高中數(shù)學(xué)好題速遞題第題含答案解析

1、好 題 速 遞 11已知 P 是 ABC 內(nèi)任一點(diǎn) , 且中意 AP uuur uuur xAB uuur yAC , x , y R, 就 y 2x 的取值范疇是 uuur 解法一：令 AQ x 1y uuur AP x x uuur AB y uuur AP uuur AQ x y uuur AC y , 由系數(shù)和 x x y x y y 1 , 知點(diǎn) Q 在線段 BC 上從而 x y 1 由 x , y 中意條件 x 0, y y 1, 0, 易知 x y 2 x 0,2 解法二：由于題目沒有特別說明 ABC 是什么三角形,所以不妨設(shè)為 等腰直角三角形,就立刻變?yōu)榫€性規(guī)劃問題了 2在平面

2、直角坐標(biāo)系中, x 軸正半軸上有 5 個(gè) 點(diǎn) , y 軸正半軸有 3 個(gè) 點(diǎn),將 x 軸上這 5 個(gè)點(diǎn)和 y 軸上這 3 個(gè)點(diǎn)連成 15 條線段,這 15 條線段在 第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 個(gè) 答案： 30 個(gè) 好題速遞 2 1 定 義 函 數(shù) f x x x , 其 中 x 表 示 不 超 過 的 最 大 整 數(shù) , *如: 1.5 1, 1.3 2 , 當(dāng) x 0, n n N 時(shí), 設(shè)函數(shù) f x 的值域?yàn)?A , 記集 合 A 中的元素個(gè)數(shù)為 an , 就式子 an 90 的最小值為 n【答案】 13 【解析】當(dāng) n 0,1 時(shí), x x 0 , 其間有 1 個(gè)整當(dāng) n i ,i 1

3、, i 1,2, L , n 1 時(shí), i 2 數(shù)； x x i i 1, 其間有 i 個(gè)正整數(shù) , 故 an 1 1 2L n 1 nn 1 1, an 90 n 91 1 , 2 n 2 n 2由 n 91 得, 當(dāng) n 13 或 14 時(shí), 取得最小 13 2 n 值 2 有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必需站在正中間, 并且乙,丙兩倍同學(xué)要站在一起,就不同的站法有 種 答案： 192 種 第 1 頁,共 43 頁好題速遞 3 1已知直線 l 平面 ,垂足為 O 在矩形 ABCD 中, AD 1 , AB 2, 如點(diǎn) A 在 l 上移動,點(diǎn) 在平面 上移動,就 , D 兩點(diǎn)間的最大

4、距離 為 ,就 點(diǎn)的軌跡是球面的一部分, OE 1 , 解：設(shè) AB 的中點(diǎn)為 E DE 2 , 所以 OD OE ED 21當(dāng)且僅當(dāng) O, E, D 三點(diǎn)共線時(shí)等號成立 2 將,四個(gè)球放入編號為 1,2,3 的三個(gè)盒子中, 每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且,兩個(gè)球不能放在同一盒子中,就 不同的放法有 種 答案： 30 種 好題速遞 41 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,設(shè)定點(diǎn) A a, a , P 是函數(shù) y 1x 0 圖 x 象上一動點(diǎn)如點(diǎn) P, A 之間的最短距離為 22 ,就中意條件的實(shí)數(shù) a的全部值為 解： 函數(shù)解析式（含參數(shù)）求最值問題 由于 x 0 ,就 x 12 ,分兩種情形： 10 x

5、 （ 1）當(dāng) a 2 時(shí), AP min a222 2 ,就 a第 2 頁,共 43 頁（ 2）當(dāng) a 2 時(shí), AP min 2 2a 4a 22 2 ,就 a 112 將 5 名實(shí)習(xí)老師支配到高一年級的 3 個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少 名,最多 2 名,就不同的支配方案有 種 答案： 90 種 好題速遞 5 1已知 x, y R ,就 x y 2x 22的最小值為 y 解： 構(gòu)造函數(shù) y x, y 22 ,就 x, x 與 y, 2 兩 y x 點(diǎn)分別在兩個(gè)函數(shù)圖象上,故所求看成兩點(diǎn) x, x 與 2 y , y 之間的距離平方, 0m2 2 , d2令 y x m2 x mx 202 m8y 2

6、x 2 的切線,故最小距離為 x 所以 y x 22 是與 y x 平行的 y 2所以 x y 2x 22的最小值為 4y 2 某單位要邀請 10 位老師中的 6 人參加一個(gè)研討會,其中甲,乙 兩位老師不能同時(shí)參加,就邀請的不同方法有 種 答案： 140 種 好題速遞 61已知定圓 O1, O2 的半徑分別為 r1, r2 ,圓心距 O1O2 2 , 動圓 C 與圓 O1,O2 都相切,圓心 C 的軌跡為如以下圖的 兩條雙曲線,兩條雙曲線的離心率分別為 e1, e2 ,就 第 3 頁,共 43 頁e1 e2 的值為（ e1e2 ） B r1 和 r2 中 的 較 小 者 A r1 和 r2 中

7、的較大者 C r1 r2 D r1 r2 解：取 O1 , O2 為兩個(gè)焦點(diǎn),即 c 1如 e C 與 e O1 , e O2 同時(shí)相外切（內(nèi)切）,就 CO1 CO2 R r1 R r2 r2 r1 如 e C 與 e O1 , e O2 同時(shí)一個(gè)外切一個(gè)內(nèi)切,就 CO1 CO2 R r1 R r2 r2 r1 因此形成了兩條雙曲線 113種不同的樹 r2 r1 r2 r1 此時(shí) e1 e2 e1e2 2 12 1,不妨設(shè) r 2r 1,就 e1 e2 e1e2 r2r2 r1 r2 r1 222某班同學(xué)參加植樹節(jié)活動,苗圃中有甲,乙,丙 苗,從中取出 5 棵分別種植在排成一排的 5個(gè)樹坑內(nèi),

