高中數(shù)學(xué)11任意角和弧度制教案新人教a版必修

1、任意角和弧度制教案【教學(xué)目標(biāo)】1. 懂得任意角的概念 .2. 學(xué)會建立直角坐標(biāo)系爭論任意角,判定象限角,把握終邊相同角的集合的書寫 .3. 明白弧度制,能進行弧度與角度的換算 . 4. 熟悉弧長公式,能進行簡潔應(yīng)用 方面加深 . 對弧長公式只要求明白,會進行簡潔應(yīng)用,不必在應(yīng)用5. 明白角的集合與實數(shù)集建立了一一對應(yīng)關(guān)系,培育同學(xué)學(xué)會用函數(shù)的觀點分析、解決問題 .【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)中學(xué)學(xué)習(xí)過的學(xué)問：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長的關(guān)系 提出問題：1中學(xué)所學(xué)角的概念 .2實際生活中顯現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題 .3. 中學(xué)的角是如何度量的？度量單位是什么？ 的角是如何定義的？弧長公式是什么？5.

2、 角的范疇是什么？如何分類的？新授課階段 一、角的定義與范疇的擴大1角的定義：一條射線圍著它的端點O ,從起始位置 OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB ,形成一個角,點 O是角的頂點,射線OA OB 分別是角的終邊、始邊 .” 或“” 可以簡記為說明：在不引起混淆的前提下,“ 角2角的分類：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；零角：假如一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它為零角 .說明：零角的始邊和終邊重合 .3象限角：在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點與坐標(biāo)原點重合,角的始邊與x 軸的非負軸重合,就（1）象限角：如角的終邊（端點除外）在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角

3、 .例如： 30 ,390 , 330 o都是第一象限角；300 , 60 o o是第四象限角 .（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認為這個角不屬于任何象限 . 例如： 90 ,180 ,270 o 等等 .說明：角的始邊“ 與 x 軸的非負半軸重合” 不能說成是“ 與 x 軸的正半軸重合”. 由于x 軸的正半軸不包括原點,就不完全包括角的始邊,角的始邊是以角的頂點為其端點的射線 .4終邊相同的角的集合：由特別角 30 o看出：全部與 30 o角終邊相同的角,連同 30 o 角自 身 在 內(nèi) , 都 可 以 寫 成 30 o k 360 ok Z 的 形 式 ；

4、反 之 , 所 有 形 如30 ok 360 o k Z 的角都與 30 o 角的終邊相同 . 從而得出一般規(guī)律：全部與角 終邊相同的角,連同角 在內(nèi),可構(gòu)成一個集合oS | k 360 , k Z,即：任一與角 終邊相同的角,都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和 .說明：終邊相同的角不肯定相等,相等的角終邊肯定相同 .例 1 在 0 o 與 360 o范疇內(nèi), 找出與以下各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角？（1）120 o；（2） 640 o ；（3）950 12 o.解：（1）120 o 240 o 360 o ,所以,與 120 o角終邊相同的角是 240 o ,它是第三象限角；（2）

5、 640 o 280 o 360 o,所以,與 640 o 角終邊相同的角是 280 o 角,它是第四象限角；（3）950 12 o 129 48 o 3 360 o,所以,950 12 o角終邊相同的角是129 48 o角,它是其次象限角.Z720 o的元素例 2 如k360 o1575 , okZ,試判定角所在象限 .解：k360o1575k5 360o225 , ok5Z與 225 o 終邊相同,所以,在第三象限 .例3寫出以下各邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式360 o；寫出來：（1） 60o ；（2）21 o；（3） 363 14解：（1）S|o 60ko 360 ,kZ,S

6、中適合360o720o的元素是60o1360oo 300 ,60o0360oo 60 ,60o1 360oo 420.（2）S|o 21ko 360 ,kZ,S 中適合360o720o的元素是o 210 360oo 21 ,o 211 360oo 339 ,o 212260o699o（3）S|o 36314ko 360 ,kZS 中適合360o720o的元素是363 14 o2360o356 46 , oo 363 141360oo 3 14 ,363 14 o0360o363 14. o例 4 寫出第一象限角的集合M 分析：（ 1）在 360o內(nèi)第一象限角可表示為0 o90o；（2）與 0

