高中數(shù)學(xué)231離散型隨機(jī)變量的均值教案新人教版選修2-3

1、 23 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 231 離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能： 明白離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義,會(huì)依據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望過程與方法： 懂得公式“E（a +b）=aE +b” ,以及“ 如 B（n,p ）,就 E =np” . 能嫻熟地應(yīng)用它們求 相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 , 表達(dá)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值；教學(xué)重點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 依據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望授課類型： 新授課 課時(shí)支配： 1 課時(shí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 離散型隨機(jī)變量

2、的二項(xiàng)分布: 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,某大事可能發(fā)生也可能不發(fā)生,在k C npkn 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)大事發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量假如在一次試驗(yàn)中某大事發(fā)生的概率是P,那么在n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)大事恰好發(fā)生k 次的概率是P nkCkpkn qk,（ k0,1,2, , n,q1p）n于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：0 1 ,k ,n P C0p0qnC1p1qn1,Ckpkqnk,Cnpn0 qnnnnqnkbk ；稱這樣的隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布,記作 Bn ,p ,其中 n,p 為參數(shù), 并記n,p 二、講解新課：依據(jù)已知隨機(jī)變量的分布列,我們可以便利的得出隨機(jī)變量的某些制定的概率,但分布列

3、的用途遠(yuǎn)不止于此,例如：已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下8 9 10 4 5 6 7 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 在 n 次射擊之前,可以依據(jù)這個(gè)分布列估量 機(jī)變量的均值或期望依據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列,n 次射擊的平均環(huán)數(shù)這就是我們今日要學(xué)習(xí)的離散型隨我們可以估量,在 n 次射擊中,估量大約有P 4 n 0 . 02 n 次得 4 環(huán)；P 5 n 0 . 04 n 次得 5 環(huán)；,P10n0.22n次得 10 環(huán)故在 n 次射擊的總環(huán)數(shù)大約為40. 02n50. 04n100. 22n從而,估量40. 0250.04100. 22n,n 次射

4、擊的平均環(huán)數(shù)約為40.0250. 04100 .228. 32這是一個(gè)由射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列得到的,只與射擊環(huán)數(shù)的可能取值及其相應(yīng)的概率有關(guān)的常數(shù),它反映了射手射擊的平均水平對于任一射手,如已知其射擊所得環(huán)數(shù)的分布列,即已知各個(gè)Pi（i=0 ,1,2, , 10）,我們可以同樣估量他任意n 次射擊的平均環(huán)數(shù): 0P01P1,10P101. 均值或數(shù)學(xué)期望: 一般地,如離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1 x2 ,xn ,P p1p2,pn,就稱Ex 1p 1x 2p2,x npn,為 的均值或數(shù)學(xué)期望,簡稱期望2. 均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特點(diǎn)數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平

5、3. 平均數(shù)、均值 : 一般地,在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中,令1pp 2,p ,就有1pp 2,p n1, E x 1x2,x n1,所以 的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值nn4. 均值或期望的一個(gè)性質(zhì): 如aba 、b 是常數(shù) ,是隨機(jī)變量,就也是隨機(jī)變量,它們的分布列為x1 x2 ,xn ,ax1bax2b,axnb,P p1p2,pn,于是 E ax 1b p 1 ax2bp 2, ax nb p n,ax 1p 1x 2p2,x np n,b p 1p 2,p n, aEb,由此,我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì):EabaEb5. 如B（n,p ）,就 E =np 證明如下：CnP k

6、k C npk 1pnkk C npkqnk, , kCkpkqnk, n1 Cn npnq0E0C0p0qn1C1p1qn122 C np2qn2nnnkCkkk .n .k.k1 .nn1 .k1 .又nCk1,nn1Ck n1pk1qn1 k,nn1 ,Enp0 C n10 npqC111 pqn2n11pn1q0np pqn 1npn1故如 Bn,p ,就 Enp三、講解范例：例 1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在競賽中每次罰球命中得 1 分,罰不中得 0 分,已知他命中的概率為 0.7 ,求他罰球一次得分 的期望解：由于 P 1 0 . 7 , P 0 0 . 3,所以 E 1 0 7. 0 0 .

7、 3 0 . 7例 2. 一次單元測驗(yàn)由 20 個(gè)挑選題構(gòu)成,每個(gè)挑選題有 4 個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案,每題挑選正確答案得 5 分,不作出挑選或選錯(cuò)不得分,滿分 100 分 同學(xué)甲選對任一題的概率為 0.9 ,同學(xué)乙就在測驗(yàn)中對每題都從 4 個(gè)挑選中隨機(jī)地挑選一個(gè),求同學(xué)甲和乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成果的期望解：設(shè)同學(xué)甲和乙在這次英語測驗(yàn)中正確答案的挑選題個(gè)數(shù)分別是 ,就 B（20,0.9 ）, B 20 0, . 25 , E 20 0 . 9 18 , E 20 0 . 25 5由于答對每題得 5 分,同學(xué)甲和乙在這次英語測驗(yàn)中的成果分別是 5 和 5 所以,他們在測驗(yàn)中的

8、成果的期望分別是：E55E51890 ,E55 E5525例 3. 隨機(jī)拋擲一枚骰子,求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望解：P i1/6,i1 2,6,6=3.5的數(shù)學(xué)期望E11/621/661/例 4. 隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù)解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的概率分布為2 3 4 5 6 1 P 1 61111166666所以E 11 21 31 41 51 616 6 6 6 6 61 23456 1 3.5 6拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù) 的數(shù)學(xué)期望,就是 的全部可能取值的平均值四、課堂練習(xí)：（1. 口袋中有 5 只球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3 球,以表示取出球的最大號碼,就E）A4；B5；C 4.

9、5 ；D4.75答案： C 2. 籃球運(yùn)動(dòng)員在競賽中每次罰球命中的1 分,罰不中得0 分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7 ,求他罰球 1 次的得分 的數(shù)學(xué)期望；n 個(gè)今取水 1 升進(jìn)行化驗(yàn),設(shè)其中含有大腸桿菌的個(gè)數(shù)為 ,求他罰球 2 次的得分 的數(shù)學(xué)期望；他罰球 3 次的得分 的數(shù)學(xué)期望3設(shè)有 m升水,其中含有大腸桿菌的數(shù)學(xué)期望五、小結(jié)：1 離散型隨機(jī)變量的期望,反映了隨機(jī)變量取值的平均水平；2 求離散型隨機(jī)變量 的期望的基本步驟：懂得 的意義,寫出 可能取的全部值；求 取各個(gè)值的概率,寫出分布列；依據(jù)分布列,由期望的定義求出 E 公式 E（ a +b） = aE +b,以及聽從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望 E =np 六、布置作業(yè)：練習(xí)冊七、板書設(shè)計(jì)（略）八、教學(xué)