8、同種樹 苗不能相鄰,且第一個(gè)樹坑和第 法共有 種 答案： 6 種 5 個(gè)樹坑只能種甲種樹苗的種 好題速遞 71 已知 F1 , F2 是雙曲線 x 2 2ay 2 2 b1 a 0,b 0的左右焦點(diǎn),以 F1 F2 為直徑 的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn) M,與雙曲線交于點(diǎn) N ,且 M, 第 4 頁,共 43 頁N均在第一象限,當(dāng)直線 MF1 / / ON 時(shí),雙曲線的離心率為 e ,如函數(shù) f x 2 x 2x 2 x ,就 f e 解： x2 y 2 bx ac 2 M a, b y k F M 1b,所以 kON ab,所以 ON c 的方程為 y abc x , a c x 所以 a

9、2 2y 2 2 b1Na a c , c 2 2ac cab abx c 2 2ac y 又 在圓 x 22 y c 2上,所以 a a c 22 c ab 22 c 2 c 2ac 2ac 所以 e 3 2e22e 20 ,所以 f ee 2 2e 22e2用 0, 1, 2, 3, 4 這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中 恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè) 答案： 28 個(gè) 好題速遞 8 1 已 知 ABC 的 三 邊 長 分 別 為 a,b,c , 其 中 邊 為 最 長 邊 , 且 1 9 1 ,就 c 的取值范疇是 a b解：由題意知, a c, b

10、 c ,故 1 1 9 1 9 10 ,所以 c 10 a b c c c 又由于 a b c ,而 ab ab 1 9 10 b 9a 16 a b a b所以 c 16 故綜上可得 10 c 16 2 從 5 名抱負(fù)者中選出 3 名,分別從事翻譯,導(dǎo)游,保潔三項(xiàng)不 第 5 頁,共 43 頁同的工作,每人承擔(dān)一項(xiàng),其中甲不能從事翻譯工作,就不同的 選派方案共有 種 解： 48 種 好題速遞 91在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,已知點(diǎn) A 是半圓 2 x 2 y 4 x 0 2 x 4上 的 的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn) C 在線段 OA 的延長線上當(dāng) uuur uuur OAgOC 20 時(shí),就點(diǎn) C縱坐標(biāo)

11、的取值范疇是 解：設(shè) A 22cos ,2sin , C 22 cos ,2 sin , 1 , , 2 2 uuur uuur 由 OAgOC 20 得： 252cos 所以 y C225sin 15sin 5 sin 05,5 cos 12cos cos 2 編號為 1, 2,3,4, 5 的五個(gè)人分別去坐編號為 1, 2,3,4, 5 的五個(gè)座位,其中有且只有兩個(gè)的編號與座位號一樣的坐法是 種 答案： 20 種 好題速遞 10 1 點(diǎn) 是 直 角 ABC 斜 邊 AB 上 一 動 點(diǎn) , AC 3,BC 2 ,將直角 ABC 沿著 CD 翻折,使 B DC 與 ADC 構(gòu)成直二面角,就翻

12、折后 AB 的最小值是 第 6 頁,共 43 頁解：過點(diǎn) B 作 B E CD 于 E ,連結(jié) BE, AE , 設(shè) BCD B CD , 就有 B E 2sin , CE 2cos , ACE 2在 AEC 中由余弦定理得 2 AE9 4cos212cos cos 294cos212sin cos 在 RT AEB 中由勾股定 理得 AB2AE2B E292 4cos12sin cos 2 4sin 13 6sin 2 所 以 當(dāng) 4時(shí) , AB 取得最小值為 72從 1 到 10 這是個(gè)數(shù)中,任意選取 4 個(gè)數(shù),其中其次大的數(shù)是 7的情形共有 種 答案： 45 種 好題速遞 11 x x

13、1已知函數(shù) f x 44 x k 2 2 x 1 1 ,如對于任意的實(shí)數(shù) x , x , x 均存在以 1 2 3 f x1 , f x2 , f x3 為 三 邊 長 的 三 角 形 , 就 實(shí) 數(shù) k 的 取 值 范 圍 是 x x 解： f x 44 x k 22 x 1 112 x k 1 2 1x 1令 g x 10, 12 x 1x 1 32當(dāng) k 1 時(shí), 1 f x k 2 ,其中當(dāng)且僅當(dāng) x 0 時(shí)取得等號 3第 7 頁,共 43 頁所以如對于任意的實(shí)數(shù) x1, x2 , x3 均存在以 f x1 , f x2 , f x3 為三邊長的三 角形,只需 2k 2 ,所以 1 3

14、k 40 時(shí)取得等號 當(dāng) k 1 時(shí), k 23f x 1 ,其中當(dāng)且僅當(dāng) x 所以如對于任意的實(shí)數(shù) x1, x2 , x3 均存在以 f x1 , f x2 , f x3 為三邊長的三 角形,只需 2k 321 ,所以 1k 1塊廣告牌,牌的底色可選用 2綜上可得, 1k 422在一條南北方向的步行街同側(cè)有 8紅,藍(lán)兩種顏色,如只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色,就不同 的配色方案共有 種 答案： 55 種 好題速遞 12 1已知函數(shù) f x x2 2ax a2 1 ,如關(guān)于 x 的不等式 f f x 0 的解集為 空集,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 解： f x x 2 2ax a2 1 x a

15、 1 x a1所以 f x 0 的解集為 a 1, a 1所以如使 f f x 0 的解集為空集就是 a1 f x a 1 的解集為空,即 fmin x a1所以 1 a 1 ,即 a 22某校舉辦奧運(yùn)學(xué)問競賽,有 6 支代表隊(duì)參賽,每隊(duì) 2 名同學(xué), 12 名參賽同學(xué)中有 4 人獲獎,且這 4 人來自 3 人不同的代表隊(duì),就不 第 8 頁,共 43 頁同獲獎情形種數(shù)共有 種 答案： C6 C3C 2C2 3 1 1 1 種 好題速遞 13 1 已 知 定 義 在 R 上 的 函 數(shù) f x 滿 足 f x f 2 x 0； 2f x f 2 x 0 ；在 1,1 上的表達(dá)式為 f x 1 x

