恒定電場(chǎng)精品課件

1、恒定電場(chǎng)第1頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三基本物理量 J 歐姆定律J 的散度E 的旋度 基本方程 電位 邊界條件邊值問(wèn)題一般解法特殊解（靜電比擬）電導(dǎo)與接地電阻恒定電場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖基本概念： 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與電流場(chǎng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場(chǎng)第2頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流靜電場(chǎng)研究在絕緣介質(zhì)中靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，主角是 E 和 D。（0） 恒定電流場(chǎng)恒定電流場(chǎng)研究在導(dǎo)體中穩(wěn)恒流動(dòng)的電流，即直流問(wèn)題。主角是 J 和 E 。電流會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)。但當(dāng)電流分布不隨時(shí)間變化時(shí)，電場(chǎng)和磁

2、場(chǎng)可以分開(kāi)研究，本章只研究電場(chǎng)。遵循同樣的路線：基本方程位函數(shù)邊值問(wèn)題電路參數(shù)（電阻）。第3頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三I 是通量,并不反映電流在每一點(diǎn)的流動(dòng)情況。 3.1 電流強(qiáng)度 電流面密度矢量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量，簡(jiǎn)稱為電流。第4頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三 本章只研究傳導(dǎo)電流，更確切地說(shuō)是導(dǎo)體中的恒定電流場(chǎng)。該電流依靠外加電源維持，但是我們不涉及電源的特性。恒定電流的形成 電源的作用在于源源不斷地向?qū)w的兩端提供正負(fù)電荷，以便補(bǔ)充被電流運(yùn)走的電荷，維持導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)的恒定。因此導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)仍然是電荷產(chǎn)生的；電荷在該電場(chǎng)的

3、作用下定向運(yùn)動(dòng)形成電流。第5頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3.2 恒定電場(chǎng)的基本物理量電流密度 電流密度是一個(gè)矢量，在各向同性線性導(dǎo)電媒質(zhì)中，它與電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致。 1.電流面密度亦稱電流密度分布的體電荷以速度v 作勻速運(yùn)動(dòng)形成的電流。電流圖2.1.2 電流面密度第6頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三由歐姆定律電流令 兩端電壓為歐姆定律微觀形式： 歐姆定律第7頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三圖2.1.3 電流線密度及其通量2. 電流線密度 分布的面電荷在曲面上以速度v運(yùn)動(dòng)形成的電流。電流e 是垂直于dl，且通過(guò)dl與

4、曲面相切的單位矢量n分布的線電荷沿著導(dǎo)線以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流I =v 3、線電流第8頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三圖2.1.6 J與E之關(guān)系4. 電流密度的矢量線：在一坐標(biāo)系中可以用一族曲線來(lái)形象描述電流密度的分布，大小可以用稠密程度、方向可以用曲線的切線方向來(lái)確定。它們同樣遵循矢量線方程。元電流是指沿電流方向上一個(gè)微元段上的電流，5. 元電流的概念：第9頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三6 焦耳熱效應(yīng) 電流流經(jīng)導(dǎo)體，自由電子與導(dǎo)體物質(zhì)發(fā)生碰撞、摩擦，導(dǎo)體發(fā)熱，叫做焦耳熱效應(yīng)。 單位體積內(nèi)，電荷在電場(chǎng)作用下移動(dòng) dl 距離，電場(chǎng)力做功在

5、恒定電流場(chǎng)中，粒子動(dòng)能不變，故電場(chǎng)做功全部轉(zhuǎn)化為熱能，熱功率密度為第10頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三同樣考察一段長(zhǎng)為 l 、橫截面積為 S 的小導(dǎo)體，焦耳熱功率密度為正是單位體積內(nèi)消耗的功率，即功率密度。第11頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三1.電荷守恒定律 電荷守恒是自然界中一條非常重要的守恒定律。3.3 基本方程出去幾個(gè)就少幾個(gè)；沒(méi)有出去的也就維持不增不減，守恒。物理意義：穿出閉合面的電流等于單位時(shí)間內(nèi)該體積中電荷的減少量。第12頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三2.恒定電流場(chǎng) 空間各點(diǎn)的電流密度分布不隨時(shí)間而

