1997年北京市第十四屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)決賽試卷

1、 PAGE PAGE 141997年北京市第十四屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷一、填空題（每小題滿分48分,共48分）1（8分）計(jì)算 2（8分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出,6小時(shí)后兩車已行的路程是A、B兩地距離的3/5甲每小時(shí)行42千米,比乙每小時(shí)少行1/7,那么A、B兩地相距 千米3（8分）在188的方格紙上（如圖）,畫有1、9、9、8四個(gè)數(shù)字,那么,圖中的陰影面積占方格紙面積的4（8分）一爐鐵水凝成鐵塊,它的體積縮小了;那么,這個(gè)鐵塊又融化成鐵水（不計(jì)損耗）,其體積增加了5（8分）在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,甲隊(duì)的平均分為75分,乙隊(duì)的平均分為73分,兩隊(duì)全體同學(xué)的平均分為73.5分又

2、知乙隊(duì)比甲隊(duì)多6人,那么乙隊(duì)有 人6（8分）如圖,梯形ABCD的面積為20點(diǎn)E在BC上,三角形ADE的面積是三角形ABE的面積的2倍BE的長(zhǎng)為2,EC的長(zhǎng)為5,那么,三角形DEC的面積為 二、填空題（每小題滿分24分,共24分）7（8分）在等式33中, 8（8分）如圖,這是一個(gè)用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型把這個(gè)模型的表面（包括底面）都涂成紅色,那么,把這個(gè)模型拆開以后,有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多 塊9（8分）某居民要裝修房屋,買來長(zhǎng)0.7米和0.8米的兩種木條各若干根如果從這些木條種取出一些連接起來,可以得到許多種長(zhǎng)度的木條,例如,0.7+0.71.4（米）,

3、0.7+0.81.5（米）等等,那么,下面方框中 米長(zhǎng)的木條,用這些木條接起來是不能得到的三、填空題（每小題滿分28分,共28分）10（7分）在下面乘法算式中,每一個(gè)方框里要填一個(gè)數(shù)字;每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,那么,這個(gè)乘法算式的最后乘積是 11（7分）黑板上寫有從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1,3,5,7,9,11,13擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和為1998,那么擦去的奇數(shù)是 12（7分）甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程B工程的工作量比A工程的工作量多了甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天為了同時(shí)完

4、成這兩項(xiàng)工程,先派甲隊(duì)做A工程,乙、丙兩隊(duì)共同做B工程;經(jīng)過幾天后,又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程,那么,丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了 天13（7分）在圖1空方格內(nèi)各填入一個(gè)一位數(shù),使同一行內(nèi)左面的數(shù)比右面的數(shù)大;同一列內(nèi)上面的數(shù)比下面的數(shù)小,并且方格內(nèi)的六個(gè)數(shù)字互不相同,如圖2為一種填法,那么共有 種不同的填法四、解答題（請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的解題過程每小題滿分20分,共20分）14（10分）甲、乙兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)要向地震災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資,甲隊(duì)每天能運(yùn)送64.4噸,比乙隊(duì)每天多運(yùn)75%;如果甲、乙兩隊(duì)同時(shí)運(yùn)送,當(dāng)甲隊(duì)運(yùn)了全部救災(zāi)物資的時(shí),就比乙隊(duì)多運(yùn)了138噸這批救災(zāi)物資一共有多少噸?15（10分）（1）從1到399

5、8這3998個(gè)自然數(shù)中,有多少個(gè)能被4整除?（2）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中,有多少個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除?1997年北京市第十四屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題滿分48分,共48分）1（8分）計(jì)算【解答】解：,63.5,6,;故答案為：2（8分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出,6小時(shí)后兩車已行的路程是A、B兩地距離的3/5甲每小時(shí)行42千米,比乙每小時(shí)少行1/7,那么A、B兩地相距910千米【解答】解：42（1）49（千米）;（42+49）6,916,910（千米）;答：那么A、B兩地相距910千米故答案為：9103（8分）在188的