7、,90 oo 終邊相同的角分別為0 ok360 ,90 ook360 , ok（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個終邊相同的角中間的角的集合,我們表示為：M|ko 360o 90ko 360 ,kZ同學(xué)爭論,歸納出其次、三、四象限角的集合的表示法：Po | 90ko 360o 180ko 360 ,kZ；|o 45ko 360 ,kZ；No |90ko 360o 180ko 360 ,kZ；Qo | 270ko 360o 360ko 360 ,kZ說明：區(qū)間角的集合的表示不唯獨.例 5 寫出yx x0所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合解：當(dāng)終邊落在yx x0上時,角的集合為當(dāng)終邊落在yx x0上時,角的集合

8、為|o 36045 ok360 , okZ；所以,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)有集合：So | 45o 45ko 360 ,kZk二、弧度制與弧長公式 1. 角度制與弧度制的換算：360=2（ rad ）,180= rad.lnr簡潔 . 1=180rad0.01745 rad.比公式1rad180o57.30oo 57 18.2弧長公式：lr.由公式：llr. r180弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的肯定值與半徑的積3扇形面積公式S1lR,其中l(wèi) 是扇形弧長,R是圓的半徑 .2留意幾點： 2sin1 今后在詳細運算時, “ 弧度” 二字和單位符號“rad ” 可以省略,如：3 表示 3rad ,表示

9、rad 角的正弦；120135150180一些特別角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)當(dāng)記?。航嵌?30456090弧度角度210225240270300315330360弧度3應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后,無論用角度制仍是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系.正實數(shù)正角零角 零 負角 負實數(shù)任意角的集合 實數(shù)集 R 例 6 把以下各角從度化為弧度：1 252 ；（2）；3 ；4 . 3 1 4 .0375解： 1 7（2）0 . 062556變式練習(xí)：把以下各角從度化為弧度： 122o30 ；（2）-210 o；31200 o.解： 1 1；（2）7；320863例 7 把

10、以下各角從弧度化為度：（1）；2 ； 3 2 ； 4.解：（1）108 o；2 o； 3 o； 445 o.變式練習(xí)：把以下各角從弧度化為度：（1）；（2）- ；（3）.解：（1）15 o；（2）-240 o；（ 3）54o.例 8 知扇形的周長為8,圓心角為2rad ,求該扇形的面積.解：由于 2R+2R=8,所以 R=2,S=4.課堂小結(jié) 1弧度制的定義；2弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)分；3牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,并敏捷運用； 4象限角與相連接集奧的寫法,終邊相同的角的寫法.作業(yè)習(xí)題 A 組 1 3 5 見同步練習(xí)拓展提升1. 如時針走過 2 小時 40 分,就分針走過的角是多少

11、？2. 以下命題正確選項：（）（A）終邊相同的角肯定相等 . （B）第一象限的角都是銳角 .（C）銳角都是第一象限的角 . （D）小于 90 的角都是銳角 . 03. 如 a 是第一象限的角,就 a是第 象限角 .24. 一角為,其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_, ,那么有（）5. 集合 M =ko 90 ,kZ 中,各角的終邊都在（）A軸正半軸上,B軸正半軸上,C 軸或 軸上,D 軸正半軸或軸正半軸上6. 設(shè)E小于90o的角F銳角,G第一象限的角ABC（ ）D7. 設(shè) ,C | = k180o+45o , kZ ,. 就相等的角集合為 _ _8在中,如,求 A,B,C弧度數(shù) .9直徑為 20cm的滑輪,每秒鐘旋轉(zhuǎn),就滑輪上一點經(jīng)過10選做題5 秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？如圖,扇形的面積是,它的周長是,求扇形的中心角及弦的長 .11在間,找出與以下各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角：（1） ；（2） ；（3） 參考答案1. 解： 2 小時 40 分=8 小時,3