高中數(shù)學(xué)《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》教案

1、教案說(shuō)明1、教學(xué)要求 在最新修訂的全日制一般高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)本節(jié) 課的要求是明白數(shù)系擴(kuò)充的必要性,懂得復(fù)數(shù)有關(guān)概念；在國(guó)家新課程標(biāo)準(zhǔn)下,對(duì)本節(jié)課的要求為：1在問(wèn)題情境中明白數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的 沖突（數(shù)的運(yùn)算規(guī)章、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用,感 受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）懂得復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；因此在講解本節(jié)課時(shí)既要通過(guò)復(fù)數(shù)概念的懂得表達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì) 仍要通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值； 2、教材處理：本節(jié)課包含兩個(gè)內(nèi)容：數(shù)系擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念；就數(shù)系擴(kuò)充的內(nèi)容而言,本節(jié)課是一節(jié)介紹數(shù)學(xué)史的課程,希 望同學(xué)體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)

2、學(xué)內(nèi)部沖突在數(shù)系擴(kuò)充中的作用,感受人 類(lèi)理性思維的作用與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系；就復(fù)數(shù)內(nèi)容而言,本節(jié)課是一堂概念課,因此如何讓同學(xué)懂得 相關(guān)的概念顯得很重要；同時(shí)本節(jié)課也是一堂全新內(nèi)容的課介紹之前從未接觸的“ 虛數(shù)” ,因此“ 虛” 的懂得就成為復(fù)數(shù)概念懂得的難點(diǎn),但同時(shí)也是本節(jié)課的重點(diǎn)；對(duì)此,本節(jié)課由方程無(wú)實(shí)數(shù)解引入,從而引出最開(kāi)頭的形式上 的“ 虛數(shù)” ；通過(guò)與方程在有理數(shù)域與實(shí)數(shù)域解情形的類(lèi)比,指出 擴(kuò)展數(shù)域的必要性；其后由卡爾丹諾的形式虛數(shù),順勢(shì)介紹復(fù)數(shù)系 擴(kuò)充史,進(jìn)而得到虛數(shù)的單位“i ” ；在引入復(fù)數(shù)之后,依據(jù)爭(zhēng)論問(wèn)題的一般思路：新概念的懂得新舊概念的對(duì)比新概念的系統(tǒng)化；自然引出復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)虛數(shù)

3、 的關(guān)系、復(fù)數(shù)大小、復(fù)數(shù)的相等等問(wèn)題；其間做一些辨析與鞏固練習(xí),以此對(duì)學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)加深懂得；3、教法說(shuō)明：1、數(shù)系擴(kuò)充這個(gè)內(nèi)容,實(shí)行問(wèn)題引入,老師講解的方式；實(shí)行問(wèn)題引入,是為了讓同學(xué)體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的沖突 在數(shù)系擴(kuò)充中的作用,進(jìn)一步的感受到人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù) 與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,表達(dá)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值；在數(shù)學(xué)史的介紹中,讓同學(xué)體會(huì)創(chuàng)新,要敢于突破,敢于質(zhì) 疑,敢于提出新的看法,進(jìn)而滲透德育訓(xùn)練；通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)系的擴(kuò)張,懂得“i” 的形成過(guò)程,有助于同學(xué)明白虛數(shù)單位的實(shí)質(zhì),更深化的明白復(fù)數(shù)、虛數(shù)的概念,從而防止數(shù)學(xué)的形式化；2、復(fù)數(shù)的概念,為本節(jié)課的重點(diǎn)；本著以人為本的原就,結(jié)合同學(xué) 的懂得才

4、能與思維方式實(shí)行引導(dǎo)的方法,讓同學(xué)自主摸索,以引 導(dǎo)思路、規(guī)范過(guò)程為主,實(shí)行探究式教學(xué),更多的留意課堂教學(xué) 的生成性；在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)歸納（歸納出復(fù)數(shù)的一般形式）、類(lèi)比（虛 數(shù)、實(shí)數(shù)的對(duì)比） 、特別化（復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系）等,讓學(xué) 生體會(huì)開(kāi)拓性爭(zhēng)論的思路,明白處理新問(wèn)題的方法；3、例題與練習(xí),以教材為藍(lán)本,同學(xué)練習(xí)為主,老師巡堂、指出問(wèn)題并 規(guī)范過(guò)程；例題與練習(xí)相結(jié)合,難度上由淺入深,逐層深化,讓同學(xué)的 對(duì)復(fù)數(shù)的概念形成一個(gè)理性感性理性的一個(gè)螺旋上升的 過(guò)程,從而在概念懂得上更加透徹；在巡堂過(guò)程中,對(duì)個(gè)別的問(wèn)題單獨(dú)指導(dǎo),對(duì)普遍顯現(xiàn)的問(wèn)題 在課堂上可以進(jìn)行探究；課題: 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

5、 教材: 人教 A 版 1、教學(xué)目標(biāo)（1）在問(wèn)題情境中明白數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的 沖突（數(shù)的運(yùn)算規(guī)章、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用,感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系（2）懂得復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學(xué)目標(biāo)說(shuō)明】德育方面：1、通過(guò)對(duì)探究題的設(shè)置,讓同學(xué)能夠自然的明白爭(zhēng)論問(wèn)題的一般 方法,能夠自然的提出問(wèn)題,并在老師的引導(dǎo)下逐步達(dá)到自主解決問(wèn) 題；接下來(lái)讓同學(xué)清晰爭(zhēng)論新問(wèn)題的一般流程：新 概 念 新 舊 概 念 的 聯(lián) 系 與 區(qū) 別 新概念的新性質(zhì)爭(zhēng)論2、對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)展史的明白和數(shù)系的擴(kuò)充,表達(dá)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,以 此激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好；期望通過(guò)數(shù)系的