6、方格紙上（如圖）,畫有1、9、9、8四個(gè)數(shù)字,那么,圖中的陰影面積占方格紙面積的【解答】解：我們數(shù)出陰影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654個(gè),其中部分有6+6+820個(gè),部分有6+6+820個(gè),而1個(gè) 和1個(gè)正好組成一個(gè)完整的小正方形,所以陰影部分共包含54+2074個(gè)完整小正方形,整個(gè)方格紙包含818144個(gè)完整小正方形所以圖中陰影面積占整個(gè)方格紙面積的,即故答案為：4（8分）一爐鐵水凝成鐵塊,它的體積縮小了;那么,這個(gè)鐵塊又融化成鐵水（不計(jì)損耗）,其體積增加了【解答】解：鐵塊的體積是鐵水的：1,鐵塊融化成鐵水體積增加：（1）答：這個(gè)鐵塊又融化成鐵水（不計(jì)損耗）,其體積增加了故答

7、案為;5（8分）在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,甲隊(duì)的平均分為75分,乙隊(duì)的平均分為73分,兩隊(duì)全體同學(xué)的平均分為73.5分又知乙隊(duì)比甲隊(duì)多6人,那么乙隊(duì)有9人【解答】解：設(shè)甲隊(duì)有x人,那乙隊(duì)的人數(shù)是（x+6）,75x+73（x+6）73.5（x+x+6）, 148x+438147x+441, x3,x+63+69,答：乙隊(duì)有9人;故答案為：96（8分）如圖,梯形ABCD的面積為20點(diǎn)E在BC上,三角形ADE的面積是三角形ABE的面積的2倍BE的長(zhǎng)為2,EC的長(zhǎng)為5,那么,三角形DEC的面積為9【解答】解：因?yàn)槿切蜛DE的面積是三角形ABE的面積的2倍,所以AD2BE22,4,梯形ABCD的高：202（4

8、+2+5）4011,三角形DEC的面積：522,9答：三角形DEC的面積是9故答案為：9二、填空題（每小題滿分24分,共24分）7（8分）在等式33中,5【解答】解：40,設(shè)x,則有40（+0.125）1633,（+0.125）167,152x+27,2x10,x5故答案為：58（8分）如圖,這是一個(gè)用若干塊體積相同的小正方體粘成的模型把這個(gè)模型的表面（包括底面）都涂成紅色,那么,把這個(gè)模型拆開以后,有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多12塊【解答】解：3面紅：1層有5420（個(gè)）,2層有4個(gè),3層有4個(gè),共20+4+428（個(gè)）;2面紅：2層有3412（個(gè)）,3層有4個(gè),共1

9、2+416（個(gè)）;3面紅比2面紅的多281612（個(gè)）;答：有三面涂上紅色的小正方體比有二面涂上紅色的小正方體多12塊故答案為：129（8分）某居民要裝修房屋,買來長(zhǎng)0.7米和0.8米的兩種木條各若干根如果從這些木條種取出一些連接起來,可以得到許多種長(zhǎng)度的木條,例如,0.7+0.71.4（米）,0.7+0.81.5（米）等等,那么,下面方框中3.4米長(zhǎng)的木條,用這些木條接起來是不能得到的【解答】解：3.60.7+0.7+0.7+0.7+0.8;3.70.7+0.7+0.7+0.8+0.8;3.90.7+0.8+0.8+0.8+0.8;3.80.7+0.7+0.8+0.8+0.8;只有3.4不行

10、故答案為：3.4三、填空題（每小題滿分28分,共28分）10（7分）在下面乘法算式中,每一個(gè)方框里要填一個(gè)數(shù)字;每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字,那么,這個(gè)乘法算式的最后乘積是39672【解答】解：根據(jù)題意,可知,恭18,188,被乘數(shù)的個(gè)位的數(shù)是8;由豎式9+9+826,可以得出年代表的數(shù)字是6或7;假設(shè)年7,因?yàn)楣?賀97,找不到一個(gè)一位數(shù)與8相乘末尾是7的,不符合題意;那么年代表的數(shù)字只能是6,新+年的結(jié)果小于10,即新+610,新4;恭8賀96,48296,287196,可以得出賀是2或7,當(dāng)賀是2時(shí),恭是4,被乘數(shù)的百位數(shù)字大于4,因?yàn)楣?9