16、 , x 1,0 ,就函數(shù) 1 x, x 0,1 x 2 , x 0f x 與 函 數(shù) g x log 1 x, x 0 的 圖 象 在 區(qū) 間 3,3 上 的 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 2為 如 5 ax 1 3 x 的 系 數(shù) 是 80 , 就 實(shí) 數(shù) a的 值 2 的 展 開 式 中 是 答案： 2 好題速遞 14 1 f x 是 定 義 在 正 整 數(shù) 集 上 的 函 數(shù) , 且 滿 足 f 12022 , f 1 f 2Lf nn 2 f n,就 f 2022 解： f 1f 2Lf nn 2 f n, f 1f 2Lf n 1n12f n1兩式相減得 f nn2 f nn1 2f n1所以

17、f nf n 1n1n11所以 f 2022 f 2022 f 2022 f 2 f 12022 2022 2022 L12022 2022 2022 32022 2f 2022 f 2022 f 1 2022 1008 2 某次文藝匯演,要將 A, B,C,D, E,F 這六個(gè)不同節(jié)目編排成 節(jié)目單,如下表： 序號 123456節(jié)目 假如 A,B 兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第 3 號位置,那么節(jié)目單上 第 9 頁,共 43 頁不同的排序方式 有 種 答案： 144 種 好題速遞 15 1 如 r r a,b 是兩個(gè)非零向量,且 a rb ra rb r, 3 ,1 ,就 b 與 r ra b

18、 的 r3夾角的取值范疇是 解：令 a rb r1 ,就 a r rb 12 2 1設(shè) a,b r r,就由余弦定理得 cos 1 1 21 12 cos 2 2又 3 3 ,1 ,所以 cos 1 , 1 2 2 所 以 3 , 2 3 , 所 以 由 菱 形 性 質(zhì) 得 b, a r rb r 23, 5 2 如 x 1 n的 展 開 式 中 第 三 項(xiàng) 系 數(shù) 等 于 6, 就 11 n= 答案： 12 好題速遞 16 1 函數(shù) f x x 2x ,集合 A x, y | f x f y 2, 2B x, y | f x f y ,就由 AI B 的元素構(gòu)成的圖形 的面積是 解： A x

19、, y | f x f y 2 x, y | x 1 2y 1 24畫出可行域,正好拼成一個(gè)半圓, S 2第 10 頁,共 43 頁2 甲,乙,丙,丁四個(gè)公司承包 8 項(xiàng)工程,甲公司承包 3 項(xiàng),乙 公 司 承 包 1 項(xiàng) , 丙 , 丁 兩 公 司 各 承 包 2 項(xiàng) , 共 有 承 包 方 式 種 答案： 1680種 好題速遞 17 1 在 棱 長 為 1 的 正 方 體 ABCD A1B1C1D1 中 , uuur AE 1uuuur2 AB1 ,在面 ABCD 中取一個(gè)點(diǎn) F ,使 uuur EF uuuur FC1 最 小,就這個(gè)最小值為 解：將正方體 ABCD A1B1C1D1 補(bǔ)

20、全成長方體,點(diǎn) C1 關(guān) 于面 ABCD 的對稱點(diǎn)為 C2 ,連接 EC2 交平面 ABCD 于一 點(diǎn),即為所求點(diǎn) F uuur ,使 EF uuuur FC1 最小其最小值就 是 EC 2 連接 AC2 , B1C2 ,運(yùn)算可得 AC2 3, B1C2 5, AB1 L2,所以 AB1C2 為直角 三角形,所以 EC2 14 2La 6x6 且 a 1a 2a 3a 663,就實(shí)數(shù) m 的 2 如 1 mx 6a0a x 1a2x2 值為 答案： 1 或-3 好題速遞 18 1 已知雙曲線 2 x 2 y 1a0, b 0 的左,右焦點(diǎn)分別為 F , F ,過 F 的 1 2 12 ab2直

21、線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn) P,Q 如點(diǎn) 是線段 FQ 的中點(diǎn), 1且 QF1 QF2 ,就此雙曲線的離心率等于 ab , c , 解法一：由題意 F1P b ,從而有 P a 2c 第 11 頁,共 43 頁2又點(diǎn) 為 FQ 的中點(diǎn), 1 F1 c,0 ,所以 Q 2a c, 2ab c c 2所以 2ab b 2a c ,整理得 4a 2c 2,所以 c a c e2解法二：由圖可知, OP 是線段 F P 的垂直平 分線,又 OQ 是 Rt F1 QF2 斜邊中線, 所以 F1OP POQ QOF 2 60 o,所以 e 2解 法 三 ： 設(shè) Q am,bm , m 0, 就 uuu

22、r uuuurQF1 c am, bm , QF2 c am, bm uuur uuuur 由 QF1 QF 2 c am, bm c am, bm 0, 解 得 m 1所以 Q a, b , P a c , b 2 2 所以 b b a c ,即 c 2a ,所以 e22 a 22 現(xiàn)有甲,已,丙三個(gè)盒子,其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號分別為 1, 2, 3,4, 5, 6 的六張卡片,現(xiàn)從甲,已,丙三個(gè)盒子中依次各 取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù) 為 答案： 18 好題速遞 19 uuur uuur uuur uuur uuur1 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),平面對量 OA, OB,

23、OC 中意： OA 2 OB 4 , uuur uuur uuur uuur uuur uuurOAgOB 0 , 2OC OA g OC OB 0 ,就對任意 0, 2 和任意中意條件的 uuur uuur uuur uuur向量 OC , OC cos OA 2sin OB 的最大值為 解：建立直角坐標(biāo)系,設(shè) C x, y , A 4,0 , B 0,2 就由 2OC uuurOA g OC uuur uuur OB uuur0 ,得 x 2y 22x 2 y 0等價(jià)于圓 x 1 2y 1 22 上一點(diǎn)與圓 x 2 y 2 16 上一點(diǎn)連線段的最大值 即為 22 42 已 知 數(shù) 列 an

