高中數(shù)學(xué)高考預(yù)測(cè)總復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性習(xí)題及詳解

1、高 中 數(shù) 學(xué) 高 考 總 復(fù) 習(xí) 函 數(shù) 的 奇 偶 性 習(xí) 題 及 詳 解 一,選擇題 1 文 以下函數(shù),在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 A yxx3xR B y3xxR C y log2xx0, xR 1 D y x xR, x 0 答案 A C, 解析 第一函數(shù)為奇函數(shù),定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除 如 x0 在定義域內(nèi),就應(yīng)有 f0 0,排除 B；又函數(shù)在定義域內(nèi)單 調(diào)遞增,排除 D,應(yīng)選 A. 理 以下函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間 1,1 上單調(diào)遞減的是 A fxsinx B fx |x1| C fx a 2 1 x a x Dfxln 2x 2x 答案 D 解析 ysinx 與

2、 yln 2 x 2 x 為奇函數(shù),而 y axa 12 x 為偶函 數(shù),y |x1|是非奇非偶函數(shù) y sinx 在1,1上為增函數(shù)應(yīng)選 D. 22022安徽理,4如 fx是R 上周期為 5 的奇函數(shù),且中意 f1 1,f22,就 f3 f4 A 1 B 1 C 2 D 2 第 1 頁,共 14 頁 答案 A 解析 f3 f4f 2 f1 f2f1 2 1 1, 應(yīng)選 A. 32022河北唐山 已知 fx與 gx分別是定義在R 上奇函數(shù)與偶 函數(shù),如 fxgxlog2x2 x2,就 f1等于 1 1A 2 B.2 3C 1 D.2 答案 B f 1 g 1 2 解析 由條件知, f 1 g

3、1 1 , fx為奇函數(shù), gx為偶函數(shù) f g 1 g 1 f 1 2 1 1 , f1 12 . 4文2022 北京崇文區(qū) 已知 fx是定義在 R上的偶函數(shù), 并滿 足 fx2 f 1x ,當(dāng) 1 x 2 時(shí), fxx2,就 f6.5 A B C D 答案 D 解析 fx 2 f 1x , fx4 fx 2 2 f x2 1fx, fx周期為 4, f6.5 8f 1.5f1.5 2 0.5. 理2022山東日照 已知函數(shù) fx是定義域?yàn)镽 的偶函數(shù),且 fx 2fx,如 fx在 1,0上是減函數(shù),就 fx在2,3 上是 第 2 頁,共 14 頁A 增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減的函數(shù) 答案

4、 A D先減后增的函數(shù) 解析 由 fx 2 f x得出周期 T 2, fx在 1,0上為減函數(shù), 又 fx為偶函數(shù), fx在0,1 上為增函數(shù),從而 fx在 2,3 上為 增函數(shù) 52022遼寧錦州 已知函數(shù) fx是定義在區(qū)間 a,a a0上的 奇函數(shù),且存在最大值與最小值如 與最小值之和為 gxfx 2,就 gx的最大值 A 0 B 2 C 4 D不能確定 答案 C 解析 fx是定義在 a,a 上的奇函數(shù), fx的最大值與最 小值之和為 0,又 gx fx2 是將 fx的圖象向上平移 2 個(gè)單位得 到的,故 gx的最大值與最小值比 其和為 4. fx的最大值與最小值都大 2,故 6定義兩種運(yùn)

5、算： a.b a2b2, ab |ab|,就函數(shù) fx 2.x x2 2 A 是偶函數(shù) B是奇函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 答案 B 第 3 頁,共 14 頁 解析 fx |x2| 2 4 x2, x2 4, 2x2, 又 x 0, x 2,0 0,2 就 fx 4x2 x , fxf x0,應(yīng)選 B. 7已知 fx 是定義在 , 上的偶函數(shù),且在 , 0 上是增函數(shù),設(shè) aflog 7,b flog 3,cf0.2 ,就 a,b,c 的 12大小關(guān)系是 A cba Bbca C bac D ab1,|log 3| log23log2 2 7, |log4|. 又

6、fx在,0上是增函數(shù),且 fx在0, 上是減函數(shù) bac.應(yīng)選 C. fx為偶函數(shù), 于 8已知函數(shù) fx中意： f1 2,fx1 1f x 1f x ,就 f2022等 A 2 B 3 1 C 2 1 D. 3第 4 頁,共 14 頁 答案 C1 1 解析 由條件知, f2 3,f3 2,f4 3 ,f5f12, 故 fx4fx xN* fx的周期為 4, 1故 f2022f3 2 . 點(diǎn)評(píng) 嚴(yán)格推證如下： 1, 1f x 1 fx 21 f x 1 f x fx4f x22fx即 fx周期為 4. 故 f4kxfx,xN* ,k N*, 9設(shè) fxlg 1x 2a 是奇函數(shù), 就使 fx0

7、 的 x 的取值范疇是 A 1,0 B0,1 C, 0 答案 A D, 01, 解析 fx為奇函數(shù), f0 0, a 1. x 1 fxlg 1 x ,由 fx0 得 x1 01x1, 1x0 得, 2x2,排除 D, 當(dāng) x6 時(shí), y 6 3 1,排除 B,應(yīng)選 C. sin 6二,填空題 11文已知 fx sin 1 x0 答案 2 11 5 1 解析 f 6f 6 1f 6 2 5 sin 6 2 2 , f 6 11 sin 11 6sin ,原式 2. 16 2第 6 頁,共 14 頁理設(shè) fx是定義在 R 上的奇函數(shù),且 yfx的圖象關(guān)于直線 x 1 對(duì)稱,就 f1f2f3f4f

