矢量三角形法在力學(xué)問題中的妙用(1)課件

1、矢量三角形法在力學(xué)問題中的妙用 學(xué)生在解靜態(tài)平衡問題時(shí)，運(yùn)用平行四邊形定則運(yùn)算，難度不算大?？梢坏┺D(zhuǎn)入多個(gè)力的求和問題，但對(duì)于動(dòng)態(tài)平衡問題，用正交分解法取代平行四邊形法則，雖然可以使問題簡(jiǎn)化，但計(jì)算仍顯得繁瑣。如果遇上了動(dòng)態(tài)平衡的問題，因疑點(diǎn)增多，解破起來頗感棘手，若用矢量三角形法則求解，卻能一改平行四邊形法則和正交分解法繁瑣的計(jì)算程序，可謂之柳暗花明。下面以五道實(shí)例，來談?wù)勈噶咳切畏ㄔ陟o態(tài)平衡、動(dòng)態(tài)平衡和運(yùn)動(dòng)的合成問題中一矢量三角形在力的靜態(tài)平衡問題中的應(yīng)用若物體受到三個(gè)力（不只三個(gè)力時(shí)可以先合成三個(gè)力）的作用而處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力一定能構(gòu)成一個(gè)力的矢量三角形。三角形三邊的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)三個(gè)

2、力的大小，夾角確定各力的方向。例1如圖所示，光滑的小球靜止在斜面和木版之間，已知球重為G，斜面的傾角為，求下列情況下小球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫?？?）、擋板豎直放置（2）、擋板與斜面垂直（1）、擋板豎直放置（2）、擋板與斜面垂直GN2N1GN2N1GN2N1分析與解答：小球受力如圖所示，小球在重力、斜面的支持力和擋板的支持力三個(gè)力共同的作用下處于平衡狀態(tài)，因其中兩力之和恰好與第三力大小相等方向相反，故這三個(gè)力可構(gòu)成力的三角形：GN1N2由矢量三角形的邊角關(guān)系可知：當(dāng)擋板豎直放置時(shí)， N1=Gtg N2=G/cos當(dāng)擋板與斜面垂直放置時(shí)，N1=Gsin N2=Gcos這樣比我們建立直角坐標(biāo)，再利用正

3、交分解法來求解就簡(jiǎn)單多了。GN2N1GN2N1GN2N1GN1N2二矢量三角形在力的動(dòng)態(tài)平衡問題中的應(yīng)用例2如圖所示，光滑的小球靜止在斜面和豎直放置的木板之間，已知球重為G，斜面的傾角為，現(xiàn)使木板沿逆時(shí)針方向繞O點(diǎn)緩慢移動(dòng)，求小球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫υ鯓幼兓?？O 分析與解答：分析小球受力如圖所示，小球受重力、斜面的支持力和擋板的支持力，在者三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力可構(gòu)成力的三角形（如上圖）OGN1N2GN2N1GN2N1 擋板繞O點(diǎn)緩慢移動(dòng)，可視為動(dòng)態(tài)平衡。因擋板對(duì)小球的支持力N1的方向與水平方向之間的夾角由900緩慢變小，重力的大小和方向都不變，斜面的支持力N2的方向也不變，由矢量

4、三角形知斜面的支持力N2必將變小，而擋板的支持力N1將先變小后變大 AOBC圖4例3 如圖4所示，電燈懸掛于O點(diǎn)，三根繩子的拉力分別為TA、TB、TC，保持O點(diǎn)的位置不變，繩子的懸點(diǎn)B也不變，則懸點(diǎn)A向上移動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（ ）A、 TA、TB一直減少；B、 TA一直增大，TB一直減少；C、 TA先增大后減少，TB先減少后增大；D、TA先減少后增大，TB一直減少； TBTATC圖6TBTATC=G圖5分析：對(duì)于這道題，若用常規(guī)的正交分解法，先求出TA、TB的表達(dá)式，再分析當(dāng)角（TA與水平方向所成的夾角）改變時(shí)TA、TB的大小變化，問題自然會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜，而且也不能一眼就可看出正確的

5、結(jié)果。若利用矢量三角形，可作如下的分析：若O點(diǎn)始終處于平衡狀態(tài)，且只受TA、TB、TC三個(gè)力作用，則這三個(gè)力構(gòu)成如下圖所示的矢量三角形。在A點(diǎn)位置向上移動(dòng)的過程中，因TC的大小和方向始終不變，TB的方向也不變，即在力的三角形中，TC的長(zhǎng)度和方向不變，TB與TC的夾角大小不變，A點(diǎn)向上移動(dòng)，且TA與水平方向的夾角由90度逐漸變小，由矢量三角形圖的變化可知，TA先減少后增大，而TB則一直減少。答案為D。AOBC圖4TBTATC=G圖5TBTATC圖6三矢量三角形在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題是高中力學(xué)中較為復(fù)雜的問題，我們?nèi)缒苷莆諔?yīng)用三角形法則，對(duì)這類問題，就能迎刃而解。這時(shí)三角形法則可寫為：VAB+VBC=VCA VAB 指A相對(duì)于B的速度，VBC指B相對(duì)于C的速度，VCA指C相對(duì)于A的速度， 同理可得出位移和加速度的矢量關(guān)系：SAB+SBC=SCAaAB+aBC=aCAVABVBCVCASABSBCSCAaABaBCaCA例5若人以8m/s的速度勻速向東運(yùn)動(dòng)，感覺風(fēng)從正北方向吹來，V風(fēng)對(duì)人=6m/s，求風(fēng)速大小與方向？分析：由矢量三角形知：V風(fēng)對(duì)地=V風(fēng)對(duì)人+V人對(duì)地如圖所示，則可得到：V2風(fēng)對(duì)地= V2風(fēng)對(duì)人+V2人對(duì)地所以： V風(fēng)對(duì)地=10m/stg=4/3風(fēng)速大小