24、 的 通 項(xiàng) 公 式 為 an 2 n 1 1, 就 a1Cn + a 2 C n 1 +a C 3L +a n 1Cn n = 第 12 頁,共 43 頁答案： 2n 3 n 好題速遞 20 1 已知實(shí)數(shù) a, b, c 成等差數(shù)列,點(diǎn) P 3,0 在動直線 ax by c 0 （ a, b 不 的取值范 0 變形為 同時(shí)為零）上的射影點(diǎn)為 M,如點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 2,3 ,就 MN 圍是 解：由于實(shí)數(shù) a, b, c 成等差數(shù)列,所以 2b ac ,方程 ax by c 2ax a cy 2c 0 ,整理為 a 2x y c y 2 0所以 2x 2y 00 ,即 x y 12,因此直線

25、ax by c 0 過定點(diǎn) Q 1, 2 y 畫出圖象可得 PMQ 90o , PQ 2 5 點(diǎn) 在以 PQ 為直徑的圓上運(yùn)動,線段 MN 的長度中意 FN 5MN FN 5即 5 5MN 552 假如一條直線與一個(gè)平面平行, 那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組” ,在一個(gè)長方體中,由 兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組” 的個(gè)數(shù)是 個(gè) 答案： 48 好題速遞 21 1 已 知 函 數(shù) 是 定 義 在 R上 的 偶 函 數(shù) , 當(dāng) x 0 時(shí) , 第 13 頁,共 43 頁f x 16 5xx 2 0 x 2如關(guān)于 的方程 f x 2af x b 0, a, b R

26、,有且僅 11 x 22有 6 個(gè) 不 同 實(shí) 數(shù) 根 , 就 實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范 圍 是 解 ： 設(shè) t f x , 問 題 等 價(jià) 于 g t t 2 at b 0 有 兩 個(gè) 實(shí) 根 t , t 2 , 5 5 50 t1 1,1 t2 4 或 t1 4 ,1 t2 4a 5所以 gg 1 00 h 09a 1 1g1 20 4h 5a 95 4 或 5 2 4g 0 g 04 4綜上, 52 a 9 或 4 94 a 12 在 x 1 24 的 展 開 式 中 , x 的 冪 的 指 數(shù) 是 整 數(shù) 的 項(xiàng) 共 有 3x 項(xiàng) 答案： 5 好題速遞 22 2 21 已知橢圓 C1

27、 : x y 1 的左,右焦點(diǎn)為 F1 , F2 ,直線 l1 過點(diǎn) F1 且垂直 3 2于橢圓的長軸,動直線 l2 垂直于 1 于點(diǎn) P ,線段 l PF 的垂直平分線與 l2 的交點(diǎn)的軌跡為曲線 C2 ,如 A 1,2 , B x1, y1 ,C x2 , y2 是 C2 上不同的點(diǎn),且 AB BC ,就 y2 的取值范疇是 解：由題意 C2 : y 24x 設(shè) l AB : x m y 2 1 代入 C 2 : y 2 4 x ,得 y 24my 8m 4 02所以 y1 4m 2 , x1 m 4m 4 1 2m 1第 14 頁,共 43 頁設(shè) lBC : x 1 y m4m 2 2m

28、 1 2代 入 C : 2 y 4 x , 得 2 y 4y 16 84 2m 120mm所以 y1 y2 4m 2y2 4m所以 y2 44m 2, 6 U 10, m2 5 人排成一排照相,要求甲不排在兩端,不同的排法共有 種 用數(shù)字作答 答案： 72 好題速遞 23 1 數(shù)列 an 是公比為 23 的等比數(shù)列, bn 是首項(xiàng)為 12 的等差數(shù) 列 現(xiàn) 已 知 a 9 b 且 9 a 10 b , 就 以 下 結(jié) 論 中 一 定 成 立 的 10 是 （請?zhí)钌先空_選項(xiàng)的序號） a 9 10 a 0 ； b 10 0 ； b 9 b ； a 10 9 a 10 解：由于數(shù)列 a 是公比為

29、 n 2 的等比數(shù)列,所以該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與 3偶數(shù)項(xiàng)異號,即： 當(dāng) a1 0時(shí), a 2k 10, a 2k 0 ；當(dāng) a 10 時(shí), a 2 k 1 0, a 2 k 0 ；所以 a a 9 10 0 是正確 的； 當(dāng) a1 0時(shí), a10 0 ,又 a10 b10,所以 b10 0d0 ,數(shù)列 結(jié)合數(shù)列 bn 是首項(xiàng)為 12 的等差數(shù)列,此時(shí)數(shù)列的公差 bn 是遞減的 第 15 頁,共 43 頁故知： b9 b10d 0 ,數(shù)列 當(dāng) a1 0時(shí), a9 0 ,又 a9 b9 ,所以 b9 0結(jié)合數(shù)列 bn 是首項(xiàng)為 12 的等差數(shù)列,此時(shí)數(shù)列的公差 bn 是遞減的 故知： b9 b10綜上

30、可知,確定是成立的 2 設(shè)（5x x）n的開放式的各項(xiàng)系數(shù)之和為 M, 二項(xiàng)式系數(shù)之和為 N,如 M- N240, 就開放式中 x 的系數(shù)為 答案： 150 好題速遞 24 1 已 知 集 合 A x, y | y x2 2bx 1 , B x, y | y 2a x b , 其 中 a0, b 0 ,且 A I B 是單元素集合,就集合 x, y | x a2y b21對應(yīng)的 圖形的面積為 解： y x 22bx 1 2 x 2b 2a x 1 2ab 0y 2a x bM.PN（紅 所以由 a2b21 得知,圓心 a,b 對應(yīng)的是四分之一單位圓弧 a0, b 0色） 此時(shí) x, y | x

