理論力學(xué)教學(xué)材料市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第 二 篇 運(yùn) 動(dòng) 學(xué)第1頁(yè)第1頁(yè)引 論 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)主要內(nèi)容 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析第2頁(yè)第2頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)主要內(nèi)容 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)所涉及研究?jī)?nèi)容涉及： 建立物體運(yùn)動(dòng)方程 分析物體運(yùn)動(dòng)速度、加速度、 角速度、角加速度等 研究物體運(yùn)動(dòng)分解與合成規(guī)律第3頁(yè)第3頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì) 機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)第4頁(yè)第4頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析第5頁(yè)第5頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析第6頁(yè)第6頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析第7頁(yè)第7頁(yè)機(jī)構(gòu)綜合與分析 綜合已知輸入和輸出運(yùn)動(dòng)，要求設(shè)計(jì) 機(jī)構(gòu)樣式。 分析已知機(jī)構(gòu)樣式，依據(jù)輸入運(yùn)動(dòng)， 求輸出運(yùn)動(dòng)，或者相反。運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)分

2、析關(guān)系 機(jī)構(gòu)分析服務(wù)于機(jī)構(gòu)綜合 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)為機(jī)構(gòu)分析提供普通辦法 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析第8頁(yè)第8頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 點(diǎn)和剛體運(yùn)動(dòng)形式第9頁(yè)第9頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 點(diǎn) 剛 體第10頁(yè)第10頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 接觸軌道之前，保齡球能夠看作一個(gè)點(diǎn)； 接觸軌道之后，保齡球在摩擦力作用下發(fā)生滾動(dòng)，這時(shí)保齡球不再是一點(diǎn)，而必須看作剛體。第11頁(yè)第11頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式 直線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng) 最普通情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng)第12頁(yè)第12頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式曲線運(yùn)動(dòng) 最普通情形為三

3、維變速曲線運(yùn)動(dòng)第13頁(yè)第13頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式曲線運(yùn)動(dòng) 最普通情形為三維變速曲線運(yùn)動(dòng)第14頁(yè)第14頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平 移剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上之任意直線始終平行于這始終線初始位置。第15頁(yè)第15頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平 移 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上任意直線始終平行于這始終線初始位置。第16頁(yè)第16頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，有始終線始終保持不動(dòng)。第17頁(yè)第17頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上有始終線始終保持不動(dòng)。第18頁(yè)第18頁(yè)

4、 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上有始終線始終保持不動(dòng)。第19頁(yè)第19頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上有始終線始終保持不動(dòng)。第20頁(yè)第20頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上有始終線始終保持不動(dòng)。第21頁(yè)第21頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面距離始終保持不變。第22頁(yè)第22頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面距離始終保持不變。第23頁(yè)第23頁(yè)

5、工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面距離始終保持不變。第24頁(yè)第24頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面距離始終保持不變。第25頁(yè)第25頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面距離始終保持不變。第26頁(yè)第26頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 平面運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某一固定平面距離始終保持不變。第27頁(yè)第27頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上某一點(diǎn)始終保持

6、不動(dòng)。第28頁(yè)第28頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上某一點(diǎn)始終保持不動(dòng)。第29頁(yè)第29頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 普通運(yùn)動(dòng) 剛體最普通運(yùn)動(dòng)第30頁(yè)第30頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 普通運(yùn)動(dòng) 剛體最普通運(yùn)動(dòng)第31頁(yè)第31頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 普通運(yùn)動(dòng) 剛體最普通運(yùn)動(dòng)第32頁(yè)第32頁(yè) 工程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)形式 剛 體運(yùn)動(dòng)形式 普通運(yùn)動(dòng)剛體最普通運(yùn)動(dòng)。 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上某一點(diǎn)始 終保持不動(dòng)。 平面運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)到某 一固定平面距離始終保持不變。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)

7、過程中，有始終線始 終保持不動(dòng)。 平 移剛體運(yùn)動(dòng)過程中，其上之任意直線 始終平行于這始終線初始位置。第33頁(yè)第33頁(yè)第 5 章 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)矢量法與直角坐標(biāo)法 決定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)自然法 結(jié)論與討論第34頁(yè)第34頁(yè)5.1 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)矢量法和直角坐標(biāo)法1. 運(yùn)動(dòng)方程和軌跡 xzyorPrPrP定義若矢量大小或方向，或大小和方向，伴隨時(shí)間改變而改變，則稱這種矢量為“ 變矢量” 。 運(yùn)動(dòng)方程 變矢量法中，運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t 位置矢量 r(t) 表示。 r(t) 簡(jiǎn)稱為位矢。r = r (t)矢量表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 矢徑r矢端曲線就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡jik矢徑用直角坐標(biāo)表示r=x i+ y j+ z kx

