一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及其典型例題

1、一次函數(shù)根本概念1變量： 一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量 常量：在一 個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公 vt 中, 表示速度, 示時(shí)間, 表示 在時(shí) t 內(nèi)所走的路程 ,么變量是 ,常量是。在圓的周長(zhǎng)公式 2 r 中，變量是，常量是2函數(shù)一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量， y 為因變量，y 是 的函數(shù)。*斷 Y 是否為 X 的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時(shí)候Y 是否 有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題下函x (2)21 (3) (4)2 是一次函數(shù)的有 -1-3 (5) ，

2、A4 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D1 3、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖 形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象4函數(shù)解析式 用含有表示自變量的字母的代數(shù)式示因變量 的式子叫做解析式。5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖的一般步第一步：列表表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù) 值第二步：描點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)三步：連按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連 接起來(lái)6、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限 的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析

3、式法簡(jiǎn)單明了能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系不能 用解析式表示。圖象法形象直觀但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù) 關(guān)系。7、正比例函數(shù)及性一般地，形如(k 是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 (k 不為零) k 不為零 x 指 數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k0 時(shí)，直線經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也大；當(dāng) k0 ，圖像經(jīng)過一、三象限；k0 x 的大而增大；k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) 時(shí)，向下平移1析式(k、b 常數(shù)，k 0)2過點(diǎn)和- ，0k3走： k0圖象經(jīng)過第一三象限k0圖象經(jīng)過第

4、一二象限b0，y 隨 x 的大而增大；k0 時(shí)直線的圖象向上平移 b 個(gè)單位；當(dāng) b0 向上平移當(dāng) b0 時(shí)向下平移. 11直線 與 的位置關(guān)系11 221兩直線平行：k 且 b b12 1 2兩直線相交：k k1 23兩直線重合：k 且 b12 1212用待定系法確定函數(shù)析式的一般驟：1根據(jù)條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；2 x、y 幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函 數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；3解方程得出未知系數(shù)的值；將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求 函數(shù)的解析式.13一元一次程與一次函的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為 0a 為常數(shù)a0的形式所以解一元一

5、次方程可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，相當(dāng)于直線確定它與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值14一次函數(shù)一元一次不式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為0 或 為常數(shù)，a的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值 大小于 0 時(shí)，求自變量的取值范圍.15一次函數(shù)二元一次方組1以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函 數(shù)的圖象一樣.2二元一次方程組的解可以看作兩個(gè)一次函數(shù)和的圖象 交點(diǎn).題型一、點(diǎn)坐標(biāo)方法： x 上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱那么他們的橫坐標(biāo)一樣縱坐 標(biāo)互為相反數(shù)；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱那么它

6、們的縱坐標(biāo)一樣橫坐 標(biāo)互為相反數(shù)；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的橫坐標(biāo)互為相反 數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；123假設(shè)點(diǎn) A在第二象限，那么點(diǎn)在第象限；假設(shè)點(diǎn) P2a-1,2-3b 是第二象限的點(diǎn)，那么的范圍為；A，b2設(shè) A，B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，那么假設(shè)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，那么;假設(shè)假設(shè) A，B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么；4假設(shè)點(diǎn) M1,1在二象限，那么點(diǎn) 11關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第象限。題型二、關(guān)點(diǎn)的距離的題方法點(diǎn)到 x 軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示點(diǎn)到 y 的距離 用橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示；任意兩點(diǎn) ), B ( x A A B B的距離為( x ) A 2 ) A 2；假設(shè)x ，那么 xA,0),

7、 x ,0)B的距離為 A ；假設(shè)y軸，那么(0, ), (0, ) A B的距離為 ；點(diǎn) ) A A到原點(diǎn)之間的距離為2212點(diǎn) B2，-2到 x 軸的距離是；到 y 軸的距離是；點(diǎn) 0，-5 x 軸的距離是； y 軸的距離是；到原點(diǎn)的距離是；3點(diǎn) D到 x 的距離是；到 y 的距離是；到原點(diǎn)的距離是；4點(diǎn) P 那么點(diǎn)么 ; 么兩點(diǎn)之間的距離是;點(diǎn) G2，-33,4么 兩 點(diǎn)之間的距離是；56兩點(diǎn)3間的距離是 2那么 a 的值為；點(diǎn) A-3，-2設(shè) C 點(diǎn)在 上，且，那么 C 點(diǎn)坐標(biāo)為題型三、一函數(shù)與正比函數(shù)的識(shí)別方法假設(shè)(常數(shù)k0)那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)特別的，當(dāng) 0 時(shí)，一函數(shù)就

