直線平面垂直的判定與性質(zhì)練習(xí)題

1、 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) TOC o 1-5 h z （2019 廈門期末）若mn是兩條不同的直線，a, 0是兩個(gè)不同的平面，則下 列命題正確的是（）A.若 a，B , mL B ,則 m/ aB.若 m/ a , nm, WJ n，aC.若m/a ,n /a,m? B ,n? B ,則 a /BD.若m/0 ,m?a,a C 0= n，則m/ n解析：選D選項(xiàng)A中，m與a的關(guān)系是ml/ a或m? a ,故A不正確；選項(xiàng)B中， n與a之間的關(guān)系是n，a或n與a相交但不垂直或n/ a ,故B不正確；選項(xiàng)C中， a與0的關(guān)系是oc II 0或a與0相交，故C不正確；選項(xiàng)D中，由線面平行的性質(zhì)

2、可得命題正確.故選 D.（2019 廣西五市聯(lián)考）若a, 0, 丫是三個(gè)不同的平面，m n是兩條不同的直 線，則下列命題正確的是（）A.若 aCB=m n? a, ml n,則B.若 a_L0, aClB = m aClT=n，則 nm_ nC.若m不垂直于平面 a ,則m不可能垂直于平面 a內(nèi)的無數(shù)條直線D.若 ml a , n，0 , m/ n,則 a / 0解析：選D對于選項(xiàng)A,直線n是否垂直于平面 0未知，所以a不一定垂直0 , 選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B,由條件只能推出直線 m與n共面，不能推出mln,選項(xiàng)B錯(cuò) 誤；對于選項(xiàng)C,命題“若 m不垂直于平面 a ,則m不可能垂直于平面 a內(nèi)的

3、無數(shù)條 直線”的逆否命題是“若直線 m垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，則 m垂直平面a”， 這不符合線面垂直的判定定理，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng) D,因?yàn)閚，0 , m/ n,所以m，B ,又ml a ,所以a / B ,選項(xiàng)D正確.故選D.工（2019 南昌調(diào)研）如圖，四棱錐 P-ABCDh, PABf PBCg正三角形，平面 PABL平面PBC Ad BD,則下列結(jié)論 不一定成立的是（）A. PBACB. PDL平面 ABCDC. AC! PDD .平面 PBDL平面 ABCD解析：選B 對于選項(xiàng)A,取PB的中點(diǎn)O,連接AO CO在四棱錐P-ABCDK PABf PBO正三角形，：AOL PB,

4、COL PB, . AS CO= O, . PBL平面 AOC . AC? 平面AOC : PBL AC故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng) B,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)M易知M為AC 的中點(diǎn)，若PDL平面ABCD則PDL BD由已知條件知點(diǎn) D滿足ACL BD且位于BM勺延長線上，：點(diǎn)D的位置不確定，：PD與BD不一定垂直，：PDL平面ABCDf一定成立， 故選項(xiàng)B不正確；X于選項(xiàng) C, v ACL PB, ACL BD PBA B&B, .ACl平面PBD 丁 PD ?平面PBD ： AC! PD故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng) D, 二 ACL平面PBD AC?平面ABCD ;平面PBDL平面ABCD故選項(xiàng)D正確.故

5、選 B.（2019 唐山一模）設(shè)m n是平面a內(nèi)的兩條不同直線，li, 12是平面0內(nèi)兩 條相交直線，則 a，B的一個(gè)充分不必要條件是（）A. 1 m 1 i nB . nU 11, ml 12C. ml 1i, n 12D . m/ n, 111 n解析：選B 由ml 1 i, ml 1 2及已知條件可得 mLB,又ma,所以反 之，a，0時(shí)未必有 ml 11, m 12,故ml 11, ml 12”是“ a，0 ”的充分不必要條 件，其余選項(xiàng)均推不出 a，B ,故選B.（2018 泉州二模）在下列四個(gè)正方體 ABCDA1BCD中，E, F, G均為所在棱的中點(diǎn)，過E,F, G作正方體的截面

6、，則在各個(gè)正方體中，直線BD與平面EFG垂直的是（）解析：選D如圖，在正方體中，E, F, G M N, Q均為所在 棱的中點(diǎn)，易知 E, F, G M N, Q六個(gè)點(diǎn)共面，直線 BD與平面 EFMQG垂直，并且選項(xiàng) A解析：選D如圖，在正方體中，E, F, G M N, Q均為所在 棱的中點(diǎn)，易知 E, F, G M N, Q六個(gè)點(diǎn)共面，直線 BD與平面 EFMQG垂直，并且選項(xiàng) A、B、C中的平面與這個(gè)平面重合，不滿 足題意，只有選項(xiàng)D中的直線BD與平面EFGT垂直，滿足題意.故選D.6. （2019 贛州模擬）如圖，在斜三棱柱 ABCABC中，/ BAC= 90 ,且BC，AG過C作CH

