高中數(shù)學(xué)《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》教案

1、教案說明1、教學(xué)要求 在最新修訂的全日制一般高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對本節(jié) 課的要求是明白數(shù)系擴(kuò)充的必要性,懂得復(fù)數(shù)有關(guān)概念；在國家新課程標(biāo)準(zhǔn)下,對本節(jié)課的要求為：1在問題情境中明白數(shù)系擴(kuò)充過程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的 沖突（數(shù)的運(yùn)算規(guī)章、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用,感 受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）懂得復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；因此在講解本節(jié)課時(shí)既要通過復(fù)數(shù)概念的懂得表達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì) 仍要通過數(shù)系的擴(kuò)充呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值； 2、教材處理：本節(jié)課包含兩個(gè)內(nèi)容：數(shù)系擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念；就數(shù)系擴(kuò)充的內(nèi)容而言,本節(jié)課是一節(jié)介紹數(shù)學(xué)史的課程,希 望同學(xué)體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)

2、學(xué)內(nèi)部沖突在數(shù)系擴(kuò)充中的作用,感受人 類理性思維的作用與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系；就復(fù)數(shù)內(nèi)容而言,本節(jié)課是一堂概念課,因此如何讓同學(xué)懂得 相關(guān)的概念顯得很重要；同時(shí)本節(jié)課也是一堂全新內(nèi)容的課介紹之前從未接觸的“ 虛數(shù)” ,因此“ 虛” 的懂得就成為復(fù)數(shù)概念懂得的難點(diǎn),但同時(shí)也是本節(jié)課的重點(diǎn)；對此,本節(jié)課由方程無實(shí)數(shù)解引入,從而引出最開頭的形式上 的“ 虛數(shù)” ；通過與方程在有理數(shù)域與實(shí)數(shù)域解情形的類比,指出 擴(kuò)展數(shù)域的必要性；其后由卡爾丹諾的形式虛數(shù),順勢介紹復(fù)數(shù)系 擴(kuò)充史,進(jìn)而得到虛數(shù)的單位“i ” ；在引入復(fù)數(shù)之后,依據(jù)爭論問題的一般思路：新概念的懂得新舊概念的對比新概念的系統(tǒng)化；自然引出復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)虛數(shù)

3、 的關(guān)系、復(fù)數(shù)大小、復(fù)數(shù)的相等等問題；其間做一些辨析與鞏固練習(xí),以此對學(xué)過的學(xué)問加深懂得；3、教法說明：1、數(shù)系擴(kuò)充這個(gè)內(nèi)容,實(shí)行問題引入,老師講解的方式；實(shí)行問題引入,是為了讓同學(xué)體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的沖突 在數(shù)系擴(kuò)充中的作用,進(jìn)一步的感受到人類理性思維的作用以及數(shù) 與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,表達(dá)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值；在數(shù)學(xué)史的介紹中,讓同學(xué)體會(huì)創(chuàng)新,要敢于突破,敢于質(zhì) 疑,敢于提出新的看法,進(jìn)而滲透德育訓(xùn)練；通過對復(fù)數(shù)系的擴(kuò)張,懂得“i” 的形成過程,有助于同學(xué)明白虛數(shù)單位的實(shí)質(zhì),更深化的明白復(fù)數(shù)、虛數(shù)的概念,從而防止數(shù)學(xué)的形式化；2、復(fù)數(shù)的概念,為本節(jié)課的重點(diǎn)；本著以人為本的原就,結(jié)合同學(xué) 的懂得才

4、能與思維方式實(shí)行引導(dǎo)的方法,讓同學(xué)自主摸索,以引 導(dǎo)思路、規(guī)范過程為主,實(shí)行探究式教學(xué),更多的留意課堂教學(xué) 的生成性；在學(xué)習(xí)過程中通過歸納（歸納出復(fù)數(shù)的一般形式）、類比（虛 數(shù)、實(shí)數(shù)的對比） 、特別化（復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)的關(guān)系）等,讓學(xué) 生體會(huì)開拓性爭論的思路,明白處理新問題的方法；3、例題與練習(xí),以教材為藍(lán)本,同學(xué)練習(xí)為主,老師巡堂、指出問題并 規(guī)范過程；例題與練習(xí)相結(jié)合,難度上由淺入深,逐層深化,讓同學(xué)的 對復(fù)數(shù)的概念形成一個(gè)理性感性理性的一個(gè)螺旋上升的 過程,從而在概念懂得上更加透徹；在巡堂過程中,對個(gè)別的問題單獨(dú)指導(dǎo),對普遍顯現(xiàn)的問題 在課堂上可以進(jìn)行探究；課題: 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