31、 a2y b 21 所對應(yīng)的圖形是以這四分之一圓弧 .MPN 上的點(diǎn)為圓心,以 1 為半徑的圓面從上到下運(yùn)動的結(jié)果如以下圖： 是兩個(gè)半圓（ .ABO 與 O.DE）加上一個(gè)四分之一圓（ AOEF ）,即圖中被 第 16 頁,共 43 頁綠實(shí)線包裹的部分； 所以 S 222 2 422（2022年浙江高考 17）有 4 位同學(xué)在同一天的上,下午參加“身 高與體重”,“立定跳遠(yuǎn)”,“肺活量”,“握力”,“臺階”五 個(gè)項(xiàng)目的測試,每位同學(xué)上,下午各測試一個(gè)項(xiàng)目,且不重復(fù)如 上午不測“握力”項(xiàng)目,下午不測“臺階”項(xiàng)目,其余項(xiàng)目上,下 午都各測試一人,就不同的支配方式共有 （用數(shù)字作答） 解： 設(shè)有 a

32、, b,c,d 四個(gè)同學(xué)參加測試 種 上午：身高 立定跳遠(yuǎn) 肺活量 臺階 下午：身高 立定跳遠(yuǎn) 肺活量 握力 上午測試的種類有 A 種 4下午分兩類：一類為早上測臺階的同學(xué)下午測了握力,那么另三個(gè) 同學(xué)就相當(dāng)于三個(gè)人不坐自己位置的問題,有 2 類選擇 另一類為早上測臺階的同學(xué)下午不測握力,那么四個(gè)同學(xué)相當(dāng)于四 個(gè)人不坐自己位置的問題,有 9 類選擇 所以共有 4 A4 2 9264 種 好題速遞 25 1如在給定直線 y 2 x t 上任取一點(diǎn) ,從點(diǎn) P 向圓 x y 228 引一條 第 17 頁,共 43 頁切線,切點(diǎn)為 Q 如存在定點(diǎn) M,恒有 PM PQ ,就 的取值范疇 是 解 ：

33、直 線 y x t 上 任 意 一 點(diǎn) P x0 , x0 t , 過 點(diǎn) P 作 圓 的 切 線 長 2 2PQ x0 x0 t 2 82 2設(shè) M m, n ,就 PM x0 m x0 t n由題知： x 0 2x 0 t 2 28 x 0 m 2x 0 t n 22 2整理得： 2n 4 t 4 2m 2n x 0 m n 4又 M m, n 為定點(diǎn), P x0 , x0 t 的任意性,所以 mn2 0所以 2n 4 t m 2n 242所以 t n 2n 4n2 42n 2 n2所以 t , 2 U 6, 10 2 在 x 1 展 開 式 中 , 含 的 負(fù) 整 數(shù) 指 數(shù) 冪 的 項(xiàng)

34、 共 有 2x 項(xiàng) 答案： 4 好題速遞 26 1 設(shè) a b2,b 0 ,就當(dāng) ab1aa2時(shí), 21a取得最小值 ba解： 12 a aabaabaa1bbbb4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 當(dāng) a 0 時(shí), 12 a a5bba3,當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時(shí)取等號 4當(dāng) a 0 時(shí), 12 a aababb4a44a b4第 18 頁,共 43 頁所以 a2,b 4 時(shí)取得最小值 2（2022年浙江高考 16）用 1,2,3, 4,5,6 組成六位數(shù)（沒有 重復(fù)數(shù)字）,要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同,且 1 和 2 相鄰, 這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （用數(shù)字作答） 解： 依題先排

35、除 1 和 2 的剩余 4 個(gè)元素有 2A 2A 2 8 種方案,再向這 排好的 4 個(gè)元素中插入 1 和 2 捆綁的整體,有 A 5 1 種插法, 不同的支配方案共有 2A 2A 2A 1 40 種 . 好題速遞 27 1 設(shè) x R, f x max x 2 , x 22 x 2 min x 1,3 3x ,就函數(shù) f x 在 R 上的 最小值為 2x x 1, x 1解： f x max x , x 2 2 2 x 2 min x 1,3 3x x 23x 3, 1 x 122 1x x 5, x 2畫出圖象可得當(dāng)且僅當(dāng) x 1 時(shí)函數(shù) f x 取到最小值 1 2 如 x 1 n 開放式

36、的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 64,就開放式的常數(shù)項(xiàng) x 為 答案： 20 好題速遞 28 1 已知函數(shù) f x 中意 f 1 1, f x f y 4 f x y f x 2y x, y R ,就 42 f 2022 第 19 頁,共 43 頁解：令 x y 1 ,就 f 01,且 a, b, c 互不 2令 y x ,就 f x f x 令 y x 2 ,就 f x f x 24 f x 1 f 1f x 1進(jìn)而有 f x f x 6所以 f x 的周期為 6,所以 f 2022 f 2022 f 1142（四川高考）方程 ay b2 x 2 c 中的 a, b, c 3, 2,0,1,2,3 相

37、同 , 在 所 有 這 些 方 程 所 表 示 的 曲 線 中 , 不 同 的 拋 物 線 共 有 條 解法一：將方程變形為 y b2x2 c ,如表示拋物線,就 a0, b 0 ,所 aa以分 b3, 2,1,2,3 五種情形,利用列舉法解決 2,0,1,3 或 （ 1）當(dāng) b 3 時(shí), a2, c 0,1,2,3 或 a 1, c 2,0,2,3 或 a 2, c a3,c 2,0,1,2 2,0,1, 3（ 2）當(dāng) b 3 時(shí), a2, c 0,1,2, 3 或 a 1, c 2,0,2, 3 或 a 2, c 或 3, 2,0,3 或 a3,c 2,0,1,2 以上兩種情形有 9 條重

38、復(fù),故共有 16 723 條 （ 3）同理,當(dāng) b 2 或 b 2 時(shí),也有 23 條 （ 4）當(dāng) b 1 時(shí), a 3,c 2,0,2,3 或 a 2, c 3,0,2,3 或 a 2,c a3,c 3, 2,0,2 ,共有 16 條 綜上共有 23 23 16 62 種 解法二： a, b, c 3, 2,0,1,2,3 , 6 選 3 全排列為 A 3120 種 第 20 頁,共 43 頁這些方程表示拋物線,就 a 0, b 0 ,要減去 2 A 40 種 又 b 2 和 b 3 時(shí),方程顯現(xiàn)重復(fù),用分步運(yùn)算原理可運(yùn)算重復(fù)次數(shù) 為 3 32 18 所以不同的拋物線共有 120 40 18