8、5 2. 答案 0 解析 fx的圖象關(guān)于直線 1 x 2 對(duì)1 1 稱, f 2x f x ,對(duì)任意 x R 都成立, fxf1 x,又 fx為奇函數(shù), fx f x f1x f1 xf2 x, 周期 T 2 f0f2f4 0 又 f1與 f0關(guān)于 x1對(duì) 2稱 f1 0 f3f5 0 填 0. 122022深圳中學(xué) 已知函數(shù) yfx是偶函數(shù),ygx是奇函數(shù), 它們的定義域都是 , ,且它們?cè)?x0, 上 的圖象如以下圖, 就不等式 f gx 0 的解集是 x 答案 , 33,0 解析 依據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱,先補(bǔ)全 fx,gx的圖象, f x g x 0

9、, f x 0 ,觀看兩函數(shù)的圖象,其中 g x 0 g x 0 一個(gè)在 x 軸上方,一個(gè)在 x 軸下方的,即中意要求, x0 或 3x. 313文如 fx是定義在 R 上的偶函數(shù), 其圖象關(guān)于直線 x 2 對(duì) 稱,且當(dāng) x 2,2時(shí), fx x21.就 f 5. 第 7 頁,共 14 頁 答案 0 解析 由題意知 f5f5f2 3f23f1 12 1 0. 理已知函數(shù) fx是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù),當(dāng) 1x1 時(shí),fx a,當(dāng) x1 時(shí), fxx b2,就 f3f5. 答案 12 解析 fx是 R 上的奇函數(shù), f0 0, 1 x 1 時(shí), fxa, a 0. f11b2 0, b 1. 當(dāng)

10、 x 1 時(shí), x1, fx x12 x12, fx為奇函數(shù), fx x12, fx x 1 2x 1 0 1x1 x1 2x1 f3f5 3 125 1212. 點(diǎn)評(píng) 求得 b 1 后,可直接由奇函數(shù)的性質(zhì)得 f 3f5 f3f5 312512 12. 14 文2022山東棗莊模擬 如 fx lg 2x a 1x aR是奇函 數(shù),就 a. 答案 1 解析 fxlg 1x 2x a 是奇函數(shù), fxfx 0 恒成立, 即 lg 2x 1x a lg 2x 1x a 第 8 頁,共 14 頁 lg 1 x 2x a x1 2x a 0. 1x 2x a x 1 2x a 1, a24a3x2a2

11、 10, 上式對(duì)定義內(nèi)的任意 x 都成立, a 24a3 0 a21 0 , a 1. 點(diǎn)評(píng) 可以先將真數(shù)通分, 再利用 f x fx恒成立求解, 運(yùn)算過程稍簡(jiǎn)潔些 假如利用奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)考慮, 就問題變得比較簡(jiǎn)潔 fx a 2 xa lg 1 x 為奇函數(shù),明顯 x 1 不在 fx的定義域內(nèi),故 x 1 也不在 fx的定義域內(nèi),令 x a1,得 a 1.故平常解題中 a 2 要多思少算,培養(yǎng)觀看,分析,捕捉信息的才能 理2022吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢 已知函數(shù) fxlg 1 a2x 為奇函數(shù), 就使不等式 fx 1 成立的 x 的取值范疇是 答案 18 11x2 解 析 fx 為 奇 函 數(shù) ,

12、f x fx 0 恒 成 立 , lg 1 x alg 1 22 x a lg 1 2 x a 1 2x a0, 1 2 x a 1 2x a 1, 第 9 頁,共 14 頁4 a a0, x2 4 0, a4, fxlg 1 2x 4lg 2 x x2 , 2 x 由 fx 1 得, lg 2 x 1, 0 2 x 2 x 0 得, 2x2, 由 2x 1 2x 10 得, x 18 11 , 18 11 x0,當(dāng) x 1,3時(shí),gx0, 31 gx在 x 1 處取得極大值,在 x 3 處取得微小值 又 g1 2,g 1 50,且方程 gxb0 即 gx b 有 3 27 三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

13、 50 27 b2, 解得 2b0 且 a1是定義在 , 上的奇函數(shù)1求 a 的值； 3當(dāng) x0,1時(shí), tfx2x 2 恒成立,求實(shí)數(shù) t 的取值范疇 2求函數(shù) fx的值域； 解析 1fx是定義在 , 上的奇函數(shù),即 f x fx恒成立, f00. 即 1 2 a0a 4 0, 解得 a2. 2 y 2x 1 2x 1 , 2x 1y 1 y , 1y 由 2x0 知 1y 0, 1y0 f x x0 . 1如 f 10,曲線 yfx通過點(diǎn) 0,2a 3,且在點(diǎn) 1,f 1處的切線垂直于 y 軸,求 Fx的表達(dá)式； 2在1的條件下,當(dāng) 求實(shí)數(shù) k 的取值范疇； x1,1時(shí), gxkx fx是單調(diào)函數(shù), 3設(shè) mn0,a0,且 fx為偶函數(shù), 證明 Fm Fn0. 解析 1由于 fxax2bxc,所以 f x2axb. 又曲線 yfx在點(diǎn) 1,f1處的切線垂直于 y 軸,故 f 10, 即 2a b 0,因此 b 2a. 由于 f10,所以 bac. 又由于曲線 yfx通過點(diǎn) 0,2a 3, 所以 c 2a3. 解由,組成的方程組得, a 3,b 6, c 3. 從而 fx 3x26x3. 所以 Fx 3 x 1 2x0