5、 教材: 人教 A 版 1、教學(xué)目標(biāo)（1）在問題情境中明白數(shù)系的擴(kuò)充過程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的 沖突（數(shù)的運(yùn)算規(guī)章、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用,感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系（2）懂得復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學(xué)目標(biāo)說明】德育方面：1、通過對探究題的設(shè)置,讓同學(xué)能夠自然的明白爭論問題的一般 方法,能夠自然的提出問題,并在老師的引導(dǎo)下逐步達(dá)到自主解決問 題；接下來讓同學(xué)清晰爭論新問題的一般流程：新 概 念 新 舊 概 念 的 聯(lián) 系 與 區(qū) 別 新概念的新性質(zhì)爭論2、對數(shù)學(xué)進(jìn)展史的明白和數(shù)系的擴(kuò)充,表達(dá)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,以 此激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；期望通過數(shù)系的

6、擴(kuò)充,讓同學(xué)體會(huì)爭論過程 中有辛酸的挫折也有欣喜的成果,滲透爭論精神；才能方面：1、類比推理才能；數(shù)系擴(kuò)充類比；復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)類比；運(yùn)算規(guī)章類 比；大小比較類比；2、歸納整理才能；新舊學(xué)問的梳理與歸納；復(fù)數(shù)形式的歸納；學(xué)問方面：1、復(fù)數(shù)概念懂得：關(guān)鍵在于“i” 的懂得；“i” 可以看作一個(gè)單位,作為純虛數(shù)部分的度量；也可以看成一個(gè)方向；“即復(fù)數(shù)在（ 1,i）上分解；i” 也可以類似基底進(jìn)行懂得；2、復(fù)數(shù)相等的充要條件：從分解上講,就比較簡單懂得；2、教學(xué)重點(diǎn)（1）數(shù)系的擴(kuò)充過程（2）復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類和復(fù)數(shù)相等的充要條件3、教學(xué)難點(diǎn)（1）虛數(shù)單位i的懂得（2）復(fù)數(shù)的大小比較；3、教學(xué)方法： 講

7、解式、啟示式、探究式【教學(xué)方法說明】對于復(fù)數(shù)的概念實(shí)行引導(dǎo)的方法,讓同學(xué)自主的摸索,實(shí)行探究式教學(xué),更多的留意生成性；復(fù)數(shù)的概念主要 3 個(gè)方面：復(fù)數(shù)的形式、“i” 的懂得、復(fù) 數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的形式：歸納為主,將實(shí)數(shù)、虛數(shù)“ 一網(wǎng)打盡” ,可以 寫作“a+bi” 的形式；可以由老師引導(dǎo),同學(xué)歸 納的方式；“ i” 的懂得：老師引導(dǎo),同學(xué)爭論,老師總結(jié)的方式；一方 面能提高同學(xué)的課堂參加度,另一方面也能夠讓同學(xué)對新概念熟悉深刻；復(fù)數(shù)相等的充要條件：由同學(xué)自己體會(huì)并提出來,不需要證 明；但是需要讓同學(xué)去結(jié)合“i” 的懂得,進(jìn)行類比摸索；留意要強(qiáng)調(diào)實(shí)部虛部必需為實(shí)數(shù)；教學(xué)手段： 多媒體幫助教

8、學(xué) 4、教學(xué)過程 : 一 引入新課 . 問題 1：能否查找兩個(gè)數(shù),使得它們的和為10,乘積為 40；利用設(shè)元的方法,轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次方程求解,可以發(fā)覺判別 式小于 0；工作無法連續(xù)！方程 2 在實(shí)數(shù)集中； 怎么辦？（同學(xué)回答）x 2 0 在已知數(shù)系中的解集探究：2 二 講授新課 . 1、數(shù)系擴(kuò)充引入：問題 2 說明, 對于同一個(gè)方程在不同的數(shù)系中其解的情形是不一樣 的；對于問題 2 中的方程在有理數(shù)中不行解但在實(shí)數(shù)集卻是可解得,由此得到啟示：對于問題1 在實(shí)數(shù)集不行解,但是是非存在一個(gè)新的數(shù)集,使得在新的數(shù)集上問題 1 可以得到解決？假如存在,那又是一個(gè)什么樣的數(shù)集呢？2、數(shù)系擴(kuò)充史簡述：最

9、早于到涉及到問題1 并提出形式解決的是1545 年意大利數(shù)學(xué)怪杰卡爾丹諾在解決三次方程的根是遇到了一個(gè)問題：求兩個(gè)數(shù)使得他們的和為 10,乘積為 40；卡丹得到了形式上的解決：x515,y515；但是對于15 沒有給出任意的說明,在此只是作為一個(gè)形式與開方的記號出現(xiàn)；直到解析幾何的開山始祖笛卡爾才開頭給出了一個(gè)和實(shí)數(shù) real number對應(yīng)的名稱虛數(shù)（ imaginary number）；實(shí)際上：從形式上,15 15 1,或者對任意的負(fù)數(shù)開方都可以寫成：| a | 1（a3i. 理由是 53；這個(gè)理由是不成立的；一個(gè)通俗的、不嚴(yán)密的說明：由于不等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù),不等號變向問題依靠于所乘數(shù)的正負(fù),而明顯i是無法判定正負(fù)的；由于i 是虛數(shù)單位,而 0 是實(shí)數(shù)的范疇；（2）虛部相同的虛數(shù)比較：他們認(rèn)為 5+3i2+3i. 其實(shí),這個(gè)問題