7、，底面ABC垂足為H,則點(diǎn)在（）A.直線AC上B ,直線AB上HC.直線BC上D . ABCft部解析：選 B 如圖，連接 AG.BAC= 90 , ： ACL ABBCAC BCnAB= B, A（X平面ABG又AC在平面AB8, .根據(jù)面面垂直的判 定定理，知平面 AB。平面ABC,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，在平面ABC內(nèi)一點(diǎn)C向平面ABC乍垂線，垂足必落在交線 AB上.故選B.如圖，直三棱柱 ABCABC中，側(cè)棱長為 2, AC= BC= 1,ZACB= 90 , D是ABi的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB上的動點(diǎn)，AB, DF交于點(diǎn)E要使AB，平面CDF, 則線段BiF的長為.解析：設(shè)BF= x,因

8、為AB，平面CDF DF?平面CDF,所以ABDF由已知可得 AB = 2,設(shè)RtAAABi斜邊AB上的高為h,則DE= ；h.又2*址=八722+ 色 2,所 以 h = 3, DE=（.在 RtDBE 中，BE= yj 號 2卓 2=羋.由面積相等得 當(dāng)XX2+ 坐2=2x,得x =；6222答案：2.如圖所示，在長方形ABC理，AB= 2, BC= 1, E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上（端 點(diǎn)除外）一動點(diǎn).現(xiàn)將 AFM AF折起，使平面 ABDL平面ABCF在平面ABDft過點(diǎn)D作DKLAB K為垂足.設(shè)A仁t ,則t的取值范圍是 令令解析：如圖所示，過點(diǎn) K作KMLAF于點(diǎn)M連接DM易

9、得DMLAF,與折前的圖形對比，可知折前的圖形中 D, M K三點(diǎn)共線且DKLAR如圖所示），于是 DAIKAFDA 所以 AD= AD 即 t= DF,所以t = DF,又 DFC (1,2),故 t C 2,1AD DF I DFDF21答案：2, 1. （2019 唐山五校摸底）如圖，在四棱錐P-ABCDb, PCL底 面 ABCD 四邊形 ABCD1直角梯形，ABAD AB/ CD AB= 2AD= 2CD 2, E是PB的中點(diǎn).（1）求證：平面 EACL平面PBC 若PO 陋 求三棱錐 GPAB勺高.解：（1）證明：因?yàn)?PCL平面ABCD AC?平面ABCD所以AC1 PC因?yàn)?A

10、B= 2, AD= CD= 1,所以 AC= BC= 所以 AC+ BC=AB,故 ACL BC又B6 PC= C,所以ACL平面PBC因?yàn)锳C?平面EAC所以平面 EAC_平面PBC,一 1由PC=小，PC! CB彳# 4PBC=2x( V2)2=i-由（1）知，AC為三棱錐 APBC勺高.易知 RtAPCA2RtAPCBRtAACB 則 PA= AB= PB= 2,于是 隆pab= ：X22sin 603設(shè)三棱錐GPAB勺高為h,貝!J.Szpab, h= Sapbc - AC -x *3hx 1 x *2, TOC o 1-5 h z 3333解得h = 16,故三棱錐GPAB勺高等于巧

11、.33.（2019 南京模擬）如圖，四棱錐P-ABC珅，ADL平面PAB D才API AB（1）求證：CDL AP幺/二若CDL PD,求證：CD/平面PAB證明：（1）因?yàn)?ADL平面 PAB AP?平面 PAB 所以 ADL AP 又 AP，AB, ABH AD= A, AB?平面ABCDAD?平面ABCD所以API平面ABCD因?yàn)镃D?平面ABCD所以CDLAP（2）由（1）知 CDL AP,因?yàn)?CDL PD PDn AP= P, PC?平面 PAD AP?平面 PAD 所 以CDL平面PAD因?yàn)锳DL平面PAB AB?平面PAB所以AB AD又 API AB, APn AD= A A

12、P?平面 PAD AD?平面 PAD 所以 AB1 平面 PAD由得 CD/ AB因?yàn)镃D?平面PAB AB平面PAB所以CD/平面PAB. （2019 長郡中學(xué)選拔考試）如圖所示， ABCf在的平面點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AC上._AN- _若NT入，且DNL AC求入的值; 在 的條件下，求三棱錐 B- DMN勺體積.解：（1）如圖，取BC的中點(diǎn)Q連接ON OD因?yàn)樗倪呅蜝CDE為菱形，Z BCD= 60 ,所以DOL BC因?yàn)?ABO在的平面與菱形BCD所在的平面垂直，所以 DOL平面ABC因?yàn)锳C?平面ABC所一 AN所以衍3,即NC以DOL AC又DNL AG 且DW DO= D,所以一 AN所以衍3,即NC1.?平面DON所以O(shè)N_ AC由O為BC的中點(diǎn)，A及BG可得NC= 4AC入=3.由平面 ABC