陜西省漢濱區(qū)2021-2022學年數(shù)學高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D3一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A4B8C

2、16D244已知雙曲線的兩個焦點分別為，過右焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為( )ABCD5已知數(shù)列的前n項和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D96老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是7用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D2798下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/b.類比推出：空間中的三

3、條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b29 （ ）A9B12C15D310若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD11九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上

4、，則球的表面積為（ ）ABCD12已知函數(shù)，且，則=（ ）AB2C1D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右頂點分別是，右焦點，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，為直線上的點，當?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_14如圖，在中，是內(nèi)一動點，則的最小值為_.15已知實數(shù)滿足，則的最小值為_16的展開式中第三項的系數(shù)為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）函數(shù)f(x)對任意的m，都有，并且時，恒有(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)(2)若，解不等式18（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間2，2上的最大

5、值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍.19（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20（12分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.21（12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.22（10分）已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由五點作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減

6、區(qū)間為（，），故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)2、B【解析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.3、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實

7、線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.4、B【解析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊

8、分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)5、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度6、C【解析】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【詳解】對50名學生進行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，

9、50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.7、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=18、D【解析】對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對于B，若b=0，則若a/b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正

10、確綜上所述，故選D【點睛】本題考查的知識點是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計算.詳解：由題得.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查排列組合的計算，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 排列數(shù)公式 ：=(，且)組合數(shù)公式：=(，且)10、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切

11、，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值【詳解】因為，所以，解得，故選D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)點的坐標為，求出點的坐標，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號成

12、立求出的表達式，令求出雙曲線的離心率的值【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點，設(shè)點的坐標為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，則取到最大值， ，當且僅當，即當時，等號成立，所以，當時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，故答案為【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運算量較大，屬于難題14、【解析】設(shè)，在中，由正弦定理，得，在中，其中，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.15、-5【解析】分析：畫出約束條

13、件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，本題就是第三類實際應(yīng)用問題.16、6【解析】利用二項展開式的通項公式，當時得到項，再抽出其系數(shù).【詳解】，當時，所以第三項的系數(shù)為，故填.【

14、點睛】本題考查二項展開式的簡單運用，考查基本運算能力，注意第3項不是，而是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）不等式的解集為:.【解析】(1)利用=和增函數(shù)的定義證明;(2)先通過賦值法得到,再根據(jù)(1)的增函數(shù)可解得不等式的解集.【詳解】(1)證明:任取,則 = =,因為,所以,因為時，恒有,所以,所以,所以,所以,根據(jù)增函數(shù)的定義可知, f(x)在R上是增函數(shù).(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以 ,所以,所以等價于,因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,所以,所以,所以不等式的解集為:.【點睛】本題考查了用定義證明增函數(shù),

15、利用增函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍也可把問題轉(zhuǎn)化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍詳解： (1)因為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由 ，點睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應(yīng)開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值19、 (1)

16、 f(x)max【解析】（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，（2）先根據(jù)正弦定理得AD=2BD，再根據(jù)余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3f(x)在0,6f(x)（2）ADC中，ADsinC2=ACsinAD=2BD BCD中，BDACD中，AD【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數(shù)性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、當，且時，；當或時，.【解析】分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據(jù)題意， 故當，且時，；當或時，.點睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于正確的分類討論.21、（1）見解析

17、；（2）證明見解析【解析】（1）計算導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，與，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，并計算最值，然后與比較大小，可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，若，即時，則，此時的單調(diào)減區(qū)間為；若，時，令的兩根為，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.當時，此時的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）當時，函數(shù)有兩個極值點，且，.則則要證，只需證.構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，又，且在定義域上不間斷，由零點存在定理可知：在上唯一實根，且.則在上遞減，上遞增，所以的最小值為.因為，當，則，所以恒成立.所以，所以，得證.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的