6、擴(kuò)充,讓同學(xué)體會(huì)爭(zhēng)論過(guò)程 中有辛酸的挫折也有欣喜的成果,滲透爭(zhēng)論精神；才能方面：1、類(lèi)比推理才能；數(shù)系擴(kuò)充類(lèi)比；復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)類(lèi)比；運(yùn)算規(guī)章類(lèi) 比；大小比較類(lèi)比；2、歸納整理才能；新舊學(xué)問(wèn)的梳理與歸納；復(fù)數(shù)形式的歸納；學(xué)問(wèn)方面：1、復(fù)數(shù)概念懂得：關(guān)鍵在于“i” 的懂得；“i” 可以看作一個(gè)單位,作為純虛數(shù)部分的度量；也可以看成一個(gè)方向；“即復(fù)數(shù)在（ 1,i）上分解；i” 也可以類(lèi)似基底進(jìn)行懂得；2、復(fù)數(shù)相等的充要條件：從分解上講,就比較簡(jiǎn)單懂得；2、教學(xué)重點(diǎn)（1）數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程（2）復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類(lèi)和復(fù)數(shù)相等的充要條件3、教學(xué)難點(diǎn)（1）虛數(shù)單位i的懂得（2）復(fù)數(shù)的大小比較；3、教學(xué)方法： 講

7、解式、啟示式、探究式【教學(xué)方法說(shuō)明】對(duì)于復(fù)數(shù)的概念實(shí)行引導(dǎo)的方法,讓同學(xué)自主的摸索,實(shí)行探究式教學(xué),更多的留意生成性；復(fù)數(shù)的概念主要 3 個(gè)方面：復(fù)數(shù)的形式、“i” 的懂得、復(fù) 數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的形式：歸納為主,將實(shí)數(shù)、虛數(shù)“ 一網(wǎng)打盡” ,可以 寫(xiě)作“a+bi” 的形式；可以由老師引導(dǎo),同學(xué)歸 納的方式；“ i” 的懂得：老師引導(dǎo),同學(xué)爭(zhēng)論,老師總結(jié)的方式；一方 面能提高同學(xué)的課堂參加度,另一方面也能夠讓同學(xué)對(duì)新概念熟悉深刻；復(fù)數(shù)相等的充要條件：由同學(xué)自己體會(huì)并提出來(lái),不需要證 明；但是需要讓同學(xué)去結(jié)合“i” 的懂得,進(jìn)行類(lèi)比摸索；留意要強(qiáng)調(diào)實(shí)部虛部必需為實(shí)數(shù)；教學(xué)手段： 多媒體幫助教

8、學(xué) 4、教學(xué)過(guò)程 : 一 引入新課 . 問(wèn)題 1：能否查找兩個(gè)數(shù),使得它們的和為10,乘積為 40；利用設(shè)元的方法,轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程求解,可以發(fā)覺(jué)判別 式小于 0；工作無(wú)法連續(xù)！方程 2 在實(shí)數(shù)集中； 怎么辦？（同學(xué)回答）x 2 0 在已知數(shù)系中的解集探究：2 二 講授新課 . 1、數(shù)系擴(kuò)充引入：?jiǎn)栴} 2 說(shuō)明, 對(duì)于同一個(gè)方程在不同的數(shù)系中其解的情形是不一樣 的；對(duì)于問(wèn)題 2 中的方程在有理數(shù)中不行解但在實(shí)數(shù)集卻是可解得,由此得到啟示：對(duì)于問(wèn)題1 在實(shí)數(shù)集不行解,但是是非存在一個(gè)新的數(shù)集,使得在新的數(shù)集上問(wèn)題 1 可以得到解決？假如存在,那又是一個(gè)什么樣的數(shù)集呢？2、數(shù)系擴(kuò)充史簡(jiǎn)述：最

9、早于到涉及到問(wèn)題1 并提出形式解決的是1545 年意大利數(shù)學(xué)怪杰卡爾丹諾在解決三次方程的根是遇到了一個(gè)問(wèn)題：求兩個(gè)數(shù)使得他們的和為 10,乘積為 40；卡丹得到了形式上的解決：x515,y515；但是對(duì)于15 沒(méi)有給出任意的說(shuō)明,在此只是作為一個(gè)形式與開(kāi)方的記號(hào)出現(xiàn)；直到解析幾何的開(kāi)山始祖笛卡爾才開(kāi)頭給出了一個(gè)和實(shí)數(shù) real number對(duì)應(yīng)的名稱(chēng)虛數(shù)（ imaginary number）；實(shí)際上：從形式上,15 15 1,或者對(duì)任意的負(fù)數(shù)開(kāi)方都可以寫(xiě)成：| a | 1（a3i. 理由是 53；這個(gè)理由是不成立的；一個(gè)通俗的、不嚴(yán)密的說(shuō)明：由于不等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù),不等號(hào)變向問(wèn)題依靠于所乘數(shù)的正負(fù),而明顯i是無(wú)法判定正負(fù)的；由于i 是虛數(shù)單位,而 0 是實(shí)數(shù)的范疇；（2）虛部相同的虛數(shù)比較：他們認(rèn)為 5+3i2+3i. 其實(shí),這個(gè)問(wèn)題