6、變化。也就是說(shuō)由任一閉合曲面凈流出的的傳導(dǎo)電流為零，即該閉合曲面內(nèi)電荷的變化為零。 導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部電荷密度為零，但導(dǎo)電媒質(zhì)的交界面上面電荷密度不一定為零！第13頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3. E的旋度 所取積分路徑不經(jīng)過(guò)電源，則 得斯托克斯定理第14頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三4.電場(chǎng)基本方程與交界面連接邊界條件靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)第15頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三5.恒定電流場(chǎng)基本方程本構(gòu)關(guān)系特點(diǎn)：在導(dǎo)體內(nèi)部，恒定電流場(chǎng)無(wú)散無(wú)旋。第16頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三折射定律為 電流

7、線的折射分界面上的銜接條件6.媒質(zhì)交界面邊條件分界面銜接條件第17頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三如果媒質(zhì)1為良導(dǎo)體，媒質(zhì)2為不良導(dǎo)體，即 g1 遠(yuǎn)大于 g2，則材 料g/Sm-1材 料g/Sm-1銀銅金鋁鐵6.21075.81074.11073.51071.0107海水蒸餾水濕土干土玻璃5321041021031051012（1）良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體的交界面第18頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三如果媒質(zhì)1為良導(dǎo)體，媒質(zhì)2為不良導(dǎo)體，即 g1 遠(yuǎn)大于 g2，則媒質(zhì)1為良導(dǎo)體中媒質(zhì)2為不良導(dǎo)體中第19頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28

8、分，星期三1.良導(dǎo)體表面內(nèi)側(cè)，電流法向分量很小，電流近似平行于良導(dǎo)體表面流動(dòng)。2.良導(dǎo)體表面外側(cè)，電場(chǎng)切向分量很小，電場(chǎng)近似垂至于良導(dǎo)體表面。3.恒定電場(chǎng)中，由于內(nèi)部存在電場(chǎng)，導(dǎo)體不是等勢(shì)體。但是對(duì)于良導(dǎo)體，內(nèi)部電場(chǎng)很小，在較小的尺度范圍內(nèi)電位降落不大，其表面可以近似視為等位面。第20頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三（2）良導(dǎo)體 與絕緣介質(zhì) 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面 1 導(dǎo)體表面是一條電流線。 2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定（動(dòng)態(tài)平衡下的）面電荷分布。 第21頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三 3 電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等

9、位面。 若 （理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)第22頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三（3）不良電介質(zhì)分界面媒質(zhì)參數(shù)：當(dāng)有第23頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三例1 一平行板電容器填充兩種媒質(zhì)，電導(dǎo)率和電容率分別為g1、e1和 g2、e2，兩板之間的電壓為U。求媒質(zhì)交界面上積聚的電荷密度。解：設(shè)媒質(zhì)1、2中的電場(chǎng)為E1、E2，則交界面上第24頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三求得第25頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三靜電場(chǎng)第

10、26頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三例2 設(shè)平行雙輸電線間距d=50cm，電壓U=100V，電流 I=300A，導(dǎo)體截面S=150mm2，求導(dǎo)線內(nèi)部及表面場(chǎng)強(qiáng)。分析：由邊界條件由電軸法，沿AB第27頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三兩導(dǎo)體之間電壓有：結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部電流平行于導(dǎo)體流動(dòng)；導(dǎo)線表面分布有不隨時(shí)間變化的面電荷；(如何產(chǎn)生的？)導(dǎo)體表面外側(cè)，電力線近似垂直于導(dǎo)體表面；第28頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三如果不計(jì)漏電流，忽略導(dǎo)體中的電壓降，導(dǎo)體外電場(chǎng)可以作為靜電場(chǎng)分析。如果 g 很大，D U U，一段小的導(dǎo)體可以

11、看作是等勢(shì)體。DUU0UJ J R第29頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三例3 一導(dǎo)電弧片由二塊不同電導(dǎo)率的薄片構(gòu)成，電導(dǎo)率已知，電極間電壓U 已知，求：（1）弧片內(nèi)的電位分布；（2）總電流 I 和弧片電阻 R ；（3）分界面上電荷密度。解：列邊值問(wèn)題第30頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三在圓柱坐標(biāo)系中導(dǎo)電片很薄，可忽略z方向的變化：由邊界條件知：故：解之得：由邊界條件 ： , 確定常數(shù)c1, c2。 E1= E2= J1= J2= I1= I2= I=I1+I2= R=U/I=第31頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三作

