】解：由題意知分式方程去分母得 7-2x=m 會(huì)出現(xiàn)增根是 x= ，將 x=12代入得 m=6即當(dāng) m=6 時(shí)原分式方程會(huì)出現(xiàn)增根故答案為 6【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程增根的性質(zhì)，增根使最簡公分母等于 0，不適合原分式方程，但是適 合去分母后的整式方程14【分析】根據(jù)分式的值為零可得解方程即可得【詳解】由題意得：解得分 式的分母不能為零解得符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零 正確求出分式的值和掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)分式的值為零可得 【

15、詳解】 ，解方程即可得由題意得： ，解得 ，分式的分母不能為零， x ，解得 ， x 符合題意，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，正確求出分式的值和掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵 1515【析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡把 已知等式代入計(jì)算即可求出值【詳解】 x23x30 x23x3 則原式（x2x）（x25x（2x3）（2x解析：【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡，把已知等式代入計(jì)算即可 求出值【詳解】 x3x30 x，則原式（2x）x5x）（2x）227（）12x1227故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘多

16、項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16【分析】先解求出將代入代數(shù)式即可得解【詳解】 式子展開得：化簡 得： 將代入代數(shù)式故答案為：8點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值掌握整式的 去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵解析：【分析】先解 y ，將 代代數(shù)式( y ) x y ) x y 2)即可得解【詳解】 x2 2 ， 式展開得： 3 x2 x2y ，化簡得： ， 將 y 代入代數(shù) x 4( x 2) x ( y x ) x y 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，掌握整式的去括號法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵 172：34分析】 eq oac(, )APB 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60

17、得 APC 顯然有 APC APB 連 PP證 APP 是等邊三角形 PP=AP 所以 PCP 的三邊長分別為 ；由 APB： BPC：解析：【分析】 eq oac(, ) 繞 A 點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得 APC顯然 eq oac(, )AP ， PP， eq oac(, )APP 是邊 三角形，=AP，所 eq oac(, )PCP 的三邊長分別為 ，； APB： BPC： ： 6：， ， BPC=6x ，5x+6x+7x=360，得到 APB=100 ， ，樣可分別求出 PPC=40， P， PCP=60即 【詳解】如圖， eq oac(, )APB 繞 A 點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn) eq oac(, )，

18、然 eq oac(, )AP APB連 PP， AP P， P 是邊三角形， PP， PCP 的邊長分別為 ， APB+ BPC+ ， APB： BPC： ：，設(shè) APB=5x， ， CPA=7x， 5x+6x+7x=360， 18x=360， x=20， ， ， ， APC- APP= APP=100-60=40， APC- APP=140-60=80 PCP（）， ： PCP： P：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等 于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了等邊三角形的性質(zhì)利用方程來解角 成比例問題，三角形的內(nèi)角和，用角度的

19、和差計(jì)算解決問題18 或 15cm【分析】分情況討論： 8cm 時(shí) Rt ABC Rt QPA （HL）；當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到與 C 點(diǎn)重合時(shí) Rt ABC Rt PQA （HL）此時(shí) AC 15cm【詳解】解當(dāng) 運(yùn)動(dòng)解析： 或 15cm【分析】分情況討論BC 時(shí) eq oac(, ) eq oac(, )）；當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到與 點(diǎn)合時(shí)， eq oac(, )ABC eq oac(, ) （）此時(shí) APAC15cm 【詳解】解：當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到 BC 時(shí)如圖 1 所示： 在 eq oac(, )ABC 和 eq oac(, ) 中 ，BC PA eq oac(, ) eq oac(, )），即 AP8c

20、m；當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到與 點(diǎn)合時(shí)，如圖 2 所示：在 eq oac(, )ABC 和 eq oac(, ) 中 PQ ，AC eq oac(, ) eq oac(, ) （）即 APAC15cm綜上所述， 的度是 或 故答案為： 或 15cm【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵， 注意分類討論，以免漏解19分析】根據(jù)題意可得點(diǎn) O 是三邊中垂線的交點(diǎn)從而結(jié)合等邊三 角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可【詳解】由題可得點(diǎn) O 為等邊 三角形 ABC 三邊中垂線的交點(diǎn)即： ABHLAC 根據(jù)等邊三角形解析：【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn) 是三邊中垂線的交點(diǎn)

21、，從而結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)進(jìn) 行逐項(xiàng)分析即可【詳解】由題可得點(diǎn) O 為邊三角形 三邊中垂線的交點(diǎn)，即ABAC， 根等邊三角形性質(zhì)可得 ， AEO， ，又根據(jù)中垂線的性質(zhì) EAO= ， 在 eq oac(, ) 中 OC=2OD，故正確；在 eq oac(, )ABE 中顯然 AB=2AE， ， AB2OA錯(cuò)；根據(jù)中垂線性質(zhì)可得 ， ，正；在四邊形 中 ， ， DOE=360-902-60=120，正；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的畫法和性質(zhì)，以及全等三角形判定與性質(zhì)， 理解題意中所作圖形的本質(zhì)是解題關(guān)鍵20【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)

22、論【詳解】解：根據(jù)三 角形面積公式可得 AB=3BC=6CE=5 解得故答案為：【點(diǎn)睛】題考查了三角 形的高以及三角形的面積熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵解析 【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)三角形面積公式可得， AB CE ， ， AD ，解得AD 2.5故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高以及三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵 三、解題 21x-y；原程無解【分析】（）據(jù)分式運(yùn)算法則，先化簡分式，再代入求值（）變形，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【詳解】解：1 y x y 2=1 ( )( y ) x y 1=x-y由

23、 x=y+2020 得 ；原程可化為：3 ( x x x 2( 方程兩邊同乘以 （）得6-（）=x-3解得，檢驗(yàn)：把 x=3 代 2（）所以 不原方程的解，即原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡和解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵221）一月份甲款棉服的單價(jià)是 150 元；（2）【分析】（）十一月甲款棉服的單價(jià)是 元?jiǎng)t十一月份乙款棉服的單價(jià)是 1.2x 元，根據(jù)題 意列方程即可得到結(jié)論；（）據(jù)不等關(guān)系，列出關(guān)于 a 的不等式，即可得到結(jié)論【詳解】（）十一月甲款棉服的單價(jià)是 元?jiǎng)t十一月份乙款棉服的單價(jià)是 1.2x 元，根據(jù)題意得， 9000 1.2 x，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程的， 答

24、：十一月份甲款棉服的單價(jià)是 元（）題意得（a）（8400150+24）+1.21501- ）（）22200，解得：20 a的最大值為 20【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程和不等 2 2 式，是解題的關(guān)鍵231）個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（大奇數(shù)的平方減去小奇數(shù)的平方），等于在兩個(gè)奇數(shù)之間的偶數(shù)的 4倍；（） ；證明見解析；（）8080,1010【分析】（）過觀察出規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差等于夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的偶數(shù) 倍；（）（）進(jìn)一步可得出第 n 個(gè)等式為4 （）用前面到的規(guī)律即可求得答案【詳解】（）律：兩連續(xù)奇數(shù)的平方差（大奇數(shù)的平方減去小奇數(shù)的平方），等于夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的偶數(shù)的 倍；（） 然數(shù)，用關(guān)于 的等式表示這個(gè)規(guī)律為：；證明：左邊 n n 右邊 ；（） n ，解得： 1010， 20192 8080 【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，得出運(yùn)算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 241） HAE ；（）見解析【分析】（）接 BG，先根據(jù)等腰三角形的判定出 AG=AD，再根據(jù) SSS 得