39、 62 種 好題速遞 29 1 已 知 當(dāng) x 1,3 , 不 等 式 2a x a 1 恒 成 立 , 就 的 取 值 范 圍 是 解法一：結(jié)合 f x 2a x 的圖象分類爭辯： 當(dāng) 2a 1 ,即 a 1 時(shí), a11 2a ,解得 a 12 2當(dāng) 2a 3 ,即 a 3 時(shí), a1 2a 3 ,解得 a 22當(dāng) 1 2a 3 ,即 1a 3時(shí), a1 0 ,解得 1a 12 2 2綜上可知： a 1 或 a 2解法二：當(dāng) a 1 時(shí)明顯成立 當(dāng) a 1 時(shí),有 2a x a 1 x 2a a 1 或 x 2a 1a進(jìn)而有： a x 1 或 a x 1max 3 min 所以 a 2 或

40、 a 23綜上： a 1 或 a 22 如 x 1 nx nL px 2qx 1n N *, 且 p q 6, 那 么 n= 答案： 3 第 21 頁,共 43 頁好題速遞 30 1已知 f x 是定義在 R 上的奇函數(shù),當(dāng) x 0 時(shí), f x x 2 2 a x , 其中 a 0 如對任意的 x R 恒有 f x 2a f x ,就實(shí)數(shù) a 的取值范 圍是 解：當(dāng) 2a 0 ,即 0 a 2 時(shí), f x 是增函數(shù),所以 f x 2a f x 2恒成立 當(dāng) 2a0 ,即 a 2 時(shí),就由圖象可知,兩個(gè)自變量的差距 2a 至少 2要不小于左右兩個(gè)零點(diǎn)間的差距 2a2,即 祝 你 新 年 快

41、樂 2a 2 a 2,所以 2 a4 闔 家 幸 福 綜上可知, 0 a 4 你 新 年 快 樂 闔 2“祝你新年歡快闔家幸?！边@句話,如圖 家 幸 福 所示形式排列,從“祝”字讀起,只答應(yīng)逐 新 年 快 樂 闔 家 字沿水平向右或豎直向下方向讀,就讀完整 句話的不同讀法共有 種 答案： 2 9 512 種 好題速遞 31 1 設(shè)函數(shù) f x 2 x 2x a ,如函數(shù) f f x f x 有且只有 3個(gè)實(shí)根, 就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 第 22 頁,共 43 頁1 4a 0解：令 f x t ,就 t 2t a 0 有兩個(gè)不等實(shí)根 t , t ,就 t 1 t 2 1t1t2 a令 g x

42、x 2 2x ,如使函數(shù) f f x f x 有且只有 3 個(gè)實(shí)根,只需使 g x x 2 2 x 的圖象與直線 y t1 a, y t2 a 恰有三個(gè)公共點(diǎn),所以必有一 條直線經(jīng)過 g x x 22x 的頂點(diǎn)不妨設(shè) t a 1 而 a 1t 故有 t1 a1, t 2aa,所以 a0所以 t1t2 a1a2某市春節(jié)晚會原定 10 個(gè)節(jié)目,導(dǎo)演最終準(zhǔn)備添加 3 個(gè)新節(jié)目, 但是新節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最終一個(gè),并且已經(jīng)排好的 10 個(gè) 節(jié) 目 的 相 對 順 序 不 變 , 就 該 晚 會 的 節(jié) 目 單 的 編 排 總 數(shù) 為 種 答案： 990 好題速遞 32 1 如函數(shù) f x 2 x

43、 1a在區(qū)間 2, 1上單調(diào)遞增,那么實(shí)數(shù) a 的取 ax 2值范疇是 解：這是 y 1, u 2 x ax a 函數(shù)復(fù)合, uu2 x ax a 在 2, 1 2上遞減且恒正（或恒負(fù)） a11a1a01a1 2或 a221a2a02222222第 23 頁,共 43 頁2 如二項(xiàng)式 3x232n* N 開放式中含有常數(shù)項(xiàng),就 n 的最小取值 n x 是 答案： 7 好題速遞 33 1 已知函數(shù) y 6 x x 2 的定義域?yàn)?,函數(shù) y 2 lg kx4 x k 3的定義 域?yàn)?,當(dāng) B A 時(shí),實(shí)數(shù) k 的取值范疇是 的 解 集 為 B , 又 B A , 所 以 必 有 解： A 2,3

44、 2 kx4x k 304 2 5k 4k k 304k 350210k 15 0這里要留意函數(shù)的定義域不能為空 2（2022年浙江高考 9）有 5 本不同的書,其中語文書 2 本,數(shù)學(xué) 書 2 本,物理書 1 本,將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上,就 同一科目的書都不相鄰的情形有 種（用數(shù)字作答） 解法一：設(shè)書為 A A B B C ,位置為 12345 位 如 C 在最左 1 號位或最右 5 號位,就剩下四本書有 ABAB or BABA 形 式,共有 2 2 2 A 2 A 16 ABAB or BABA 形式,共有 如 C 在 2 號位或 4 號位,就剩下四本書有 2 22 A2 2

45、 A2 16 如 C 在 3 號位,就有 4 2 A 2 A 16 所以共有 48 種 第 24 頁,共 43 頁解法二：分步完成, 第一步先 A1B1C三本書全排列,共 A 種 其次步,將 A2 , B2 插入,分兩類 一類為無 ABA 型,就236 種插 法 2 種插法 48 有 一類為有 ABA 型,就21有 所以共有 3 A 2 6 48 種 解法三： 5 A5 2 2 2 A2 A2 A3 22 2 3A2 A2 A3 好題速遞 34 1 已知 e O 以 AB 為直徑,半徑為 2,點(diǎn) O, M 都在線 , 其 中 段 AB 上, AO 2, BM 1 ,過 M作相互垂直的弦 GE