12、業(yè)：4.4, 4. 5第32頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3.5 靜電比擬（1）恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的相似性 第33頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三靜電場(chǎng)（ ） 恒定電流場(chǎng) 對(duì)應(yīng)量基本方程電位函數(shù)銜接條件其它第34頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三1.恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的相似性表征兩種場(chǎng)的方程具有相同形式；相同的數(shù)學(xué)形式揭示了相同的物理規(guī)律； 兩種場(chǎng)各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過(guò)對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。這種方法稱為靜電比擬法。第35頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月

13、20日，11點(diǎn)28分，星期三2.靜電比擬的條件 兩種場(chǎng)電極形狀、尺寸與相對(duì)位置相同（相擬）； 相應(yīng)電極的電壓相同； 若兩種場(chǎng)中媒質(zhì)分布片均勻，只要分界面具有相似的幾何形狀，且滿足條件 時(shí)，則這兩種場(chǎng)在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關(guān)系仍成立。圖2.4.2 靜電場(chǎng)平行板造型靜電比擬：右圖靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)有完全相似的結(jié)構(gòu)和形式完全相同的解答。第36頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3.靜電比擬的應(yīng)用靜電場(chǎng)便于計(jì)算 通過(guò)靜電比擬計(jì)算恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)便于實(shí)驗(yàn)?zāi)承╈o電場(chǎng)問(wèn)題可用恒定電流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)?zāi)M方法：固體模擬 （媒質(zhì)為固體，如平行板靜電場(chǎng)造型）液體模擬 （媒質(zhì)為液體，如電

14、解槽模擬）第37頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3.6 電導(dǎo)與電阻1 電導(dǎo)與電阻恒定電流場(chǎng)的電路參數(shù) 電阻定義為兩個(gè)電極之間的電壓與電流之比。電極電極是這樣的一段導(dǎo)體，它的電導(dǎo)率比起場(chǎng)域中其它部分大得多（良導(dǎo)體），可以看作是一個(gè)等勢(shì)體。電極通常跟電源相聯(lián)，因此其電位已知，可作為求解電場(chǎng)的邊界條件。第38頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三2 漏電導(dǎo)與絕緣電阻 工程中，電極之間需填充不導(dǎo)電的材料作電絕緣，而實(shí)際中，這些材料，因此當(dāng)電極間加直流電壓時(shí)，總會(huì)有電流從正電極經(jīng)絕緣材料流到負(fù)電極，這種電流稱為漏電流，極間電壓U與漏電流I之比為漏電阻（絕緣電

15、阻）。漏電導(dǎo)定義為絕緣電阻的倒數(shù)。第39頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三電路中理想模型與實(shí)際模型第40頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3 電導(dǎo)的計(jì)算 直接用電流場(chǎng)計(jì)算設(shè)設(shè) 靜電比擬法 當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，用靜電比擬法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。第41頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三例4 求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長(zhǎng)度為 l ,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，介電常數(shù)為 。求絕緣電阻。解法一 直接計(jì)算電流場(chǎng)設(shè)電導(dǎo)絕緣電阻同軸電纜橫截面第42頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三解法

16、二 靜電比擬法由靜電場(chǎng)解得則根據(jù)關(guān)系式得同軸電纜電導(dǎo)絕緣電阻第43頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三3.7 接地電阻1 接地 接地就是將電氣設(shè)備的某一部分和大地相聯(lián)接，其作用是： 保護(hù)人員的安全； 保護(hù)設(shè)備免受電磁干擾（電磁屏蔽與電磁兼容）； 大地作為傳輸導(dǎo)線（三相四線制380V系統(tǒng)變壓器中性點(diǎn)接地） 分別稱安全接地和工作接地。接地電阻包括：接地器電阻，接地器與土壤之間的接觸電阻和土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）深埋球形接地器第44頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三2. 深埋球形接地器 深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場(chǎng)可與無(wú)限大區(qū)域 的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。某1kV大電流設(shè)備線路接地電阻要求Ra, 于是每個(gè)半球產(chǎn)生的電流密度分布不互相影響，且都流向無(wú)窮遠(yuǎn)處，則土壤中任一點(diǎn)p上的電流密度為: PBA第51頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)28分，星期三同理：由題意知，要求