8、成為(k 是常，這時(shí)y 叫做 x 的正比例函數(shù) 0 時(shí)一次函數(shù)就成為假設(shè)這時(shí)， y 叫做常函數(shù)。A 與 B 正比例 (k0)1當(dāng)時(shí)， 是一次函數(shù)；2當(dāng)時(shí) x 是一次函數(shù)；3當(dāng)時(shí) m x 是一次函數(shù)；4 與 31 成正比例，且 212,那么數(shù)解析式為； 題型四、函圖像及其性方法：性質(zhì)函數(shù)圖象經(jīng)過象限變化規(guī)律bk0k 為b常數(shù)，且 k0bk0b一次函數(shù)k0中 k 的意義：k(為斜率)表示直線0的傾斜程度；稱為截距表示直k0與 y 軸交點(diǎn)的 ， 也表示直線在 y 軸上的 。同一平面內(nèi)，不重合的兩直線11k 與122k 0的位 2置關(guān)系：當(dāng)時(shí)直線平行。當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。當(dāng)時(shí)，兩直線相交。當(dāng)時(shí)，兩直線交

9、于 y 軸上同一點(diǎn)。 特殊直線方程：X 軸 :直線直線 Y 軸 :與 X 軸平行直線 平行的直線一 三象限角平分線 限角平分線與 Y 軸二、四象1對(duì)于函數(shù) y56 的值隨 x 的減小而。2對(duì)于函數(shù), y 的值隨 x 的而增大。3一次函數(shù) (6-3m)x(2n不經(jīng)過第三象限，那么 m、n 的 范圍是。4直線6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限么 m 的范圍是。 5直線經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線經(jīng)過第象限。6無(wú)論 m 為何值，直線 2m 與直 4 的交點(diǎn)不可能在第象限。 7一次函數(shù)1當(dāng) m 取值時(shí)，y 隨 x 的增大而減??？2當(dāng) m 取值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、待系數(shù)法求解式方法：依據(jù)兩

10、個(gè)獨(dú)立的條件確定的值，即可求解出一次函數(shù) k 0的解析式。 直線或一次函數(shù)可以設(shè) 設(shè)點(diǎn)在直線上么可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方 程。1假設(shè)函數(shù) 3 經(jīng)過點(diǎn)，-6函數(shù)的解析式。2直線的圖像經(jīng)過 A和點(diǎn) B2，73如圖 1 表示一輛汽車油箱里剩余油量 y升與行駛時(shí)間 小時(shí)之間的關(guān)系求油箱里所剩油 與行駛時(shí)間 小 時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量 的值范圍。4一次函數(shù)的圖像與 25 平行且與 x 軸交于解析式。5假設(shè)一次函數(shù)的自變量 x 取值范圍是2x6，相應(yīng)的函 數(shù)值的范圍是-119求此函數(shù)的解析式。6直線與直線 -37 關(guān)于 y 對(duì)稱，求 k 的值。7直線與直線 -37 關(guān)于 x 對(duì)稱，求 k

11、 的值。8直線與直線 -37 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 k 的值。題型六、平方法直線與 y 軸交點(diǎn)0線平移那么直線上的b也會(huì)同樣的平移，平移不改變斜率 k，那么將平移后的點(diǎn)代 入解析式求出 b 即可。直線向左平移 2 向上平移 3 (2)3;加右減，上加下 減111. 直線 53 向左平 2 個(gè)單位得到直線 。 2. 直線 2 向右平移 2 個(gè)位得到直線3.直線 向右平移 2 單位得到直線 24. 直線向左平移 2 個(gè)單位得到直線5. 直線 21 向上平 4 個(gè)單位得到直線6. 直線 35 向下平 6 個(gè)單位得到直線7. 直線向上平移 1 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位得到直 線 。8. 直線向下平移

12、 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位得到直線。 9. 過點(diǎn)，-3且平行于直線 2x 的線是 。10. 過點(diǎn)2，-3平行于直線 31 直線是.11把函數(shù) 31 圖像向右平移 2 單位再向上平移 3 個(gè)單位， 可得到的圖像表示的函數(shù)是；12直線 22 是直線 n 右平移 2 單位再向下平移 5 個(gè)單位得 到的，而2a,7在直線 n ，那么；題型七、交問題及直線成的面積問方法兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩 直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割即：往外補(bǔ)成規(guī)那么圖形，或分割 成規(guī)那么圖形三角形往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確 定高；1直線經(jīng)過 1,2 兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2且一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) A3,4（1 求兩個(gè)函數(shù)的解析式 eq oac(,的)4A面積；3210 1 2 3 4B3直線 m 經(jīng)過兩點(diǎn)1,6，-2和 x 軸、y 軸的交點(diǎn)式 B、A，直線 過點(diǎn)2與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 -3它和 x 軸、 軸的交點(diǎn)是 D、C；（1 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2 計(jì)算四邊形的面積；（3 假設(shè)直線與交于點(diǎn) E求的面 積。y4 AB-2 OC-3D6xEF4如圖 分別是 x 軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)點(diǎn)