甘肅省武威市古浪縣職業(yè)技術(shù)教育中心2023學(xué)年高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為（）ABCD2下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）ABCD3如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖則下列結(jié)論中表述不正確的是( )A從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)

2、境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；B2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；D為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.4設(shè)直線過點，且與圓：相切于點，那么（ ）AB3CD15中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)

3、學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）種.A408B120C156D2406設(shè)集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7拋物線的焦點為，則經(jīng)過點與點且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個數(shù)有（ ）A1個B2個C0個D無數(shù)個8若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD209已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），則R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）10已知雙曲線與雙曲線有相同的

4、漸近線，則雙曲線的離心率為（）ABCD11已知函數(shù)的零點為m，若存在實數(shù)n使且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD12有一改形塔幾何體由若千個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是（ ）A8B7C6D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角、所對的邊分別為、，若，則的取值范圍是_14函數(shù)的值域為_15由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計

5、如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則_.16的展開式中所有項的系數(shù)和為_，常數(shù)項為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學(xué)生一周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時間/合計頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).（2）如果讀書時間按，分

6、組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；若從，中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求這2人不在同一層的概率.18（12分）在平面四邊形(圖)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，將沿折起，構(gòu)成如圖所示的三棱錐，且使=. （1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，求的取值范圍.20（12分）改革開放年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全

7、市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強(qiáng).求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機(jī)選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中21（12分）某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備，型號分別為已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為

8、100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)購買的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號A30300頻數(shù)型號B203010型號C04515將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立.（1）求該單位一個月中三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？22（10分）已知函數(shù)，設(shè)（1）

9、當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)方程（其中為常數(shù)）的兩根分別為，證明：（注：是的導(dǎo)函數(shù)）2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案【題目詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，化為直線，當(dāng)直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A【答案點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示

10、的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【答案解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【答案點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個選項逐一進(jìn)行分析排除，由此得到表述不正確的選項.【題目詳解】對于選項，由圖像可

11、知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.【答案點睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】過點的直線與圓：相切于點，可得.因此，即可得出.【題目詳解】由圓：配方為，半徑.過點的直線與圓：相切于點，；故選：B.【答案點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的

12、情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【題目詳解】解：根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當(dāng)“樂”排在第一節(jié)有（種），當(dāng)“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當(dāng)“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：【答案點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題6、C【答案解析】作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【題目詳解】如圖所示，同時.故選:C.【答案點睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于

13、基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】圓心在的中垂線上，經(jīng)過點，且與相切的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于2個點，得到2個圓【題目詳解】因為點在拋物線上，又焦點，由拋物線的定義知，過點、且與相切的圓的圓心即為線段的垂直平分線與拋物線的交點，這樣的交點共有2個，故過點、且與相切的圓的不同情況種數(shù)是2種故選：【答案點睛】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂直平分線上8、B【答案解析】化簡得到，再計算模長得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計算能力.9、D【答

14、案解析】求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運算結(jié)果.【題目詳解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20 x|0 x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故選：D.【答案點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.10、C【答案解析】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案【題目詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時雙曲線，則曲線的離心率為，故選C【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其

15、中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【答案解析】易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉(zhuǎn)化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為，.故選D【答案點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.12、A【答案解析】則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的

16、棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數(shù)的最小值的求法.【題目詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是8.故選：A.【答案點睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】計算出角的取

17、值范圍，結(jié)合正弦定理可求得的取值范圍.【題目詳解】，則，所以，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題14、【答案解析】利用換元法，得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到函數(shù)的值域，得到答案【題目詳解】由題意，可得，令，即，則，當(dāng)時，當(dāng)時，即在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，又，故函數(shù)的值域為：【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與預(yù)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、360【答案解析】

18、先計算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，面積和超過0.5，所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差即可.【題目詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【答案點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16、3 -260 【答案解析】(1)令求得所有項的系數(shù)和； (2)先求出展開式中的常數(shù)項與含的系數(shù)，再求展開式中的常數(shù)項.【題目詳解】將代入，得所有項的系數(shù)和為3.因為的展開式中含的項為，的展開式中含常數(shù)項，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：3； -260【答案點睛】本題考查利用二項展開式的通項公式解

19、決二項展開式的特殊項問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），中位數(shù)；（2）三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13；【答案解析】（1）根據(jù)頻率分布直方表的性質(zhì)，即可求得，得到，再結(jié)合中位數(shù)的計算方法，即可求解.（2）由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據(jù)抽樣比，求得在三層中抽取的人數(shù)；由知，設(shè)內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，可得，所以，.設(shè)一周課外讀書時間的中位數(shù)為小時，則，解得，即一周課外讀書時間的中位數(shù)約為小時.（2）由題意知用

20、分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，抽樣比為，又因為，的頻數(shù)分別為20，50，130，所以從，三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13.由知，在，兩層中共抽取7人，設(shè)內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，若從這7人中隨機(jī)抽取2人，則所有情況為，共有21種，其中2人不在同一層的情況為，共有10種.設(shè)事件為“這2人不在同一層”，由古典概型的概率計算公式，可得概率為.【答案點睛】本題主要考查了頻率分布直方表的性質(zhì)，中位數(shù)的求解，以及古典概型的概率計算等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）【答案解析】（1）取AB的中點O，連接，證得，從而證得CO

21、平面ABD，再結(jié)合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以O(shè)為原點，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】(1)取AB的中點O，連接，在Rt和RtADB中，AB=2，則=DO=1，又CD= ，所以，即OD，又AB，且ABOD=O，平面ABD，所以平面ABD，又CO平面，所以平面平面DAB （2）以O(shè)為原點，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，-1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)， ，所以，設(shè)平面的法向量為=()，則， 即，代入坐標(biāo)得，令，得，所以，設(shè)平面的法

22、向量為=（）， 則， 即， 代入坐標(biāo)得， 令，得，所以，所以，所以二面角A-CD-B的余弦值為.【答案點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（）；（）.【答案解析】（）利用勾股定理結(jié)合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進(jìn)而可得出，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（）設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理與弦長公式求出，利用幾何法求得直線截圓

23、所得弦長，可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)可求得的取值范圍.【題目詳解】（）在橢圓上， ，又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)點、，聯(lián)立消去，得，則，設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則.，的取值范圍為.【答案點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中弦長之積的取值范圍的求解，涉及韋達(dá)定理與弦長公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20、，概率為；列聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；.【答案解析】根據(jù)頻率和為列方程求得的值，計算得分在分以上的頻率即可；根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值得出結(jié)論；用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值.【題目詳解】解： 解得. 所以，該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率 根據(jù)題意可知，安全意識強(qiáng)的人數(shù)有，其中男性為人，女性為人，填寫列聯(lián)表如下：安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性女性合計 所以有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān). 由題意可知分?jǐn)?shù)在，的分別為名和名， 所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名， 設(shè)的為，的為，則基本事件空間為，共種， 設(shè)至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，共種所以.【答案點睛】本題考查獨立性檢驗應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中