8、 = f1(t)y = f2(t)z = f3(t)直角坐標(biāo)表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程第35頁(yè)第35頁(yè)2. 速度矢量和加速度矢量 xzyOyxzjikravP速度(Oxyz)為定參考系 點(diǎn)速度矢量在直角坐標(biāo)軸上投影等于 點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)。第36頁(yè)第36頁(yè) 點(diǎn)加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上投影 等于點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)。 加 速 度 xzyOyxzjikravP第37頁(yè)第37頁(yè)例 題 1 橢圓規(guī)曲柄OA可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，端點(diǎn)A以鉸鏈連接于規(guī)尺BC；規(guī)尺上點(diǎn)B和C可分別沿互相垂直滑槽運(yùn)動(dòng)，求規(guī)尺上任一點(diǎn)M軌跡方程。已知:求：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。1、建立固定參考系Oxy；2、將所考察點(diǎn)置于坐標(biāo)系中普通位置；3、依

9、據(jù)已知約束條件列寫點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。xyOACxyM第38頁(yè)第38頁(yè)運(yùn) 動(dòng) 演 示第39頁(yè)第39頁(yè) 考慮任意位置， M點(diǎn)坐標(biāo) x，y能夠表示成消去上式中角，即得M點(diǎn)軌跡方程:解:運(yùn)動(dòng)軌跡演示OACxyxyM第40頁(yè)第40頁(yè)思考題：M點(diǎn)軌跡是什么曲線 ？第41頁(yè)第41頁(yè)軌 跡 演 示第42頁(yè)第42頁(yè) 半徑為 r 車輪沿固定水平軌道純滾（如圖）。輪緣上一點(diǎn)M，在初瞬時(shí)與軌道上O點(diǎn)疊合；在瞬時(shí)t半徑MC與軌道垂線HC構(gòu)成交角 =t，其中是常量。試求在車輪滾一轉(zhuǎn)過程中該M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，瞬時(shí)速度和加速度。 例 題 2HCDMxyOr解：1.求M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程。AB 以 代入，得M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 在M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)取直角坐

10、標(biāo)系Oxy如圖所表示：軸 x 沿直線軌道，并指向輪子滾動(dòng)邁進(jìn)方向，軸 y 鉛直向上?？紤]車輪在任意瞬時(shí)位置，因車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)，故有 。于是，在圖示瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M 坐標(biāo)為 第43頁(yè)第43頁(yè) 這方程闡明M點(diǎn)軌跡是滾輪線（即擺線）。車輪滾一轉(zhuǎn)時(shí)間 T=2/ ，在此過程中，M點(diǎn)軌跡只占滾輪線一環(huán)OEP，其兩端O和P是尖點(diǎn)。 軌跡演示OHCDMxyPE第44頁(yè)第44頁(yè)故得M點(diǎn)速度 v 大小和方向，有 M點(diǎn)速度矢恒通過輪子最高點(diǎn)D。2.求M點(diǎn)瞬時(shí)速度。OHCDMPxyv第45頁(yè)第45頁(yè) 求vx，vy對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)，得 故得M點(diǎn)加速度 a 大小和方向，有 x=0, y=0; 當(dāng)t = 0時(shí)，有 這表示，當(dāng)M點(diǎn)

11、接觸軌道時(shí)，它速度等于零，而加速度垂直于軌道。這是輪子沿固定軌道滾而不滑特性。 3.求M點(diǎn)瞬時(shí)加速度。OHCDMPExya第46頁(yè)第46頁(yè)5.2 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)自然法OxyzOP1. 弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程 假如點(diǎn)沿著已知軌跡運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過弧長(zhǎng)隨時(shí)間改變規(guī)律描述?；∽鴺?biāo)含有下列要素：1、有坐標(biāo)原點(diǎn)(普通在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn))；2、有正、負(fù)方向(普通以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向作為正向)；3、有相應(yīng)坐標(biāo)系(自然軸系)。s = f (t)第47頁(yè)第47頁(yè)密切面形成動(dòng)畫演示第48頁(yè)第48頁(yè)s -s +PT(切線)N(主法線) 自然軸系B(副法線)自然軸系PTNBP空間曲線上動(dòng)點(diǎn)；