46、和 FD , 就 GE FD 的 取 值 范 圍 是 解法一：如以下圖,設(shè) EMA 0, 2,就 DMA 2ON sin , OP cos 所以 GE FD 2 2 4 sin 242 cos42 12 sin 4 sin 令 sin 2t 0,1 ,就 解 法 二 ： GE FD 2 4 2 ON 2 2 4 OP 4 12 2 ON 2 OP 2 ON 2 OP 2 OM 1所以 GE FD 4 12 2 2 ON 1 ON 4 12 2 ON 4 ON 又 ON 0,1 ,所以 GE FD 8 3,14 第 25 頁,共 43 頁2 已 知 展 開 式 2 x x 6332 x x 63

47、a0 2 a1 x a2x L12 a12 x , 就 2 13x 36 0a1 a5 a9 解： 2 x x 632 x x 634 x 打開后沒有奇次項(xiàng),所以 a1 a5 a9 好題速遞 35 1 已 知 函 數(shù) f x 2 x 2 4x, x 0 , 且 ab0,b c 0, c a0 , 就 4x, x 0 xC恒為 0f af b f c 的值（ ） A 恒為正 B 恒為負(fù) D無法確定 解：易判定 f x 是奇函數(shù),且在 R 上單調(diào)遞增的函數(shù) 由 a b 0,b c 0,c a 0 可 a b, b c, c a得 所以 f a f b, f b f c, f c f a 所以 f

48、a f b 0, f b f c 0, f c f a 0所以 f a f b f c 02如以下圖是 2022 年北京奧運(yùn)會的會徽,其中的 “中國印”主體由四個(gè)互不連通的色塊構(gòu)成,可以 用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè) 色塊連接起來（如同架橋） ,假如用三條線段將這四個(gè)色塊連接起 來,不同的連接方法共有 種 第 26 頁,共 43 頁解法一：考慮 A,B,C,D 四塊區(qū)域,三條線連結(jié)共有兩類 第一類,一塊區(qū)域和三塊區(qū)域連結(jié),共有 C 144 種 其次類,四塊區(qū)域依次連結(jié),即 ABCD 全排列, 但留意 ABCDDCBA 是同一種情形,所以共與 有 4 A4 212 種 綜上,共有

49、 16 種 解法二：把問題抽象為正方形四個(gè)頂點(diǎn)之間連線共有 6 條 任取其中的三條將四個(gè)點(diǎn)連結(jié),只需除去構(gòu)成三角形的三條連線即 可故有 C 364 16 好題速遞 36 1 已 知 定 義 在 R 上 的 偶 函 數(shù) f x 在 0, 上 的 增 函 數(shù) , 且 f ax 1 f x 2 對 任 意 的 x 1,1 恒 成 立 , 就 a 的 取 值 范 圍 2是 解：由題意, f ax 1 f x 2 對任意的 x 1,1 恒成立等價(jià)于 ax 1 2 x 2對任意的 x 1,1 恒成立 21 3a12 2,解得 2a 0a 1 12 在 1 x 62 x 的開放式中, x 的系數(shù)是 答案：

50、55 好題速遞 37 第 27 頁,共 43 頁1如函數(shù) f x x 2a x a 2ax 1 有且僅有 3 個(gè)零點(diǎn),就實(shí)數(shù) a 的取值 2范疇是 解法一：令 t x a,就 y t 22at 1 a 2t 02 2就 y t 2at 1 a t 0 有兩個(gè)零點(diǎn),其中一個(gè)為 0,一個(gè)大于 0 所以 1 a 20 ,解得 a1體會證,可知 a12 解法二： x 2a x a2ax 102 x 2ax 12a x a等價(jià)于 g x 2 x 2ax 1 , h x 2a x a恰有三個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象可得 1a20 ,且 a0 ,所以 a12用紅,黃,藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為 1,2, 3, , 9

51、 的 9 個(gè) 小正方形（如圖）,使得任意兩個(gè)相鄰（有公共 123邊 4567” 的）小正方形所涂顏色都不相同,且“ 3, 5, 789種 號數(shù)字涂相同的顏色,就符合條件的全部涂色方法有 解：“ 3, 5,7”號數(shù)字涂相同的顏色,共有 3 種選擇 2 涂色有 2 種, 24 同色有 1 種, 1 有 2 種； 24 異色有 1 種, 1 有 1 種 故涂完 1, 2, 4 有 22+1 =6 種 第 28 頁,共 43 頁同理涂完 6,7,8 也有 6 種 綜上,共有 366=108 種 好題速遞 38 1 方 程 ax 1 x 的 解 集 為 , 如 A 0,2 , 就 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范

52、 圍 是 解法一： ax 1 x a 2 1 x 2 2ax 1 0 x 0當(dāng) a 1 時(shí) , A 1 0,2 2當(dāng) a 1, A 0, 2 時(shí) 當(dāng) a 1 時(shí) , a 2 1 x 2 2ax 10 的 解 為 1 1x1 , x2 a1 a1要使 A 0,2 ,就需 1 1 1 10 0 0 0 2a 1 或 a1 或 a1 或 a11 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2a1 a1 a 1 a1解之得 a 1 or 1a 1 or a 32 2綜上得 a 1 or 1a 1 or a 32 2解法二： ax 1 x 等價(jià)于 ax 1 x 或 ax 1 x x 0分別作出 y ax 1 ,

53、 y x , y x 的圖象如以下圖 由圖可知： a 1 or 1a 1 or a 32 2解法三： ax 1 x 等價(jià)于 a1 1 或 a 1 1x 0 x x 第 29 頁,共 43 頁分別作出 y a 1, y a 1, y 1 圖象如以下圖, x a1 1 1所以由圖知： a1 2 或 1 a1a1 0 2 或 a 102解得 a 1 or 1a 1 or a 32 2解法四： 當(dāng) a 0 時(shí)明顯成立 當(dāng) a 0 時(shí),分別作出函數(shù) y ax 1 , y x 的圖象如以下圖 由圖可知： y ax 1 的圖象最低點(diǎn) 1 ,0 只能落在橫軸的實(shí)線部分 a故可得 a 1 or 1a 1 or

