貴州省習(xí)水縣一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰

2、影區(qū)域外的概率是（ ）ABCD3將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD4利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A都不為2B且都不為2C不都為2D且不都為25對于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（ ）A5B4C3D97已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)( )A32B24C4D88的展開式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式

3、中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）ABCD9有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（ ）A922B716C910若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）ABC0D111讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A6B720C120D504012已知隨機(jī)變量，且，則A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“”的否定為_14定積分的值為_.15在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_.16如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的

4、直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知 函數(shù)，若且對任意實(shí)數(shù)均有成立（1）求表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.19（12分）若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，則，且當(dāng)時(shí)，則稱集合為“閉集”.（1）試判斷集合是否為“閉集”，請說明理由；（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，則；

5、（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，則”的真假，并說明理由.20（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，（1）若線段上有一個(gè)點(diǎn)，使得平面，請確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值21（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.22（10分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn)，為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計(jì)了下面的檢測方案：按（，且是40的

6、約數(shù)）個(gè)小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn)，記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的2、A【解析】計(jì)算長方形面積，利用定積分計(jì)算陰影部分面積，由面積測度的幾何概型計(jì)算概率即可.【詳解】由已知易得：，由面積測度的幾何概型：質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域外的概率故選

7、：A【點(diǎn)睛】本題考查了面積測度的幾何概型，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)反證法的知識，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“不都為2”故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，

8、而易知，從而，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例說明命題是正確時(shí)必須證明6、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】先由二項(xiàng)展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，求出；再由求出，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)

9、式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項(xiàng)公式為，由得，因此展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計(jì)算出，再計(jì)算展開式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有所求概率為P=m故選A【點(diǎn)睛】本題考查古典

10、概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)10、A【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，11、B【解析】執(zhí)行程序，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，逐次計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答

11、案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點(diǎn)睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.14、【解析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計(jì)算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識，考查

12、數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).15、【解析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標(biāo)方程為 x+y60，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差

13、的等差數(shù)列，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)可以得到與的關(guān)系，將中代換成表示，再根據(jù)對任意實(shí)數(shù)均有成立，列出關(guān)于的不等式，求解得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求得的表達(dá)式；（2）為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸的關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1）,，恒成立，從而， (2） 在上是單調(diào)函數(shù)，或，解得，或的取值范圍為點(diǎn)睛：本

14、題考查了求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數(shù)形結(jié)合法解決，同時(shí)考查了二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關(guān)，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.18、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考

15、查直線參數(shù)方程的應(yīng)用。(1)直線方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若A，B為直線l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|t|.19、（1）否，理由見詳解；（2）證明見詳解；（3）真命題，理由見詳解【解析】（1）利用閉集的定義判斷；（2）利用閉集

16、的定義證明；（3）利用閉集的定義，先說明中均不含0，1時(shí)，再說明，進(jìn)而得出，從而有，可得到，即得出.【詳解】解：（1），集合不是“閉集”，（2）證明：集合是“閉集”，故；（3）若集合是一個(gè)“閉集”，任取，若中有0或1時(shí)，顯然；若中均不含0，1，由定義可知：，由（2）知，即同理可得，若或，則顯然，若且，則，故命題為真命題【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算的定義及學(xué)生對新定義的接受能力，屬于中檔題20、（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，平面PBE（2）【解析】要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點(diǎn)，連接，即證明；（2）過B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利

17、用公式求解.【詳解】解：（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，又因?yàn)槠矫鍼BE，平面PBE，所以平面PBE（2）過B作于H，連結(jié)HE，在等腰梯形ABCD中易知在中，可得又因?yàn)椋矫嫫矫鍭DE，且平面平面，所以平面ADE，所以如圖，以H為原點(diǎn)，HE，HD，HB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，.所以，.設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，則，即，取，得.設(shè)直線CD與平面ABE所成角為，所以.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了線面角的求法，坐標(biāo)法的一個(gè)難點(diǎn)是需建立空間直角坐標(biāo)系，這個(gè)過程往往需要證明，證明后再建立空間直角坐標(biāo)系，利用公式求解.21、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運(yùn)算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得，解得（2）因?yàn)?，所?所以，解得所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算，三角形的面積公式在解