11、新,被乘數(shù)的百位與乘數(shù)的個(gè)位相乘的結(jié)果是9或加上進(jìn)位是9,只有919,所以被乘數(shù)的百位數(shù)字是9,乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字是1,因?yàn)?9489新,新4,與題意不符;當(dāng)賀是7時(shí),恭是2,被乘數(shù)的百位數(shù)字大于1,2284912,符合題意,被乘數(shù)是228,乘數(shù)是174,豎式是： 2 2 81 7 4 9 1 2 1 5 9 6 2 2 8 3 9 6 7 2所以,這個(gè)乘法算式的最后乘積是39672故答案為：3967211（7分）黑板上寫有從1開始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)：1,3,5,7,9,11,13擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后,剩下的所有奇數(shù)之和為1998,那么擦去的奇數(shù)是27【解答】解：奇數(shù)數(shù)列從1加到2n1的和為：（

12、1+2n1）n2n21998,又44219361998,45220251998;所以n45,被減去的奇數(shù)為2025199827故答案為：2712（7分）甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程B工程的工作量比A工程的工作量多了甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程,先派甲隊(duì)做A工程,乙、丙兩隊(duì)共同做B工程;經(jīng)過幾天后,又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程,那么,丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了15天【解答】解：解：把A工程看作“1”,則B工程為1+,則總工作量：1+1+,工作時(shí)間：（+）,18（天）;丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了：（1+18）15（天）答：乙、丙二隊(duì)合作了15天故答案為：

13、1513（7分）在圖1空方格內(nèi)各填入一個(gè)一位數(shù),使同一行內(nèi)左面的數(shù)比右面的數(shù)大;同一列內(nèi)上面的數(shù)比下面的數(shù)小,并且方格內(nèi)的六個(gè)數(shù)字互不相同,如圖2為一種填法,那么共有30種不同的填法【解答】解答：首先圖1剩余空格中的4個(gè)數(shù)可以從49中任選4個(gè);則共有選法：（6543）（4321）15（種）,選中4個(gè)數(shù)后,由于上中數(shù)和下左數(shù)固定,分別為最小和最大的兩個(gè)數(shù),而上左數(shù)和下中數(shù)可以互換,所以一共有：15230（種）故答案為：30四、解答題（請(qǐng)寫出簡(jiǎn)要的解題過程每小題滿分20分,共20分）14（10分）甲、乙兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)要向地震災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資,甲隊(duì)每天能運(yùn)送64.4噸,比乙隊(duì)每天多運(yùn)75%;如果甲、

14、乙兩隊(duì)同時(shí)運(yùn)送,當(dāng)甲隊(duì)運(yùn)了全部救災(zāi)物資的時(shí),就比乙隊(duì)多運(yùn)了138噸這批救災(zāi)物資一共有多少噸?【解答】解：乙隊(duì)每天運(yùn)的噸數(shù)：64.4（1+75%）36.8（噸）,甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多運(yùn)的噸數(shù)：64.436.827.6（噸）,甲隊(duì)比乙隊(duì)多運(yùn)138噸需要的天數(shù)：13827.65（天）,甲隊(duì)5天運(yùn)的噸數(shù)：64.45322（噸）,這批救災(zāi)物資的總噸數(shù)：322644（噸）,答：這批救災(zāi)物資一共有644噸15（10分）（1）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中,有多少個(gè)能被4整除?（2）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中,有多少個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除?【解答】解：（1）399849992說明1到3998中共有999個(gè)4的倍數(shù),所以從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中有999個(gè)能被4整除（2）將1999中的自然數(shù)按各位數(shù)字和被4整除的余數(shù)分類,（1000,2000,3000）不符合條件不考慮） 第一