54、a 32 22 4 x 2 x 5 x 1 的 展 開 式 中 , 含 x 項(xiàng) 的 系 數(shù) 2 2 5是 答案： 30 好題速遞 39 1 已知三個(gè)實(shí)數(shù) a,b, c ,當(dāng) c 0 時(shí)中意 b2a 3c 且 bc a ,就 2 a 2c 的取 b1 or x 1值范疇是 解法一：（齊次化思想） 由 bc a 知 b 20由于 b 0 時(shí),所以 b 0 ； 令 abx, c by ,就 12x 3y 12x 2 3x x y 0 x 03y 2 x 令 z x 2 y 2 x 2 x , 1 9, 第 30 頁,共 43 頁2解法二： 由 b a2a 3c a c 24c 21 a3c c 2

55、2令 t a 1,3 ,就 a 2c t 2 22 1 12 1 1 1 1c b t t t t 4 8 9同類題： 1. 已知正數(shù) a, b, c 中意： 5c 3a b 4c a , cln b a cln c ,就 ba的取值范疇是 2. 已 知 正 數(shù) a, b,c 滿 足 ： 3a c 2b 4 ac , 就 ab c 的 取 值 范 圍 a b 是 3. 已知正數(shù) a,b, c 中意： a b c 3a , 3b 2aa c 5b ,就 2 b2c 的取值范 a圍是 2（安徽高考 10） 6 位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換, 任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同

56、學(xué)互贈一份紀(jì) 念品,已知 6 位同學(xué)之間共進(jìn)行了 13 次交換,就收到 4 份紀(jì)念品的 同學(xué)人數(shù)為（ ） A 1 或 3 B 1 或 4 C 2 或 3 D 2 或 4 解：任意兩個(gè)同學(xué)之間交換紀(jì)念品共要交換 C 6 2 15 次,假如都完全交 換,每個(gè)人都要交換 5 次,也就是得到 5 份紀(jì)念品,現(xiàn)在 6 個(gè)同學(xué) 總共交換了 13 次,少交換了 2 次,這 2 次假如不涉及同一個(gè)人,就 收到 4 份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有 4 人；假如涉及同一個(gè)人,就收到 4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有 2 人所以答案為 2 或 4 好題速遞 40 第 31 頁,共 43 頁1 在邊長為 1 的正三角形紙片 ABC 的邊

57、 AB, AC 上分別取 D, E 兩點(diǎn), 使沿線段 DE 折疊三角形紙片后,頂點(diǎn) A 正好落 在邊 BC （設(shè)為 ）,在這種情形下, AD 的最小 值為 解 ： 設(shè) AD x , ADE , 就 由 對 稱 性 可 知 DP x , PDE , oBD 1 x, BDP 180 2 , 所以 DPB 2 60 o所以在 BDP 中由正弦定理得 1 x o x osin 2 60 sin 60 又 0 ,90 o o ,所以當(dāng) 2 60 o90 o ,即 75 o 時(shí) x min 2 3 32（陜西高考）兩人進(jìn)行乒乓球競賽,先贏 3 局者獲勝,決出勝敗 為止,就全部可能顯現(xiàn)的情形（各人輸贏局次

58、不同視為不同情形） 共有 種 解法一：競賽場數(shù)至少 3 場,至多 5 場 當(dāng)為 3 場時(shí),情形為甲或乙連贏 3 場,共 2 種 當(dāng)為 4 場時(shí),如甲贏,就前三場中甲贏 2 場,最終一場甲贏,共有 C3 2 3 種情形 同理如乙贏,也有 3 種情形,共有 6 種情形 當(dāng)為 5 場時(shí),前 4 場,甲乙各贏 2 場,最終一場勝出的人贏,共有 第 32 頁,共 43 頁2C4 2 12 種 綜上,共有 20 種情形 解法二：將 5 場競賽都比完,贏的人定為三勝兩負(fù)（沒打的競賽就 算輸） 就問題轉(zhuǎn)化為最終的勝利者從 5 場競賽里選 2 場輸即可,有 C210 種 5結(jié)果 所以甲,乙兩人共有 2 2C 5

59、20 種 解法三：設(shè)甲贏 =1,甲輸 =0, 依據(jù)第一輪甲贏或甲輸兩種情形分 類,列樹狀圖排列（以甲贏為例, 顯現(xiàn)三個(gè) 1 或三個(gè) 0 終止） 樹梢末端共有 10 個(gè),所以共有 20 種 好題速遞 41 1已知 m R ,函數(shù) f x 2 x 1 , x 1, g x x 22x 2m 1 ,如函數(shù) log 2 x 1 , x 1y f g x m 有 6 個(gè)零點(diǎn),就實(shí)數(shù) m 的取值范疇是 解：令 g x t ,就函數(shù) y f g x m 有 6 個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于 f t m 恰有三 個(gè)實(shí)根且對應(yīng) g x t 有 6 個(gè)實(shí)根 函數(shù) f x 2x 1 , x 1 與 y m 圖象有三個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)

60、分別為 log 2 x 1 , x 1t1 ,t 2 , t3 第 33 頁,共 43 頁如以下圖,其中最小的根 t1 m1 2g x t 有 6個(gè) 實(shí) 根 需 使 結(jié) 合 圖 象 可 知 , 要 滿 足 t1 m1g x min 2m 2 ,且 m 02解得 0m3 52 集 合 NA x | x a 13 10 a22 10 a310 a4, 其 中 ai 1,2,3,4 ,1 i4, i ,就集合 A 中中意條件： “ 中 最小,且 a2 , a2 a3 , a3 a4 , a4 a1 a1 ”的元素有 個(gè) 解：此題可懂得為涂色問題,四個(gè)格子,相鄰兩 格不同數(shù)字,頭尾兩個(gè)數(shù)字也不同,且第