高三數學重要知識點整理

1、高三數學重要知識點整理高三數學重要知識點整理仰望天空時，什么都比你高，你會自卑;俯視大地時，什么都比你低，你會自負;只要放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。這里給大家整理了一些有關高三數學重要知識點整理,希望對大家有所幫助.高三數學重要知識點整理1一、求動點的軌跡方程的基本步驟建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;寫出點M的集合;列出方程=0;化簡方程為最簡形式;檢驗。二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直

2、譯法。定義法：假如能夠確定動點的軌跡知足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所知足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。直譯法：求動點軌跡方程的

3、一般步驟建系建立適當的坐標系;設點設軌跡上的任一點P(x，y);列式列出動點p所知足的關系式;代換依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;證實證實所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。高三數學重要知識點整理2第一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊

4、。第二、平面向量和三角函數。重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點把握公式，重點把握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點把握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比擬小。第三、數列。數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證實;一個是計算。第五、概率和統(tǒng)計。這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該把握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。第六、解析幾何。這是我們比擬頭疼的問題，是整個試卷里難度比擬大，計算量的題，當然這一類

5、題，我總結下面五類?？嫉念}型，包括：第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容?？忌鷳摪盐账耐ǚ?第二類我們所講的動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題，這也是2020年高考已經考過的一點;第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因而，在這一章里我們要把握比擬好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。第七、押軸題?？忌趥淇紲亓晻r，應該重點不等式計算的方法，固然講難度比擬大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板

6、塊核心的考點。高三數學重要知識點整理3考點一：集合與簡易邏輯集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考察集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考察，并向無限集發(fā)展，考察抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考察有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考察命題及其關系、邏輯聯(lián)合詞、“充要關系、命題真?zhèn)蔚呐卸?、全稱命題和特稱命題的否認等,二是在解答題中深層次考察常用邏輯用語表達數學解題經過和邏輯推理?？键c二：函數與導數函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考察函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本

7、初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考察函數的性質。導數部分一方面考察導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考察導數的簡單應用，如求函數的單調區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬于容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯(lián)絡在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恒成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證實等問題?？键c三：三角函數與平面向量一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考察平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中假如沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道

8、和解答題互相補充的三角函數的圖像、性質或三角恒等變換的題目，可以能是考察平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考察平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱門題型.考點四：數列與不等式不等式主要考察一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考察.在選擇、填空題中考察等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈敏應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方

9、程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.考點五：立體幾何與空間向量一是考察空間幾何體的構造特征、直觀圖與三視圖;二是考察空間點、線、面之間的位置關系;三是考察利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證實線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有12個客觀題和一個解答題，多為中檔題?？键c六：解析幾何一般有12個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考察直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考察直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考察一些存在性問題、證實問題、

10、定點與定值、最值與范圍問題等?？键c七：算法復數推理與證實高考對算法的考察以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣.考察的熱門是流程圖的識別與算法語言的瀏覽理解.算法與數列知識的網絡交匯命題是考察的主流.復數考察的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證實部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問.高三數學重要知識點整理4一、充分條件和必要條件當命題“若A則B為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。二、充分條件、必要條件的常用判定法1.

11、定義法：判定B是A的條件，實際上就是判定B=A或者A=B能否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判定即可2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判定時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判定。3.集合法在命題的條件和結論間的關系判定有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：若A?B，則p是q的充分條件。若A?B，則p是q的必要條件。若A=B，則p是q的充要條件。若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。三、知識擴展1.四種命題反映出命題之間的內在聯(lián)絡，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產生經過，關于逆命

12、題、否命題與逆否命題，可以以敘述為：(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;(2)同時否認命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;(3)交換命題的條件和結論，并且同時否認，所得的新命題就是原命題的逆否命題。2.由于“充分條件與必要條件是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)絡，故在判定命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反的原則，即在正面判定較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判定。一個結論成立的充分條件能夠不止一個，必要條件可以以不止一個。高三數學重要知識點整理5隨機抽樣簡介(抽簽法、隨機樣數表法)經常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取

13、;優(yōu)點：操作簡便易行缺點：總體過大不易實行方法(1)抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。(抽簽法簡單易行，適用于總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時，將總體“攪拌均勻就比擬困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性很大)(2)隨機數法隨機抽樣中，另一個經常被采用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。分層抽樣簡介分層抽樣主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。定義一般地，在

14、抽樣時，將總體分成互不穿插的層，然后根據一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。整群抽樣定義什么是整群抽樣整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不穿插、互不重復的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。優(yōu)缺點整群抽樣的優(yōu)點是施行方便、節(jié)省經費;整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。施行步驟先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內所有個體或單元均進行調

15、查。抽樣經過可分為下面幾個步驟：一、確定分群的標注二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。三、據各樣本量，確定應該抽取的群數。四、采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統(tǒng)計;進行產品檢驗;每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。與分層抽樣的區(qū)別整群抽樣與分層抽樣在形式上有類似之處，但實際上差異很大。分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比擬小，群內個體或單元差異大;分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。系統(tǒng)抽樣定義當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成平衡的幾個部分，然后根據預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。步驟一般地，假