12、T 過動(dòng)點(diǎn)P密切面內(nèi) 切線，其正向指向 弧坐標(biāo)正向；N 密切面內(nèi)垂直于切線 直線，其正向指向 曲率中心；B 過動(dòng)點(diǎn)P垂直于切線 和主法線直線，其 正向由BTN擬定。第49頁(yè)第49頁(yè)跟隨點(diǎn)運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系動(dòng)畫演示第50頁(yè)第50頁(yè)Oxyz速 度其中因此而方向與P點(diǎn)切線方向一致 點(diǎn)速度在切線軸上投影等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)。反之點(diǎn)沿著s方向運(yùn)動(dòng)；第51頁(yè)第51頁(yè)依據(jù)加速度定義以及弧坐標(biāo)中速度表示式 加 速 度?第52頁(yè)第52頁(yè)n P 當(dāng) 0 時(shí)， 和 以及 同處于P點(diǎn)密切面內(nèi)，這時(shí)， 極限方向垂直于 ，亦即n方向。 加速度表示為自然軸系投影形式第53頁(yè)第53頁(yè) 弧坐標(biāo)中加速度表示 加速度表示為自然軸系

13、投影形式切向加速度法向加速度a(1)切向加速度表示速度矢量大小改變率；(2)法向加速度表示速度矢量方向改變率；(3) ab=0,表明加速度 a在副法線方向沒有分量；還表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面內(nèi)。幾點(diǎn)闡明第54頁(yè)第54頁(yè)ROREDBCsOA-s+s 銷釘B可沿半徑等于R固定圓弧滑道DE和擺桿直槽中滑動(dòng)，OA=R=0.1m。已知擺桿轉(zhuǎn)角 （時(shí)間以s計(jì)， 以rad計(jì)），試求銷釘在t1=1/4s和t2=1s時(shí)加速度。例 題 3運(yùn) 動(dòng) 演 示第55頁(yè)第55頁(yè)這就是B點(diǎn)自然形式運(yùn)動(dòng)方程。解：ROREDBCsOA-s+s已知銷釘B軌跡是圓弧DE，中心在A點(diǎn)，半徑是R。選滑道上O點(diǎn)作為弧坐標(biāo)原

14、點(diǎn)，并以O(shè)D為正向。則B點(diǎn)在任一瞬時(shí)弧坐標(biāo)但是，由幾何關(guān)系知 ，且 ，將其代入上式，得B點(diǎn)速度在切向上投影B點(diǎn)加速度 a 在切向投影而在法向投影van第56頁(yè)第56頁(yè)且a1沿切線負(fù)向。當(dāng) 時(shí)當(dāng) t1= 1 s 時(shí)且 a2 沿半徑 B2A。a2=a1nADB1B2R1Ea1=a1t可見 , 這時(shí)B點(diǎn)加速度大小可見，這時(shí)點(diǎn)B加速度大小第57頁(yè)第57頁(yè)s解：1、 自然法，建立圖示弧坐標(biāo)OMAB2C加速度速度運(yùn)動(dòng)方程va已知：R， = t ( 為常數(shù)）求：小環(huán)M運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度 例 題4第58頁(yè)第58頁(yè)2、直角坐標(biāo)法，建立圖示直角坐標(biāo)OMAB2CyxOMAB2Cxyaayaxvvyvxaayax第59頁(yè)第59頁(yè)求例2任意瞬時(shí)M點(diǎn)切向加速度、法向加速度及曲率半徑。 例 題5OHCDMxyPE解：由例2計(jì)算結(jié)果得第60頁(yè)第60頁(yè) 描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)三種辦法比較 變矢量法結(jié)果簡(jiǎn)明，含有概括性，且與坐標(biāo)選擇 無關(guān)。對(duì)于實(shí)際問題需將變矢量及其導(dǎo) 數(shù)表示成標(biāo)量及其導(dǎo)數(shù)形式。 直角坐標(biāo)法實(shí)際問題中，一個(gè)廣泛應(yīng)用辦法。 弧坐標(biāo)法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知情形，其最大特 點(diǎn)是將速度矢量大小改變率和方向變 化率區(qū)別開來，使得數(shù)學(xué)表示式含義 愈加清楚。結(jié)論與討論第61頁(yè)第61頁(yè) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用兩類問題 第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)軌跡，擬定速度與加速度；給定約束條件，擬定